# 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|CARDINALITY OF A SET

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|PCARDINALITY OF A SET

If $S$ be a set, then the number of elements present in the set $S$ is known as cardinality of $S$ and is denoted by $|\mathrm{S}|$. Mathematically if $\mathrm{S}=\left{s_1, s_2, s_3, \ldots ., s_k\right}$, then $|\mathrm{S}|=k ; k \in \mathrm{N}$.
Consider the example
Let
So,
\begin{aligned} \mathrm{A} & ={2,4,8,16,32,64,128,256} \ |\mathrm{A}| & =8 \end{aligned}
Equivalent Sets
Two sets $A$ and $B$ are said to be equivalent if they contains equal number of elements. In other words $A$ and $B$ are said to be equivalent if they have same cardinality, i.e. $|\mathrm{A}|=|\mathrm{B}|$. The equivalent sets are also known as similar sets and denoted by $\mathrm{A} \approx \mathrm{B}$.
Consider the example of two sets.
\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, e, i, o, u} \ & \mathrm{B}={7,9,11,13,15} \end{aligned}
Here, $|A|=5=|\mathrm{B}|$. Thus A and B are similar.
SUBSET AND SUPERSET
Set A is said to be a subset of B or set B is said to be the superset of A if each element of A is also an element of the set $\mathrm{B}$. We write $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$. i.e. $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \rightarrow x \in \mathrm{B} ; \forall x \in \mathrm{A}}$
Consider the examples
(i) Let
\begin{aligned} & \mathrm{A}={1,2,3,4,5,6} \ & \mathrm{B}={1,2,3,4,5,6,7,8} \end{aligned}
So $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
(ii) Let
\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, b, c} \ & \mathrm{B}={b, c, a} \end{aligned}
$$\text { so, } \mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text { and } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A} \text {. }$$
(iii) Let $A={}$ and $B={1,2,3}$ So, $A \subseteq B$.

## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SUBSET AND SUPERSET

Set $A$ is said to be a subset of $B$ or set $B$ is said to be the superset of $A$ if each element of $A$ is also an element of the set $\mathrm{B}$. We write $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
i.e. $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \rightarrow x \in \mathrm{B} ; \forall x \in \mathrm{A}}$
Consider the examples
(i) Let
\begin{aligned} & \mathrm{A}={1,2,3,4,5,6} \ & \mathrm{B}={1,2,3,4,5,6,7,8} \end{aligned}
So $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
(ii) Let
\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, b, c} \ & \mathrm{B}={b, c, a} \end{aligned}
so, $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$ and $\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$.
(iii) Let $A={}$ and $B={1,2,3}$ $\mathrm{So}, \mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
2.4.1 Equal Sets
Two sets A and B are said to be equal if and only if every element of A is in B and every element of $\mathrm{B}$ is in A. i.e. $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$ and. $\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$. Mathematically
\begin{aligned} & \text { i.e. } \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text { and } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}} \ & \text { Consider the example: Let } \mathrm{A}={x, y, z, p, q, r} \ & \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \leftrightarrow x \in \mathrm{B}} \ & \mathrm{B}={p, q, r, x, y, z} \end{aligned}
Consider the example: Let $\mathrm{A}={x, y, z, p, q, r}$
So, $\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$ and $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$. Thus $\mathrm{A}=\mathrm{B}$.

# 离散数学代写

## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|PCARDINALITY OF A SET

\begin{aligned} \mathrm{A} & ={2,4,8,16,32,64,128,256} \ |\mathrm{A}| & =8 \end{aligned}

\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, e, i, o, u} \ & \mathrm{B}={7,9,11,13,15} \end{aligned}

(i)让
\begin{aligned} & \mathrm{A}={1,2,3,4,5,6} \ & \mathrm{B}={1,2,3,4,5,6,7,8} \end{aligned}

(ii)让
\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, b, c} \ & \mathrm{B}={b, c, a} \end{aligned}
$$\text { so, } \mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text { and } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A} \text {. }$$
(三)让$A={}$和$B={1,2,3}$，所以，$A \subseteq B$。

## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SUBSET AND SUPERSET

(i)让
\begin{aligned} & \mathrm{A}={1,2,3,4,5,6} \ & \mathrm{B}={1,2,3,4,5,6,7,8} \end{aligned}

(ii)让
\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, b, c} \ & \mathrm{B}={b, c, a} \end{aligned}

(三)让$A={}$和B={1,2,3}$$\mathrm{So}, \mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}。 2.4.1相等集 两个集合A和B当且仅当A的每个元素都在B中并且\mathrm{B}的每个元素都在A中即\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}和。\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}。数学上$$ \begin{aligned} & \text { i.e. } \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text { and } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}} \ & \text { Consider the example: Let } \mathrm{A}={x, y, z, p, q, r} \ & \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \leftrightarrow x \in \mathrm{B}} \ & \mathrm{B}={p, q, r, x, y, z} \end{aligned}$考虑这个例子:让$\mathrm{A}={x, y, z, p, q, r}$所以，$\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$和$\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$。因此$\mathrm{A}=\mathrm{B}\$。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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