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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Matrix Operations

More general sets of linear equations may be solved with $m \times n$ matrices (i.e. a matrix with $m$ rows and $n$ columns) or square $n \times n$ matrices. In this section, we consider several matrix operations including addition, subtraction, multiplication of matrices, scalar multiplication and the transpose of a matrix.

The addition and subtraction of two matrices $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ is meaningful if and only if $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ have the same dimensions: i.e. they are both $m \times n$ matrices. In this case, $\mathrm{A}+\mathrm{B}$ is defined by adding the corresponding entries:
$$
(\mathrm{A}+\mathrm{B}){i j}=\mathrm{A}{i j}+\mathrm{B}{i j} $$ The additive identity matrix for the square $n \times n$ matrices is denoted by 0 , where 0 is a $n \times n$ matrix whose entries are zero: i.e. $r{i j}=0$ for all $i, j$ where $1 \leq i \leq n$ and $1 \leq j \leq n$

The scalar multiplication of a matrix A by a scalar $k$ is meaningful and the resulting matrix $k \mathrm{~A}$ is given by
$$
(k A){i j}=k \mathbf{A}{i j} .
$$
The multiplication of two matrices $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ is meaningful if and only if the number of columns of $\mathrm{A}$ is equal to the number of rows of $\mathrm{B}$ (Fig. 8.2): i.e. $\mathrm{A}$ is an $m \times n$ matrix and $\mathrm{B}$ is a $n \times p$ matrix and the resulting matrix $\mathrm{AB}$ is a $m \times p$ matrix.

Let $\mathrm{A}=\left(a_{i j}\right)$ where $i$ ranges from 1 to $m$ and $j$ ranges from 1 to $n$, and let $\mathrm{B}=\left(b_{j l}\right)$ where $j$ ranges from 1 to $n$ and $l$ ranges from 1 to $p$. Then, $\mathrm{AB}$ is given by $\left(c_{i l}\right)$ where $i$ ranges from 1 to $m$ and $l$ ranges from 1 to $p$ with $c_{i l}$ given by
$$
c_{i l}=\sum_{k=1}^n a_{i k} b_{k l}
$$
That is, the entry $\left(c_{i l}\right)$ is given by multiplying the $t^{\text {th }}$ row in A by the $l^{\text {th }}$ column in $B$ followed by a summation. Matrix multiplication is not commutative: i.e. $\mathrm{AB} \neq \mathrm{BA}$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Eigen Vectors and Values

A number $\lambda$ is an eigenvalue of a $n \times n$ matrix A if there is a non-zero vector $v$ such that the following equation holds:
$$
\mathrm{A} v=\lambda v .
$$
The vector $v$ is termed an eigenvector and the equation is equivalent to
$$
(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I}) v=0 .
$$
This means that $(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I})$ is a zero divisor and hence it is not an invertible matrix. Therefore,
$$
\operatorname{det}(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I})=0 .
$$

The polynomial function $p(\lambda)=\operatorname{det}(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I})$ is called the characteristic polynomial of $\mathrm{A}$, and it is of degree $n$. The characteristic equation is $p(\lambda)=0$ and as the polynomial is of degree $n$ there are at most $n$ roots of the characteristic equation, and so there at most $n$ eigenvalues.

The Cayley-Hamilton theorem states that every matrix satisfies its characteristic equation: i.e. the application of the characteristic polynomial to the matrix A yields the zero matrix.
$$
p(\mathrm{~A})=0
$$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写离散数学代考|矩阵运算

更一般的线性方程组可以用$m \times n$矩阵(即有$m$行和$n$列的矩阵)或$n \times n$方阵求解。在本节中，我们将讨论几种矩阵运算，包括矩阵的加法、减法、乘法、标量乘法和矩阵的转置

两个矩阵的加减 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 是否有意义当且仅当 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 具有相同的维度:即它们都是 $m \times n$ 矩阵。在这种情况下， $\mathrm{A}+\mathrm{B}$ 通过添加相应的条目来定义:
$$
(\mathrm{A}+\mathrm{B}){i j}=\mathrm{A}{i j}+\mathrm{B}{i j} $$ 平方的加性单位矩阵 $n \times n$ 矩阵用0表示，其中0是a $n \times n$ 矩阵的项为零:即。 $r{i j}=0$ 为所有人 $i, j$ 哪里 $1 \leq i \leq n$ 和 $1 \leq j \leq n$

矩阵a乘以标量$k$是有意义的，得到的矩阵$k \mathrm{~A}$由
$$
(k A){i j}=k \mathbf{A}{i j} .
$$
给出。当且仅当$\mathrm{A}$的列数等于$\mathrm{B}$的行数时，两个矩阵$\mathrm{A}$和$\mathrm{B}$的乘法是有意义的(图8.2):例如，$\mathrm{A}$是一个$m \times n$矩阵，$\mathrm{B}$是一个$n \times p$矩阵，得到的矩阵$\mathrm{AB}$是一个$m \times p$矩阵

设$\mathrm{A}=\left(a_{i j}\right)$其中$i$取值范围为1 ～ $m$且$j$取值范围为1 ～ $n$;设$\mathrm{B}=\left(b_{j l}\right)$其中$j$取值范围为1 ～ $n$且$l$取值范围为1 ～ $p$。然后，$\mathrm{AB}$由$\left(c_{i l}\right)$给出，其中$i$范围从1到$m$, $l$范围从1到$p$, $c_{i l}$由
$$
c_{i l}=\sum_{k=1}^n a_{i k} b_{k l}
$$
给出，也就是说，条目$\left(c_{i l}\right)$是通过将A中的$t^{\text {th }}$行乘以$B$中的$l^{\text {th }}$列，然后再乘以一个求和得到的。矩阵乘法是不可交换的:即$\mathrm{AB} \neq \mathrm{BA}$

数学代写|离散数学作业代写离散数学代考|特征向量和值

一个数字$\lambda$是$n \times n$矩阵A的一个特征值，如果存在一个非零向量$v$，那么下面的等式成立:
$$
\mathrm{A} v=\lambda v .
$$
向量$v$被称为一个特征向量，这个等式等价于
$$
(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I}) v=0 .
$$
这意味着$(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I})$是一个零除数，因此它不是一个可逆矩阵。因此，
$$
\operatorname{det}(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I})=0 .
$$

多项式函数$p(\lambda)=\operatorname{det}(\mathrm{A}-\lambda \mathrm{I})$称为$\mathrm{A}$的特征多项式，次数为$n$。特征方程是$p(\lambda)=0$，由于多项式的次数是$n$，特征方程的根最多有$n$个，因此特征值最多有$n$个 Cayley-Hamilton定理指出，每个矩阵都满足其特征方程:即对矩阵A应用特征多项式得到零矩阵。
$$
p(\mathrm{~A})=0
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。