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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Non-Malleability

Since anyone can encrypt anything they want with a public key cryptosystem, there is no notion of security for public key cryptosystems corresponding to integrity. However, there are some underlying ideas that do translate.

One thing that integrity is designed to protect against is tampering with a ciphertext to create a new ciphertext whose decryption is somehow related to the decryption of the original ciphertext. This property is called malleability, which we usually do not want (except when we do, see Section 8.3).

The adversary’s goal is now, based on a target ciphertext with an unknown decryption, to create a new ciphertext that decrypts to something related. The decryption of the target ciphertext must be unknown, because if it is known it is very easy to get a ciphertext with a related decryption.

It is convenient to define some language. Given any relation on the set of plaintexts, we define a relation on the set of ciphertexts by saying that the ciphertexts are related if and only if the decryptions are not $\perp$ and related.
The adversary’s goal is then to present a relation on the set of plaintexts and a valid ciphertext that is related to the target ciphertext. When considering applications, there seems to be no reason why the adversary will only want to create a single related ciphertext. There could be applications where the goal is to create many ciphertexts that are related to the target ciphertext. Individually, each of the ciphertexts may not be meaningfully related, but as a collection, they could have a meaningful relationship. We therefore allow the target ciphertext to be related to a collection of ciphertexts.

To summarise, the adversary must first get an encryption of a target message that was at least partially chosen by the experiment. The adversary must then present a relation and a collection of ciphertexts. These ciphertexts must then be related to the target ciphertext.

Just as confidentiality, where anyone can answer correctly with probability $1 / 2$, for malleability anyone can come up with a relation and some ciphertexts such that any target ciphertext is related to the proffered ciphertext collection. It is too easy for the adversary unless we correct.

We correct by measuring how easy it was for the adversary to find the related ciphertexts in the first place. We do this by having the experiment choose a second message in the same way that the target message was chosen, but keep this second message secret. If this second message is often related to the adversary’s ciphertext collection, then it is easy to create a related message. The adversary has no information about the second message, so it cannot choose the relation to take it into account.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Key Pairs

In practice a system that uses public key encryption will not confine itself to a single key pair. There will be many key pairs. Studying systems with more than one key pair is therefore important. The second exercise shows that it is in some sense sufficient to study a single key pair. The third exercise shows that sometimes we can do better than that.

Exercise 8.11. Define multi-key variants of the security notions semantic security, indistinguishability, real-or-random and non-malleability.

Exercise $8.12$. Use a hybrid argument to prove that for any adversary against multi-key indistinguishability, there is an adversary against indistinguishability with essentially the same runtime whose advantage is equal to the multi-key adversary’s advantage divided by the number of key pairs.

Exercise 8.13. Consider the ElGamal cryptosystem as discussed in Example 8.3. Use the techniques from that example to prove that for any chosen plaintext multi-key adversary against ElGamal, there is a solver for Decision Diffie-Hellman with the same advantage and essentially the same runtime.

Remark. The main difficulty with multi-key adversaries against public key cryptosystems is that it is natural to allow the adversary to ask for decryption keys. However, once the adversary has gotten a challenge ciphertext for some key pair, asking for that decryption key reveals the challenge plaintext, allowing the adversary to win trivially. This means that we must forbid the adversary from asking for the decryption key of a key pair after getting challenge ciphertexts for that key pair. In practice, we often use a stronger limitation and say that the adversary must ask for all the decryption keys before asking for any challenge ciphertexts. (This is often called non-adaptive corruption, and should not be confused with non-adaptive chosen ciphertext attack.)
This sounds reasonable, but in certain applications of public key cryptography, we would like to guarantee that encryptions are secure until the adversary asks for the decryption key. The security level changes with time.
One approach that has been used is to have multiple challenge bits, either one for each key pair or even one for each challenge ciphertext. In some sense, this captures the appropriate security notion for public key encryption. But in some applications, encryptions under different keys may contain related information. This is then not a satisfactory solution. There are many other approaches that are unsatisfactory for applications.

The above problem is real and serious, but it should probably not be seen as a problem with our definitions, but rather as indicative of a fundamental limitation of public key encryption: If a decryption key leaks, the secrecy of everything encrypted under that key is lost, retroactively. Preventing this loss of secrecy is called forward secrecy. A significant part of modern cryptographic research deals with this issue, and we shall return to it in Chapters 10 and 13.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Non-Malleability

由于任何人都可以使用公钥密码系统加密任何他们想要的东西，因此不存在与完整性相对应的公钥密码系统的安全性概念。然而，有一些潜在的想法确实可以转化。

完整性旨在防止的一件事是篡改密文以创建新的密文，其解密在某种程度上与原始密文的解密相关。这个属性称为延展性，我们通常不想要它（除非我们想要，请参见第 8.3 节）。

对手的目标现在是，基于具有未知解密的目标密文，创建一个新的密文，解密为相关的东西。目标密文的解密必须是未知的，因为如果已知，就很容易得到一个相关解密的密文。

定义一些语言很方便。给定明文集上的任何关系，我们通过说密文相关当且仅当解密不相关时定义密文集上的关系⊥和相关的。
然后，对手的目标是在明文集和与目标密文相关的有效密文上建立关系。在考虑应用程序时，对手似乎没有理由只想创建一个相关的密文。可能存在目标是创建许多与目标密文相关的密文的应用程序。单独来看，每个密文可能没有有意义的相关性，但作为一个集合，它们可能具有有意义的关系。因此，我们允许目标密文与一组密文相关联。

总而言之，对手必须首先对至少部分由实验选择的目标消息进行加密。然后对手必须提供一个关系和一组密文。这些密文必须与目标密文相关。

就像机密性一样，任何人都可以正确回答的概率1/2，为了可延展性，任何人都可以想出一个关系和一些密文，这样任何目标密文都与提供的密文集合相关。除非我们纠正，否则这对对手来说太容易了。

我们通过测量对手首先找到相关密文的难易程度来纠正。为此，我们让实验以选择目标消息的相同方式选择第二条消息，但对第二条消息保密。如果这第二条消息经常与对手的密文集合相关，那么很容易创建一条相关消息。对手没有关于第二条消息的信息，所以它不能选择考虑它的关系。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Key Pairs

实际上，使用公钥加密的系统不会将自己局限于单个密钥对。将有许多密钥对。因此，研究具有多个密钥对的系统非常重要。第二个练习表明，在某种意义上，研究单个密钥对就足够了。第三个练习表明，有时我们可以做得更好。

练习 8.11。定义安全概念语义安全性、不可区分性、真实或随机性和不可延展性的多密钥变体。

锻炼8.12. 使用混合论证证明，对于任何对抗多密钥不可区分性的对手，存在一个具有基本相同运行时间的对抗不可区分性的对手，其优势等于多密钥对手的优势除以密钥对的数量。

练习 8.13。考虑例 8.3 中讨论的 ElGamal 密码系统。使用该示例中的技术来证明，对于针对 ElGamal 的任何选定的明文多密钥对手，都有一个针对 Decision Diffie-Hellman 的求解器，具有相同的优势和基本相同的运行时间。

评论。多密钥对手针对公钥密码系统的主要困难在于，允许对手要求解密密钥是很自然的。然而，一旦对手获得了某个密钥对的挑战密文，要求解密密钥就会揭示挑战明文，从而让对手轻松取胜。这意味着我们必须禁止对手在获得该密钥对的挑战密文后询问该密钥对的解密密钥。在实践中，我们经常使用更强的限制，即对手必须在要求任何挑战密文之前要求所有的解密密钥。（这通常称为非自适应损坏，不应与非自适应选择密文攻击混淆。）
这听起来很合理，但在公钥加密的某些应用中，我们希望保证加密是安全的，直到对手要求解密密钥。安全级别随时间变化。
已使用的一种方法是使用多个挑战位，每个密钥对一个，甚至每个挑战密文一个。从某种意义上说，这抓住了公钥加密的适当安全概念。但在某些应用中，不同密钥下的加密可能包含相关信息。这不是一个令人满意的解决方案。还有许多其他方法不能满足应用程序的要求。

上述问题是真实而严重的，但它可能不应该被视为我们定义的问题，而是表明公钥加密的基本限制：如果解密密钥泄漏，则在该密钥下加密的所有内容的保密性是丢失，追溯。防止这种保密性丢失称为前向保密性。现代密码学研究的一个重要部分就是处理这个问题，我们将在第 10 章和第 13 章中回到它。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。