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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Representations of Relations

There are various ways to represent a binary relation between two finite sets. Suppose that the relation is from the set $A$ to the set $B$, where the elements of $A$ and $B$ have been listed in some arbitrary order. A set of ordered pairs reflecting a binary relation from $A$ to $B$ can be represented by tables, arrow diagrams, digraphs, and matrices.

Tables can be used to represent binary relations on the same set or on two different sets. In a table, columns are labeled by the elements of the finite set $A$, and rows are labeled by the elements of the finite set $B$. Only the entries of the table that show the set of the ordered pairs are marked. In other words, if a certain entry in the table highlights an ordered pair that is not in the set of ordered pairs reflecting the relation of interest, it is then left unmarked.

Arrow diagrams can show binary relations on the same set or on two different sets using two disjoint disks. In an arrow diagram, the elements of the finite set $A$ (the domain of the relation) are shown in the left-hand disk and the elements of the finite set $B$ (the range of the relation) are shown in the right-hand disk; then arrows from the elements in the left-hand disk to the elements in the right-hand disk are drawn to represent all ordered pairs reflecting the relation of interest.

Digraphs, also known as directed graphs, will be extensively discussed in the chapter on graphs. However, we briefly mention it here in the context of representation of relations. To draw the digraph of a binary relation on a set $A$, points, vertices, or nodes, representing the elements of $A$ are drawn. Each ordered pair is represented using an arc, a link, or an edge, with its direction indicated by an arrow. A directed graph, also known as digraph, consists of a set $V$ of vertices together with a set $E$ of edges. In the edge $\left(a_1, a_2\right), a_1$ is called the initial vertex, and $a_2$ is called the terminal vertex. Note that when the initial vertex is the same as the terminal vertex, the edge is called a loop.

Note that the digraph representing a relation can be used to determine the relation properties in an insightful way. The digraph of a reflexive relation has a loop at every vertex of the digraph. The digraph of a symmetric relation has the property that whenever there is a direct edge from one vertex to another, there is also a direct edge in the opposite direction. The digraph of an antisymmetric relation has the property that between any two distinct vertices, there is at most one direct edge. The digraph of a transitive relation has the property that whenever there are directed edges from, say, the first node to the second node and from the second node to the third node, there is also a directed edge from the first node to the third node.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Operations on Relations

Relations can be combined to produce new relations. Operations on relations may include union, intersection, difference, and composition.

Let $R$ and $S$ be any two relations from $A$ to $B$. The union of two relations $R$ and $S$ is defined as $R \cup S={(a, b) \mid(a, b) \in R$ and /or $(a, b) \in S}$; the intersection of two relations $R$ and $S$ is defined as $R \cap S={(a, b) \mid(a, b) \in R$ and $(a, b) \in S}$; and the difference of two relations $R$ and $S$ is defined as $R-S={(a, b) \mid(a, b) \in R$ and $(a, b) \notin S}$. Graphically (i.e., in terms of digraphs), $R \cup S$ consists of all edges in $R$ together with those in $S$, $R \cap S$ consists of all common edges in $R$ and $S$, and $R-S$ consists of all edges in $R$ that are not in $S$.

Suppose the zero-one matrices for the relations $R$ and $S$ are represented by $M_R$ and $M_S$, respectively. The zero-one matrix representing the union of these relations, denoted by $M_R \cup S$, has a 1 in the position where either $M_R$ or $M_S$ has a 1 or both of them have a 1. The zero-one matrix representing the intersection of these relations, denoted by $M_R \cap S$, has a 1 in the position where both $M_R$ and $M_S$ have a 1 . The zero-one matrix representing the difference between the relations $R$ and $S$, denoted by $M_{R-S}$, has a 1 in the position where $M_R$ has a 1 but $M_S$ does not have a 1 .

Let $A, B$, and $C$ be sets, $R$ be a relation from $A$ to $B, S$ be a relation from $B$ to $C$, with $a \in A, b \in B$, and $c \in C$, while noting that $A, B$, and $C$ have $m, n$, and $p$ elements, respectively. Then $R$ and $S$ give rise to a relation from $A$ to $C$, denoted by $S \circ R$, called the composition of two relations $R$ and $S$, and defined by $(a, c) \in(S \circ R)$ if there exists an element $b$ in $B$ such that $(a, b) \in R$ and $(b, c) \in S$. Note that the composition of relations $R$ and $S$ is denoted by $S \circ R$ rather than $R \circ S$. This is done in order to conform with the usual use of $g \circ f$ to denote the composition of $f$ and $g$, where $f$ and $g$ are functions. However, when a relation $R$ is composed with itself, then the meaning of $R \circ R$ is unambiguous.

Suppose $R$ is a relation on a set $A$, that is $R$ is a relation from a set $A$ to itself. The powers of a relation $R$ can be recursively defined from the composition of two relations. Therefore $R \circ R=R^2$ is always defined, and similarly, $R^n=R^{n-1} \circ R$ is defined for all integers $n \geq 2$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Representations of Relations

有多种方法可以表示两个有限集之间的二元关系。假设关系来自集合A到集合乙，其中的元素A和乙已按任意顺序列出。反映二元关系的一组有序对A到乙可以用表格、箭头图、有向图和矩阵表示。

表可用于表示同一集合或两个不同集合上的二元关系。在表格中，列由有限集的元素标记A, 行由有限集的元素标记乙. 仅标记显示有序对集的表条目。换句话说，如果表中的某个条目突出显示了不在反映感兴趣关系的有序对集中的有序对，那么它就不会被标记。

箭头图可以使用两个不相交的圆盘显示同一集合或两个不同集合的二元关系。在箭头图中，有限集的元素A（关系的域）显示在左侧的圆盘和有限集的元素中乙（关系的范围）显示在右侧的圆盘中；然后绘制从左侧圆盘中的元素到右侧圆盘中的元素的箭头来表示反映感兴趣关系的所有有序对。

有向图，也称为有向图，将在有关图的章节中进行广泛讨论。但是，我们在这里在关系表示的上下文中简要提及它。在集合上绘制二元关系的有向图A、点、顶点或节点，代表的元素A绘制。每个有序对都使用弧、链接或边表示，其方向由箭头指示。有向图，也称为有向图，由一组在顶点连同一个集合和的边缘。在边缘(A1,A2),A1称为初始顶点，并且A2称为端点。请注意，当初始顶点与终端顶点相同时，该边称为环路。

请注意，表示关系的有向图可用于以有见地的方式确定关系属性。自反关系的有向图在有向图的每个顶点都有一个环。对称关系的有向图具有这样的性质：只要存在从一个顶点到另一个顶点的直边，则在相反方向上也存在直边。反对称关系的有向图具有这样的性质：任意两个不同的顶点之间至多有一条直边。传递关系的有向图具有这样的属性，即每当存在从第一个节点到第二个节点以及从第二个节点到第三个节点的有向边时，也存在从第一个节点到第三个节点的有向边.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Operations on Relations

关系可以结合起来产生新的关系。对关系的操作可能包, 括联合、交集、差异和组合。
让 $R$ 和 $S$ 是来自的任意两个关系 $A$ 到 $B$. 两个关系的联合 $R$ 和 $S$ 定义为 $R \cup S=(a, b) \mid(a, b) \in R \$ a n d /$ or $\$(a, b) \in S$; 两个关系的交集 $R$ 和 $S$ 定义为
$R \cap S=(a, b) \mid(a, b) \in R \$ a n d \$(a, b) \in S$; 以及 两种关系的区别 $R$ 和 $S$ 定义为
$R-S=(a, b) \mid(a, b) \in R \$ a n d \$(a, b) \notin S$. 以图 形方式 (即，在有向字母方面)， $R \cup S$ 由所有边组成 $R$ 与那些在 $S, R \cap S$ 由所有公共边组成 $R$ 和 $S$ ，和 $R-S$ 由所有边组成 $R$ 不在 $S$.
假设关系的零一矩阵 $R$ 和 $S$ 由 $M_R$ 和 $M_S$ ，分别。表示 这些关系并集的零一矩阵，表示为 $M_R \cup S$ ，有一个 1 在任何一个位置 $M_R$ 或者 $M_S$ 有一个 1 或它们都有一个 1。表示伩些关系的交集的零一矩阵，表示为 $M_R \cap S$, 在两者的位置都有一个 $1 M_R$ 和 $M_S$ 有一个 1 。表示关 系之间差异的零一矩阵 $R$ 和 $S$ ，表示为 $M_{R-S}$ ，在位置上 有一个 $1 M_R$ 有一个 1 但是 $M_S$ 没有 1 。
让 $A, B$ ，和 $C$ 被设置， $R$ 是来自的关系 $A$ 到 $B, S$ 是来 自的关系 $B$ 到 $C$ ，和 $a \in A, b \in B$ ，和 $c \in C$ ，同时 注意到 $A, B$ ，和 $C$ 有 $m, n$ ，和 $p$ 元素，分别。然后 $R$ 和 $S$ 产生一种关系 $A$ 到 $C$, 表示为 $S \circ R$, 称为两个关系的 组合 $R$ 和 $S$ ，并定义为 $(a, c) \in(S \circ R)$ 如果存在一个元 素 $b$ 在 $B$ 这样 $(a, b) \in R$ 和 $(b, c) \in S$. 注意关系的组成 $R$ 和 $S$ 表示为 $S \circ R$ 而不是 $R \circ S$. 这样做是为了符合通 常的使用 $g \circ f$ 表示组成 $f$ 和 $g$ ，在哪里 $f$ 和 $g$ 是功能。然 而，当一个关系 $R$ 由自身构成，则意义 $R \circ R$ 是明确的。
认为 $R$ 是集合上的关系 $A$ ，那是 $R$ 是一个集合的关系 $A$ 对自己。关系的权力 $R$ 可以从两个关系的组合递归定 义。所以 $R \circ R=R^2$ 总是被定义的，类似地， $R^n=R^{n-1} \circ R$ 为所有整数定义 $n \geq 2$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。