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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The concept of cross-section

The cross-section is primarily a statistical concept that allows us to quantitatively evaluate the propensity of two particles to interact with one another. The higher the cross-section, the more likely the interaction. Let us illustrate this notion with Thomson scattering, mentioned earlier (see reaction [1.16]), during which a photon collides with an electron. Without prejudice to the generality of the discussion, let us take the latter at rest and assume that all the photons with which it may interact have the same energy and follow the same incident direction, in this case, the descending vertical. Everything happens then as if the electron was undergoing a “photon rain”. By definition, the cross-section is the area it offers to this rain.

Similarly to an open umbrella that receives further drops for a larger horizontal extent, the electron interacts with further photons for a larger cross-section $\sigma_{\mathrm{T}}$. If it could have an umbrella, the electron would collect per unit of time all the “drops” contained in the vertical cylinder leaning on the surface $\sigma_{\mathrm{T}}$ and of height $c$, the speed of the photons. If the density of the latter is $n_\gamma$, the number of Thomson scatters that the electron undergoes each second amounts to:
$$
\Gamma_e=\sigma_{\mathrm{T}} c n_\gamma
$$
The previous term can also be understood as a probability of interaction per unit time. If the electron is part of a population of $n_{\mathrm{e}}$ particles per unit volume, then the number of Thomson scatterings per unit volume and time is equal to the product $\sigma_{\mathrm{T}} c n_\gamma n_{\mathrm{e}}$. By reverting the reasoning, the probability per unit of time that a photon scatters on one of the electrons is given by $\Gamma_\gamma=\sigma_{\mathrm{T}} c n_{\mathrm{e}}$.

Quantum field theory (QFT) makes it possible to calculate the cross-section $\sigma_{\mathrm{T}}$ which, in the case where the energy $\hbar \omega$ of the photon is small compared to the mass energy $M_e c^2$ of the electron, is reduced to: $\sigma_{\mathrm{T}}=\frac{8 \pi}{3} r_e^2$ where $r_e=\frac{\alpha_{\mathrm{em}}}{2 \pi}\left{\lambda_{\mathrm{C}} \equiv \frac{h}{M_e c}\right}$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Thermal equilibrium breaking

Neutrinos are neutral and very light particles. Their mass was even assumed to be zero until their oscillations were discovered. After being emitted, an electron neutrino propagates, in effect, while changing flavor and will later manifest itself as a muon or tau neutrino. This mechanism requires a non-zero mass. Neutrinos interact with each other and with other species through forces whose intensity is low. At the energies of interest here, namely of the MeV order, the effective theory of Enrico Fermi suffices. It involves the contact interaction of two fermionic currents that couple at the same point in space-time. The strength of the weak force is characterized by the Fermi constant $G_{\mathrm{F}}=1.166 \times 10^{-5} \mathrm{GeV}^{-2}$ which, for dimensional reasons, is the inverse of a squared energy. As an example, the Fermi Lagrangian, whose expression is specified in equation [1.112], is used to describe the reactions that lead to transmutation between protons and neutrons. This will be the subject of Part 1.5.1 and its study will allow us to better understand the primordial nucleosynthesis of light elements.

The interaction cross-section $\sigma_\nu$ of a neutrino with another species contains as a factor the square $G_{\mathrm{F}}^2$ of the Fermi constant ${ }^7$. Now, $\sigma_\nu$ is a surface, and as such a squared length. In the system of units where $c=k_{\mathrm{B}}=\hbar=1$, a length is analogous to the inverse of an energy by virtue of relation [1.55]. Similarly, the cross-section behaves such as the inverse of a squared energy. We thus need to multiply $G_{\mathrm{F}}^2$, which is expressed in $\mathrm{GeV}^{-4}$, by the square of an energy so that $\sigma_\nu$ have the right dimensions. In order for $\sigma_\nu$ to be also a Lorentz invariant, the square of the total available energy $\sqrt{s}$ in the center of mass frame naturally seems obvious. Up to a numerical factor, the cross-section $\sigma_\nu$ is therefore equal to the product $G_{\mathrm{F}}^2 s$.

The exact calculation of $\sigma_\nu$ goes beyond the scope of this course. Since the analysis we are conducting here is a first approach, we shall simply replace $\sqrt{s}$ by the thermal energy $k_{\mathrm{B}} T$ of the fermions, which are involved in the neutrino thermalization. A fraction of a second after the Big Bang and when the temperature of the ylem is a few MeV, neutrinos interact with each other and with the plasma of electrons and positrons. All these particles are relativistic. We shall substitute the factor $k_{\mathrm{B}} T \equiv T$ for the energy $\sqrt{s}$. The numberr of collisions a neutrino undeergoes per unit time is then given by the product:
$$
\Gamma_\nu=\left\langle\sigma_\nu v_{\text {rel }}\right\rangle\left(n_\nu+n_{\mathrm{e}^{-}}+n_{\mathrm{e}^{+}}\right)
$$

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The concept of cross-section

横截面主要是一个统计概念，它使我们能够定量评估两个粒子相互作用的倾向。横截面越高，相互作用的可能 性就越大。让我们用前面提到的汤姆逊散射来说明这个 概念（见反应 [1.16]），在此期间光子与电子碰撞。在 不影响讨论的一般性的情况下，让我们让后者处于静止 状态，并假设可能与之相互作用的所有光子都具有相同 的能量并遵循相同的入射方向，在这种情况下为下降的 垂直方向。一切都发生了，就好像电子正在经历一场”光 子雨”。根据定义，横截面是它为这场雨提供的面积。
类似于在更大的水平范围内接收进一步下降的打开的 伞，电子与更多的光子相互作用以获得更大的横截面 $\sigma_{\mathrm{T}}$ . 如果它有一把雨朿，电子将在单位时间内收集靠在表面 的垂直圆柱体中的所有 “水滴” $\sigma_{\mathrm{T}}$ 和高度 $c$ ，光子的速 度。如果后者的密度是 $n_\gamma$ ，电子每秒经历的汤姆狲散射 数为:
$$
\Gamma_e=\sigma_{\mathrm{T}} c n_\gamma
$$
前一项也可以理解为单位时间内发生交互的概率。如果 电子是人口的部分 $n_{\mathrm{e}}$ 单位体积的粒子数，则单位体积 的汤姆逊散射次数与时间的乘积等于 $\sigma_{\mathrm{T}} c n_\gamma n_{\mathrm{e}}$. 通过反 转推理，光子在其中一个电子上散射的每单位时间概率 由下式给出 $\Gamma_\gamma=\sigma_{\mathrm{T}} c n_{\mathrm{e}}$.
量子场论 (QFT) 可以计算横截面 $\sigma_{\mathrm{T}}$ 其中，在能量的情况 下 $\hbar \omega$ 与质量能量相比，光子很小 $M_e c^2$ 的电子，被简化 为: $\sigma_{\mathrm{T}}=\frac{8 \pi}{3} r_e^2$ 在哪里

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Thermal equilibrium breaking

中微子是中性且非常轻的粒子。在发现它们的振荡之 前，它们的质量甚至被假定为零。电子中微子被发射 后，实际上会传播，同时会改变味道，随后会表现为 $\mu$ 子或 tau 中微子。该机制需要非零质量。中微子通过强 度低的力相互作用并与其他物种相互作用。在这里感兴 趣的能量，即 MeV 级，Enrico Fermi 的有效理论就足够 了。它涉及在时空同一点耦合的两个费米子电流的接触 相互作用。弱力的强度由费米常数表征
$G_{\mathrm{F}}=1.166 \times 10^{-5} \mathrm{GeV}^{-2}$ 由于尺寸原因，它是平方能量的倒数。例如，费米拉格朗日方程（其表达式在 方程 [1.112] 中指定) 用于描述导致质子和中子之间转 变的反应。这将是第 $1.5 .1$ 部分的主题，对它的研究将 使我们更好地理解轻元素的原始核合成。
交互截面 $\sigma_\nu$ 中微子与另一种物种的中微子包含作为一个因素的平方 $G_{\mathrm{F}}^2$ 费米常数 ${ }^7$. 现在， $\sigma_\nu$ 是一个曲面，因此 是一个平方长度。在单位制中 $c=k_{\mathrm{B}}=\hbar=1$ ，根据 关系 [1.55]，长度类似于能量的倒数。类似地，横截面 的行为类似于平方能量的倒数。因此我们需要乘 $G_{\mathrm{F}}^2$, 表 示为 $\mathrm{GeV}^{-4}$ ，通过能量的平方使得 $\sigma_\nu$ 有正确的尺寸。为 $了 \sigma_\nu$ 也是洛伦兹不变量，总可用能量的平方 $\sqrt{s}$ 在质量 框架的中心自然看起来很明显。直到一个数值因子，横 截面 $\sigma_\nu$ 因此等于产品 $G_{\mathrm{F}}^2 s$.
的精觕计算 $\sigma_\nu$ 超出了本课程的范围。由于我们在这里进 行的分析是第一种方法，我们将简单地替换 $\sqrt{s}$ 通过热能 $k_{\mathrm{B}} T$ 参与中微子热化的费米子。大爆炸后几分之一秒， 当质子温度为几 $\mathrm{MeV}$ 时，中微子相互作用并与电子和正 电子等离子体相互作用。所有这些粒子都是相对论的。 我们将替代因素 $k_{\mathrm{B}} T \equiv T$ 为了能量 $\sqrt{s}$. 中微子每单位 时间经历的碰童次数由乘积给出:
$$
\Gamma_\nu=\left\langle\sigma_\nu v_{\mathrm{rel}}\right\rangle\left(n_\nu+n_{\mathrm{e}^{-}}+n_{\mathrm{e}^{+}}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。