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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DEFINING SECURITY

The many issues involved in defining security notions for encryption have already been extensively discussed in Section 7.1.

The major difference between symmetric cryptography and public key cryptography is that there is no need for chosen plaintext queries in the security games, since public key encryption implies that the adversary must have the public encryption key, and can therefore encrypt ciphertexts without any

secret information. Obviously, the adversary must get the encryption key, so we simply start off the games by giving the encryption key to the adversary. Before we discuss security, we shall define public key cryptosystems including associated data. Just like for symmetric cryptosystems, including associated data extends the functionality of public key cryptosystems and makes it easier to design larger systems.

Definition 8.1. A public key encryption scheme PKE consists of three algo$\operatorname{rithms}(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$

• The key generation algorithm $\mathcal{K}$ takes no input and outputs an encryption key ek and a decryption key $d k$. To each encryption key ek there is an associated message set $\mathfrak{M}{e k}$ and set of associated data $\mathfrak{F}{e k}$.
• The encryption algorithm $\mathcal{E}$ takes as input an encryption key, associated data and a message. It outputs a ciphertext.
• The decryption algorithm $\mathcal{D}$ takes as input a decryption key, associated data and a ciphertext and outputs either a message or the special symbol $\perp$ indicating decryption failure.

We require that for any key pair $(e k, d k)$ output by $\mathcal{K}$, any associated data $a d \in \mathfrak{F}{e k}$ and any message $m \in \mathfrak{M}{e k}$
$$
\mathcal{D}(d k, a d, \mathcal{E}(e k, a d, m))=m .
$$
While the concept does not matter much, it is convenient for bookkeeping reasons to define a value for a public key cryptosystem, namely the probability of getting a collision among a set of encryption keys, and the probability of getting a collision among a set of ciphertexts. This value must be small if our cryptosystem is to be secure. In most cases, it will be very small and easy to determine, so we shall not bother computing it for most cryptosystems.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|A Single Challenge Suffices – Maybe

We said that sometimes security is defined for a single challenge query. We shall now prove that in some sense, it is sufficient to prove security for a single challenge query. However, this generic theorem is not tight in the sense that the advantage bound contains a factor $l_c$. Proving security for multiple challenges directly, without this non-tightness, would be better better. We begin with the generic result and illustrate later with two examples.

Proposition 8.5. Let $\mathcal{A}$ be a $\left(\tau, l_c, l_d\right)$-adversary against indistinguishability for PKE. Then there exists a $\left(\tau^{\prime}, 1, l_d\right)$-adversary $\mathcal{B}$ against indistinguishability for PKE, where $\tau^{\prime}$ is essentially $\tau$, such that
$$
\operatorname{Adv}{\mathrm{PKE}}^{\mathrm{ind}}(\mathcal{A}) \leq l_c \mathbf{A d v}{\mathrm{PKE}}^{\mathrm{ind}}(\mathcal{B}) .
$$
Exercise 8.4. Prove Proposition 8.5. Hint: Look at Proposition 7.5.
Example 8.2. Propositions $8.4$ and $8.5$ say that any $\left(\tau, l_c, 0\right)$-adversary $\mathcal{A}$ against real-or-random security for ElGamal can be turned into a $\tau^{\prime}$-adversary $\mathcal{B}$ against DDH, where $\tau^{\prime}$ is essentially equal to $\tau$, and
$$
\operatorname{Adv}_{\text {ELGGAMAL }}^{\text {ror-cpa }}(\mathcal{A}) \leq l_c \operatorname{Adv}_G^{\mathrm{DDH}}(\mathcal{B}) .
$$

Example 8.3. Consider ElGamal encryption as in Example 8.1. Observe that if $\left(x_1, w_1\right)$ and $\left(x_2, w_2\right)$ decrypt to $m_1$ and $m_2$, respectively, then $\left(x_1 x_2, w_1 w_2\right)$ decrypts to $m_1 m_2$, and $\left(x_2^r, w_2^r\right)$ decrypts to $m_1^r$.

Next, consider a tuple $(x, y, z) \in G^3$. If this is a DDH tuple, then with $y$ as the ElGamal encryption key, both $(g, y)$ and $(x, z)$ are encryptions of 1 . Then for $r, t$ sampled from the uniform distribution on ${0,1, \ldots, p-1}$ we have that
$$
\left(g^r x^t, y^r z^t\right)
$$
is an encryption of 1 , distributed identically to the output of $\mathcal{E}$.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DEFINING SECURITY

定义加密安全概念所涉及的许多问题已经在第 $7.1$ 节中进行了广泛讨 论。
对称密码学和公钥密码学的主要区别在于，在安全博亦中不需要选择 明文查询，因为公钥加密意味着对手必须拥有公共加密密钥，因此无 需任何加密就可以加密密文。
秘密信息。显然，对手必须获得加密密钥，因此我们只需将加密密钥 提供给对手即可开始游戏。在我们讨论安全性之前，我们将定义包括 相关数据的公钥密码系统。就像对称密码系统一样，包括关联数据可 以扩展公钥密码系统的功能，并使设计更大的系统变得更加容易。
定义 8.1。一个公钥加密方案 PKE 由三个算法组成 $\operatorname{rithms}(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$

• 密钥生成算法 $\mathcal{K}$ 不接受输入并输出加密密钥 ek 和解密密钥 $d k$. 对于每个加密密钥 ek 都有一个关联的消息集 M $2 e k$ 和一组相关 数据 Fek.
• 加密算法 $\mathcal{E}$ 将加密密钥、相关数据和消息作为输入。它输出一 个密文。
• 解密算法 $\mathcal{D}$ 将解密密钥、相关数据和密文作为输入，并输出消
  我们要求任何密钥对 $(e k, d k)$ 输出方式 $\mathcal{K}$ ，任何相关数据 $a d \in \mathfrak{F} e k$ 和 任何消息 $m \in \mathfrak{M} e k$
  $$
  \mathcal{D}(d k, a d, \mathcal{E}(e k, a d, m))=m .
  $$
  虽然这个概念并不重要，但出于簿记的原因，为公钥密码系统定义个值很方便，即一组加密密钥之间发生冲突的概率，以及一组密文之 间发生冲突的概率. 如果我们的密码系统是安全的，这个值必须很小。 在大多数情况下，它会非常小并且很容易确定，因此我们不会为大多 数密码系统费心计算它。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|A Single Challenge Suffices – Maybe

我们说过，有时安全性是为单个挑战查询定义的。我们现在要证明， 在某种意义上，证明单个挑战黒询的安全性就足够了。然而，这个一 般定理在优势边界包含一个因子的意义上并不严格 $l_c$. 直接证明多重挑 战的安全性，没有这种非贤密性，会更好。我们从一般结果开始，稍 后用两个例子进行说明。
提案 8.5。让 $\mathcal{A}$ 是一个 $\left(\tau, l_c, l_d\right)$-对抗 PKE 不可区分性的对手。那么 存在一个 $\left(\tau^{\prime}, 1, l_d\right)$-对手 $\mathcal{B}$ 反对 PKE 的不可区分性，其中 $\tau^{\prime}$ 本质上是 $\tau$, 这样
$$
\operatorname{Adv} \operatorname{PKE}^{\text {ind }}(\mathcal{A}) \leq l_c \mathbf{A d v P K E}{ }^{\text {ind }}(\mathcal{B})
$$
练习 8.4。证明命题 8.5。提示：请看命题 7.5。 例 8.2。命题8.4和8.5说任何 $\left(\tau, l_c, 0\right)$-对手 $\mathcal{A}$ 针对 ElGamal 的真实或 随机安全性可以变成 $\tau^{\prime}$-对手 $\mathcal{B}$ 针对 DDH，其中 $\tau^{\prime}$ 本质上等于 $\tau$ ，和
$$
\operatorname{Adv}_{\text {ELGGAMAL }}^{\text {ror-cpa }}(\mathcal{A}) \leq l_c \operatorname{Adv}_G^{\mathrm{DDH}}(\mathcal{B}) .
$$
例 8.3。考虑例 $8.1$ 中的 ElGamal 加密。观察如果 $\left(x_1, w_1\right)$ 和 $\left(x_2, w_2\right)$ 解密为 $m_1$ 和 $m_2$ ，分别是 $\left(x_1 x_2, w_1 w_2\right)$ 解密为 $m_1 m_2$ ，和 $\left(x_2^r, w_2^r\right)$ 解密为 $m_1^r$.
接下来，考虑一个元组 $(x, y, z) \in G^3$. 如果这是一个 DDH 元组，那 么 $y$ 作为 ElGamal 加密密钥，两者 $(g, y)$ 和 $(x, z)$ 是 1 的加密。然后为 $r, t$ 从均匀分布采样 $0,1, \ldots, p-1$ 我们有那个
$$
\left(g^r x^t, y^r z^t\right)
$$
是 1 的加密，与 的输出相同地分布 $\mathcal{E}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。