# 数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CIS455

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Recipients

It is a common use case that some user wants to send the same message to multiple recipients. While the user could encrypt the message to multiple recipients separately, this may be wasteful, either of effort, bandwidth or storage. We shall study a fairly efficient solution, a construction we shall return to when we discuss hybrid encryption. But first, we must define what a multi-recipient public key encryption scheme is.

Definition 8.5. A multi-recipient public key encryption scheme $(\mathfrak{F}, \mathfrak{F}, \mathfrak{C}, \mathcal{K}$, $\mathcal{E}, \mathcal{D}$ ) consists of a plaintext set $\mathfrak{P}$, a ciphertext set $\mathfrak{C}$ and three algorithms:

• The key generation algorithm $\mathcal{K}$ outputs an encryption key ek and a decryption key $d k$.
• The encryption algorithm $\mathcal{E}$ takes as input a set of encryption keys $\left{e k_1, \ldots, e k_l\right}$, associated data $a d \in \mathfrak{F}$ and a message $m \in \mathfrak{F}$ and outputs a ciphertext $c \in \mathfrak{C}$.
• The decryption algorithm $\mathcal{D}$ takes as input a decryption key $d k$, associate data $\mathfrak{F}$ and a ciphertext $c$ and outputs a message $m \in \mathfrak{F}$ or the special symbol $\perp$ indicating decryption failure.

We require that for any set of key pairs $\left{\left(e k_i, d k_i\right)\right}$ output by $\mathcal{K}$, any associated data $a d \in \mathfrak{F}$ and any message $m \in \mathfrak{P}$ and any of the decryption keys $d k_j$, we have that
$$\mathcal{D}\left(d k_j, a d, \mathcal{E}\left(\left{e k_i\right}, a d, m\right)\right)=m$$
Exercise 8.14. Define semantic security, indistinguishability and real-orrandom security for multi-recipient public key encryption schemes. Prove analogues of Propositions $8.1,8.2$ and $8.3$.

Note that an adversary against a multi-recipient scheme needs to be characterised also by the number of key pairs needed.

## 数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Key Encapsulation Mechanisms

As usual, we begin by augmenting our definition of key encapsulation mechanism to include associated data. While we saw in Section 8.1.5 that we could include associated data in the symmetric encryption, it is still convenient to be able to include associated data with the encapsulated key.

Definition 8.6. A key encapsulation mechanism (KEM) consists of three algorithms $(\mathcal{K K}, \mathcal{K} \mathcal{E}, \mathcal{K} \mathcal{D})$ and an associated symmetric key set $\mathfrak{R}_s$ :

• The key generation algorithm $\mathcal{K K}$ takes no input and outputs an encapsulation key ek and a decapsulation key $d k$. To each encapsulation key $e k$ there is an associated set of associated data $\mathfrak{F}_{e k}$.
• The encapsulation algorithm $\mathcal{K E}$ takes as input an encapsulation key ek and associated data ad $\in \mathfrak{F}_{e k}$, and outputs an encapsulation (ciphertext) $c$ and a key $k \in \mathfrak{R}_s$.
• The decapsulation algorithm $\mathcal{K} \mathcal{D}$ takes as input a decapsulation key $d k$, associated data $a d$ and an encapsulation (ciphertext) $c$ and outputs either a key $k$ or the special symbol $\perp$ indicating decapsulation failure.
We require that for any key pair $(e k, d k)$ output by $\mathcal{K K}$, any associated data $a d \in \mathfrak{F}_{e k}$ and any pair $(c, k)$ output by $\mathcal{K} \mathcal{E}(e k, a d)$, we get that $\mathcal{K} \mathcal{D}(d k, a d, c)=$ $k$.
The goal for a key encapsulation mechanism is just to encapsulate random messages. Semantic security or indistinguishability therefore does not make much sense for a key encapsulation mechanism. Instead, we shall use a variant of real-or-random security, asking if an adversary can decide if a given key is the real key or a random key.

# 密码学代写

## 数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Recipients

• 密钥生成算法 $\mathcal{K}$ 输出加密密钥 ek 和解密密钥 $d k$.
• 加密算法 $\mathcal{E}$ 将一组加密密钥作为输入
Veft{e k_1, Vdots, e k_Iright $}$, 关联数据 $a d \in \mathfrak{F}$ 和一条消息 $m \in \mathfrak{F}$ 并输出密文 $c \in \mathfrak{C}^*$.
• 解密算法 $\mathcal{D}$ 将解密密钥作为输入 $d k$, 关联数据 $\mathfrak{F}$ 和密文 $c$ 并输出 一条消息 $m \in \mathfrak{F}$ 或特殊符号上提示解苾失败。 式 $\mathcal{C}$ ，任何相关数据 $a d \in \mathfrak{F}$ 和任何消息 $m \in \mathfrak{F}$ 和任何解密密钥 $d k_{j \text { ， }}$, 我们有
练习 8.14。定义多接收者公钥加密方案的语义安全性、不可区分性和 实随机安全性。证明命题的类比 $8.1,8.2$ 和 $8.3$.
请注意，针对多接收者方案的对手也需要通过所需密钥对的数量来表征。

## 数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Key Encapsulation Mechanisms

• 密钥生成算法KK不接受任何输入并输出一个封荘密钥 ek 和 一个解封装密钥 $d k$. 到每个封装密钥 $e k$ 有一组关联的关联数据 $\mathfrak{F}_{e k}$
• 封装算法 $\mathcal{K} \mathcal{E}$ 将封装密钥 ek 和相关数据 ad 作为输入 $\in \mathfrak{F}_{e k}$ ， 并输出一个封装 (密文) $c$ 和一把钥是 $k \in \Re_s$.
• 解封装算法 $\mathcal{K} \mathcal{D}$ 将解封装密钥作为输入 $d k$, 关联数据 $a d$ 和封装 (密文) $c$ 并输出一个键 $k$ 或特殊符号上说明解封装失败。 我们要求任何密钥对 $(e k, d k)$ 输出方式 $\mathcal{K K} \mathcal{K}$, 任何相关数据 $a d \in \mathfrak{F}_{e k}$ 和任何一对 $(c, k)$ 输出方式 $\mathcal{K E}(e k, a d)$ ，我们得到 $\mathcal{K} \mathcal{D}(d k, a d, c)=k$.
密钥封装机制的目标只是封装随机消息。因此，语义安全性或 不可区分性对于密钥封装机制没有多大意义。相反，我们将使 用真实或随机安全性的变体，胉问对手是否可以决定给定密钥 是真实密钥还是随机密钥。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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