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数据结构是一种用于存储和组织数据的存储。它是一种在计算机上安排数据的方式，以便可以有效地访问和更新。根据你的要求和项目，为你的项目选择正确的数据结构很重要。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Correlation Dimension

The correlationt dimension $[29,82]$ relies on the assumption that a manifold of intrinsic dimensionality $\partial$ locally behaves as a Euclidean space of that dimensionality. In such a Euclidean space, the volume of a ball of radius $\sigma$ is proportional to $\sigma^{\partial}$. Hence, considering that the density of points in the manifold is uniform, the number of neighbours in the neighbourhood of size of any given point is proportional to that volume for sufficiently small values of $\sigma$. As a result, for a set of $N$ points uniformly sampled from that manifold, the proportion of point pairs within a distance $\sigma$ from each other, called $C(\sigma)$, follows for $\sigma \rightarrow 0$, the scaling law:
$$
C(\sigma) \propto \sigma^{\partial} \Longleftrightarrow \log C(\sigma)=\partial \log \sigma+\text { const. }
$$
In practice, the correlation dimension is obtained as the slope of the linear part of the graph of $\log C(\sigma)$ against $\log \sigma$ [82], as illustrated in Fig. 2.6a.

However, this approach is subject to a conflicting requirement for the definition of the linear part. The scales $\sigma$ must be small enough to satisfy the scaling law of Eq. (2.2), while the largest of those scales must be sufficiently high to encompass a statistically significant number of pairwise distances [59]. Moreover, due to the curse of dimensionality, the proportion of small distances decreases with the dimensionality of the manifold, so that very big datasets are necessary to reach the same quality of estimation. As such, for high dimensional manifolds with a reasonable number of samples the correlation dimension leads to a systematic under-estimation of the dimension. This is confirmed by Fig. 2.6b, showing that the estimated slope decrease with the number of samples.

To tackle this issue, several solutions have been proposed. An empirical method [29] consists in estimating the connection between the estimated dimensionality and the true dimensionality based on synthetic datasets of known dimensionality and containing the same number of samples as the dataset of interest. This relation may then be inverted to obtain a corrected estimation of the intrinsic dimensionality from the biased estimate of the dimensionality. Another possibility is to consider the geodesic distances (approximated with shortest path distances on a nearestneighbours graph as detailed in [175]), instead of the ambient space distances [81]. As such, the manifold curvature is accounted for, allowing to extend the range of values $\sigma$ satisfying the scaling law to higher scales. This also enables to define a scale dependent dimensionality by considering the slope at each point of the curve $\log C(\sigma)$ against $\log \sigma$

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Nearest Neighbours Dimension

The two-NN estimator [62] considers points drawn from a locally uniform distribution and that the probability to find a point in a region of space is proportional to its volume. With those assumptions it may be shown that the ratio $\eta$ between the distance to the second and first neighbours of a point follows the Pareto distribution with parameter $\partial$. Compared with the correlation dimension, this approach allows to drop the hypothesis of a uniform density over the entire dataset.

The Paretot distribution corresponds to the probability density function $f$ and the associated cumulative density function $F$ (illustrated Fig. 2.7a):
$$
f(\eta)=\partial \eta^{-\partial-1} 1_{[1,+\infty[}(\eta) \quad \text { and } \quad F(\eta)=\left(1-\eta^{-\partial}\right) 1_{[1,+\infty[}(\eta)
$$

where $1_{[1,+\infty}$ is the indicator function of the set $[1,+\infty[$ and the ratio of distances is formally defined for each point $i$ as:
$$
\eta_i \triangleq \frac{\Delta_i \tilde{v}_i(2)}{\Delta_i \tilde{v}_i(1)}
$$
with $\tilde{v}_i$ the neighbourhood permutation for point $i$ (as defined in Sect.1.1.2). Considering the expression of the Cumulative Distribution Function (CDF) provided by Eq. (2.3), the parameter $\partial$ of that distribution may be estimated as the slope of $-\log (1-\widehat{F}(\eta))$ against $\log \eta$, where $\widehat{F}(\eta)$ is the empirical estimation of the CDF. To obtain this slope, the two-NN method fits a line to that curve by linear regression removing the $10 \%$ of the points with highest ratio $\eta$. This filtering allows to alleviate the effect of outliers which imply high variations of local density, thus violating the hypothesis. Figure $2.7 \mathrm{~b}$ illustrates this method for a dataset with strongly varying density.

数据结构代考

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Correlation Dimension

相关维度 $[29,82]$ 依赖于内在维度的流形的假设 $\partial$ 局部表 现为该维度的欧几里德空间。在这样的欧氏空间中，半 径为 $\sigma$ 正比于 $\sigma^{\partial}$. 因此，考虑到流形中点的密度是均匀 的，对于足够小的 $\sigma$. 结果，对于一组 $N$ 从该流形中均匀 采样的点，距离内点对的比例 $\sigma$ 互相称呼 $C(\sigma)$ ，遵循 $\sigma \rightarrow 0$ ，缩放定律：
$$
C(\sigma) \propto \sigma^{\partial} \Longleftrightarrow \log C(\sigma)=\partial \log \sigma+\text { const. }
$$
在实践中，相关维数是作为图的线性部分的斜率获得的 $\log C(\sigma)$ 反对 $\log \sigma[82]$ ，如图 2.6a 所示。
然而，这种方法受制于对线性部分的定义的冲突要求。 天平 $\sigma$ 必须足够小以满足等式的缩放定律。(2.2)，而这 些尺度中最大的尺度必须足够高以包含统计上显着数量 的成对距离 [59]。此外，由于维数灾难，小距离的比例 随看流形维数的增加而减少，因此需要非常大的数据集 才能达到相同的估计质量。因此，对于具有合理数量样 本的高维流形，相关维数会导致对维数的系统性低估。 图 2.6b 证实了这一点，表明估计的斜率随着样本数量的 增加而减小。
为了解决这个问题，已经提出了几种解决方案。一种经 验方法 [29] 包括基于已知维度的合成数据集并包含与感 兴趣的数据集相同数量的样本来估计估计维度与真实维 度之间的联系。然后可以反转该关系以从维数的有偏估 计中获得对内在维数的校正估计。另一种可能性是考虑 测地线距离（如[175]中详述的最近邻图上的最短路径距 离近似），而不是环境空间距离[81]。因此，考虑了流 形曲率，允许扩展值的范围 $\sigma$ 满足更高尺度的比例定 律。这也使得能够通过考虑曲线每个点的斜率来定义与 比例相关的维度 $\log C(\sigma)$ 反对 $\log \sigma$

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Nearest Neighbours Dimension

two-NN 估计器 [62] 考虑从局部均匀分布中提取的点，
并且在空间区域中找到点的概率与其体积成正比。根据
这些假设，可以证明比率 $\eta$ 到点的第二个和第一个邻居的
距离之间的距离服从具有参数的帕累托分布 $\partial$. 与相关维
度相比，这种方法允许放弃整个数据集上均匀密度的假
设。
帕累托分布对应概率密度函数 $f$ 和相关的累积密度函数 $F$
(如图 2.7a 所示)：
$f(\eta)=\partial \eta^{-\partial-1} 1_{[1,+\infty[}(\eta) \quad$ and $\quad F(\eta)=\left(1-\eta^{-\partial}\right)$
在哪里 $1_{[1,+\infty}$ 是集合的指示函数 $[1,+\infty[$ 并且距离的比 率是为每个点正式定义的 $i$ 作为:
$$
\eta_i \triangleq \frac{\Delta_i \tilde{v}_i(2)}{\Delta_i \tilde{v}_i(1)}
$$
其中是点的邻域置换（如第 1.1.2 节中所定义）。考虑 方程式提供的累积分布函数 (CDF) 的表达式。(2.3)，该 分布的参数可以估计为对的斜率，其中是 CDF 的经验估 计。具有最高比率的点来拟合一条曲线到该曲线 $\tilde{v}_i i \partial$ $-\log (1-\widehat{F}(\eta)) \log \eta \widehat{F}(\eta) 10 \% \eta$. 这种过滤可以减 轻离群值的影响，离群值意味着局部密度的高度变化， 从而违反了假设。图说明了这种方法适用于密度变化很 大的数据集。 $2.7 \mathrm{~b}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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