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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Recipients

It is a common use case that some user wants to send the same message to multiple recipients. While the user could encrypt the message to multiple recipients separately, this may be wasteful, either of effort, bandwidth or storage. We shall study a fairly efficient solution, a construction we shall return to when we discuss hybrid encryption. But first, we must define what a multi-recipient public key encryption scheme is.

Definition 8.5. A multi-recipient public key encryption scheme $(\mathfrak{F}, \mathfrak{F}, \mathfrak{C}, \mathcal{K}$, $\mathcal{E}, \mathcal{D}$ ) consists of a plaintext set $\mathfrak{P}$, a ciphertext set $\mathfrak{C}$ and three algorithms:

• The key generation algorithm $\mathcal{K}$ outputs an encryption key ek and a decryption key $d k$.
• The encryption algorithm $\mathcal{E}$ takes as input a set of encryption keys $\left{e k_1, \ldots, e k_l\right}$, associated data $a d \in \mathfrak{F}$ and a message $m \in \mathfrak{F}$ and outputs a ciphertext $c \in \mathfrak{C}$.

• The decryption algorithm $\mathcal{D}$ takes as input a decryption key $d k$, associate data $\mathfrak{F}$ and a ciphertext $c$ and outputs a message $m \in \mathfrak{F}$ or the special symbol $\perp$ indicating decryption failure.

We require that for any set of key pairs $\left{\left(e k_i, d k_i\right)\right}$ output by $\mathcal{K}$, any associated data $a d \in \mathfrak{F}$ and any message $m \in \mathfrak{P}$ and any of the decryption keys $d k_j$, we have that
$$
\mathcal{D}\left(d k_j, a d, \mathcal{E}\left(\left{e k_i\right}, a d, m\right)\right)=m
$$
Exercise 8.14. Define semantic security, indistinguishability and real-orrandom security for multi-recipient public key encryption schemes. Prove analogues of Propositions $8.1,8.2$ and $8.3$.

Note that an adversary against a multi-recipient scheme needs to be characterised also by the number of key pairs needed.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Key Encapsulation Mechanisms

As usual, we begin by augmenting our definition of key encapsulation mechanism to include associated data. While we saw in Section 8.1.5 that we could include associated data in the symmetric encryption, it is still convenient to be able to include associated data with the encapsulated key.

Definition 8.6. A key encapsulation mechanism (KEM) consists of three algorithms $(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ and an associated symmetric key set $\mathfrak{R}_s$ :

• The key generation algorithm $\mathcal{K K}$ takes no input and outputs an encapsulation key ek and a decapsulation key $d k$. To each encapsulation key $e k$ there is an associated set of associated data $\mathfrak{F}_{e k}$.
• The encapsulation algorithm $\mathcal{K E}$ takes as input an encapsulation key ek and associated data ad $\in \mathfrak{F}_{e k}$, and outputs an encapsulation (ciphertext) $c$ and a key $k \in \mathfrak{R}_s$.
• The decapsulation algorithm $\mathcal{K} \mathcal{D}$ takes as input a decapsulation key $d k$, associated data $a d$ and an encapsulation (ciphertext) $c$ and outputs either a key $k$ or the special symbol $\perp$ indicating decapsulation failure.
  We require that for any key pair $(e k, d k)$ output by $\mathcal{K K}$, any associated data $a d \in \mathfrak{F}_{e k}$ and any pair $(c, k)$ output by $\mathcal{K} \mathcal{E}(e k, a d)$, we get that $\mathcal{K} \mathcal{D}(d k, a d, c)=$ $k$.
  The goal for a key encapsulation mechanism is just to encapsulate random messages. Semantic security or indistinguishability therefore does not make much sense for a key encapsulation mechanism. Instead, we shall use a variant of real-or-random security, asking if an adversary can decide if a given key is the real key or a random key.

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Recipients

一些用户想要将相同的消息发送给多个收件人是一个常见的用例。虽 然用户可以将消息分别加密给多个接收者，但这可能会浪费精力、带 宽或存储空间。我们将研究一个相当有效的解决方案，我们将在讨论 混合加密时回到这种结构。但首先，我们必须定义多接收者公钥加密 方案是什么紩
定义 8.5。一种多接收者公钥加密方案 $(\mathfrak{F}, \mathfrak{F}, \mathfrak{C}, \mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ 由一个明文 集组成 $P$, 一个密文集 $\mathfrak{C}$ 和三种算法:

• 密钥生成算法 $\mathcal{K}$ 输出加密密钥 ek 和解密密钥 $d k$.
• 加密算法 $\mathcal{E}$ 将一组加密密钥作为输入
  Veft{e k_1, Vdots, e k_Iright $}$, 关联数据 $a d \in \mathfrak{F}$ 和一条消息 $m \in \mathfrak{F}$ 并输出密文 $c \in \mathfrak{C}^*$.
• 解密算法 $\mathcal{D}$ 将解密密钥作为输入 $d k$, 关联数据 $\mathfrak{F}$ 和密文 $c$ 并输出 一条消息 $m \in \mathfrak{F}$ 或特殊符号上提示解苾失败。 式 $\mathcal{C}$ ，任何相关数据 $a d \in \mathfrak{F}$ 和任何消息 $m \in \mathfrak{F}$ 和任何解密密钥 $d k_{j \text { ， }}$, 我们有
  练习 8.14。定义多接收者公钥加密方案的语义安全性、不可区分性和 实随机安全性。证明命题的类比 $8.1,8.2$ 和 $8.3$.
  请注意，针对多接收者方案的对手也需要通过所需密钥对的数量来表征。

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Key Encapsulation Mechanisms

像往常一样，我们首先扩充密钥封装机制的定义以包含相关数据。虽 然我们在第 8.1.5 节中看到我们可以在对称加密中包含关联数据，但是 能够包含关联数据和封装密钥仍然很方便。
定义 8.6。密钥封装机制 (KEM) 由三种算法组成 $(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ 和 相关的对称密钥集 $\Re_s$ :

• 密钥生成算法KK不接受任何输入并输出一个封荘密钥 ek 和 一个解封装密钥 $d k$. 到每个封装密钥 $e k$ 有一组关联的关联数据 $\mathfrak{F}_{e k}$
• 封装算法 $\mathcal{K} \mathcal{E}$ 将封装密钥 ek 和相关数据 ad 作为输入 $\in \mathfrak{F}_{e k}$ ， 并输出一个封装 (密文) $c$ 和一把钥是 $k \in \Re_s$.
• 解封装算法 $\mathcal{K} \mathcal{D}$ 将解封装密钥作为输入 $d k$, 关联数据 $a d$ 和封装 (密文) $c$ 并输出一个键 $k$ 或特殊符号上说明解封装失败。 我们要求任何密钥对 $(e k, d k)$ 输出方式 $\mathcal{K K} \mathcal{K}$, 任何相关数据 $a d \in \mathfrak{F}_{e k}$ 和任何一对 $(c, k)$ 输出方式 $\mathcal{K E}(e k, a d)$ ，我们得到 $\mathcal{K} \mathcal{D}(d k, a d, c)=k$.
  密钥封装机制的目标只是封装随机消息。因此，语义安全性或 不可区分性对于密钥封装机制没有多大意义。相反，我们将使 用真实或随机安全性的变体，胉问对手是否可以决定给定密钥 是真实密钥还是随机密钥。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。