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数据结构是一种用于存储和组织数据的存储。它是一种在计算机上安排数据的方式，以便可以有效地访问和更新。根据你的要求和项目，为你的项目选择正确的数据结构很重要。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Reasons of Distortions Ubiquity

In the process of mapping high dimensional data to a low-dimensional space, distortions are present in most cases. First, the best possible map according to the stress function of a given DR technique (i.e. the global optimum of that stress) may not always be reached. Indeed, most of them have non-convex stress functions, so that optimization algorithms may remain stuck at local optima and never converge towards that global optimum (see Sect. 7.1).

Furthermore, some datasets (associated to an hypothetical underlying manifold) may be non-mappable in a given embedding space. This means that even the best map may not preserve all relevant information. Assuming that a non-distorted mapping is an homeomorphism (see Sect. 3.2.2), datasets are not mappable in an embedding space, if they live on a manifold that is not homeomorphic to this

embedding space. However, in practice, the true underlying manifold associated to a discrete dataset is unknown. Thus, a non-smooth mappable manifold could technically be fitted to any discrete dataset.

If the intrinsic dimensionality of the manifold is strictly higher than that of the embedding space, there exists no homeomorphism between the two spaces. Thus, such a discrepancy is a sufficient condition for the non-mappability of the dataset. This is rather frequent in visual exploration for which the embedding dimensionality is constrained to be very low (at most three for visualization with a single scatter plot). Yet, this condition is not necessary, since some manifolds may not be mapped to embedding space of adequate dimensionality due to topological incompatibility. This is for example the case of a intrinsically two-dimensional sphere, which despite its dimensional compatibility with the two-dimensional plane, is not homeomorphic to it. Note that by puncturing it in a point (introducing a tear), the sphere becomes homeomorphic to a plane (e.g., the Riemman mapping).

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Distance-Based Indicators

The quality of an embedding may be assessed by comparing the distances $\Delta_{i j}$ and $D_{i j}$ between the two spaces. Most indicators from that framework are derived from the normalized “stress” [21], which is both a stress function for DR and used to assess map quality:
$$
\mathscr{S} \triangleq \frac{\sum_i \sum_j\left(\Delta_{i j}-D_{i j}\right)^2}{\sum_i \sum_j \Delta_{i j}^2}
$$

This indicator is however sensitive to scaling of the embedding space distances. Thus, other map evaluation and interpretation criteria tend to independently normalize the distances in both spaces. Yet, a normalization dependent on the embedding distances may differ from one map to another. Hence, it induces additional variability in the evaluation scores.

The projection precision score [160] uses root mean square of distances to the $\kappa$ nearest neighbours for normalization, in line with the focus of many DR methods on the preservation of small distances:
$$
\mathscr{S}i^{\mathrm{pps}}(\kappa) \triangleq \sqrt{\sum{k=1}^\kappa\left(\frac{\Delta_{i \tilde{v}i(k)}}{\sqrt{\sum{l=1}^\kappa \Delta_{i \tilde{v}i(l)}}}-\frac{D{i \tilde{n}i(k)}}{\sqrt{\sum{l=1}^\kappa D_{i \tilde{n}_i(l)}^2}}\right)^2},
$$
where $\tilde{v}_i$ and $\tilde{n}_i$ are the neighbourhood permutations defined in Sect. 1.1.2. The use of a normalizing value aggregating distances to several points seems to lead to a rather robust indicator. We may note that this normalizing value is also defined pointwise, scaling differently each neighbourhood.

Martins et al. [122] use the following point-wise aggregated error, using absolute values rather than squares:
$$
\mathscr{E}i \triangleq \sum{j \neq i}\left|\mathscr{E}{i j}\right| \quad \text { with } \quad \mathscr{E}{i j} \triangleq \frac{D_{i j}}{D_{\max }}-\frac{\Delta_{i j}}{\Delta_{\max }}
$$

数据结构代考

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Reasons of Distortions Ubiquity

在将高维数据映射到低维空间的过程中，大多数情况下都存在失真。首先，可能并不总能达到根据给定 DR 技术的应力函数（即该应力的全局最优值）的最佳可能图。事实上，它们中的大多数都具有非凸应力函数，因此优化算法可能会停留在局部最优值并且永远不会收敛到全局最优值（参见第 7.1 节）。

此外，一些数据集（与假设的底层流形相关联）在给定的嵌入空间中可能是不可映射的。这意味着即使是最好的地图也可能无法保留所有相关信息。假设非扭曲映射是同胚（参见第 3.2.2 节），如果数据集存在于与其同胚的流形上，则它们在嵌入空间中不可映射

嵌入空间。然而，在实践中，与离散数据集相关联的真正底层流形是未知的。因此，非平滑可映射流形在技术上可以适用于任何离散数据集。

如果流形的内在维数严格高于嵌入空间的内在维数，则两个空间之间不存在同胚。因此，这种差异是数据集不可映射性的充分条件。这在视觉探索中相当常见，其中嵌入维度被限制为非常低（对于单个散点图的可视化，最多三个）。然而，这个条件不是必需的，因为由于拓扑不兼容，一些流形可能无法映射到足够维数的嵌入空间。例如，本质上是二维球体的情况，尽管它与二维平面具有尺寸兼容性，但与其同胚。请注意，通过在一个点上刺穿它（引入撕裂），

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Distance-Based Indicators

嵌入的质量可以通过比较距离来评估 $\Delta_{i j}$ 和 $D_{i j}$ 两个空间 之间。该框架中的大多数指标都来自标准化的“压力” [21]，它既是 DR 的压力函数，又用于评估地图质量:
$$
\mathscr{S} \triangleq \frac{\sum_i \sum_j\left(\Delta_{i j}-D_{i j}\right)^2}{\sum_i \sum_j \Delta_{i j}^2}
$$
然而，该指标对嵌入空间距离的缩放很敏感。因此，其 他地图评估和解释标准倾向于独立地标准化两个空间中 的距离。然而，依赖于嵌入距离的归一化可能因地图而 异。因此，它会导致评估分数的额外可变性。
投影精度得分[160]使用距离的均方根 $\kappa$ nearest neighbors for normalization，符合许多 DR 方法对保 持小距离的关注:
$$
\mathscr{S} i^{\mathrm{pps}}(\kappa) \triangleq \sqrt{\sum k=1^\kappa\left(\frac{\Delta_{i \tilde{v} i(k)}}{\sqrt{\sum l=1^\kappa \Delta_{i \tilde{v} i(l)}}}\right.}
$$
在哪里 $\tilde{v}i$ 和 $\tilde{n}_i$ 是 Sect 中定义的邻域排列。1.1.2. 使用归 一化值聚合到几个点的距离似乎会导致一个相当稳健的 指标。我们可能会注意到，这个归一化值也是逐点定义 的，每个邻域的缩放比例不同。 马丁斯等人。[122] 使用以下逐点聚合误差，使用绝对值 而不是平方: $$ \mathscr{E} i \triangleq \sum j \neq i|\mathscr{E} i j| \quad \text { with } \quad \mathscr{E} i j \triangleq \frac{D{i j}}{D_{\max }}-\frac{\Delta_{i j}}{\Delta_{\max }}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。