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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Euclidean distance problems

In a Euclidean distance problem, we are concerned only with the distances between the vectors, $d_{i j}$, and do not care about the lengths of the vectors, or about the angles between them. These distances, of course, are invariant not only under orthogonal transformations, but also translation: The configuration $\tilde{a}1=a_1+b, \ldots, \tilde{a}_n=a_n+b$ has the same distances as the original configuration, for any $b \in \mathbf{R}^n$. In particular, for the choice $$ b=-(1 / n) \sum{i=1}^n a_i=-(1 / n) A \mathbf{1},
$$
we see that $\tilde{a}i$ have the same distances as the original configuration, and also satisfy $\sum{i=1}^n \tilde{a}_i=0$. It follows that in a Euclidean distance problem, we can assume, without any loss of generality, that the average of the vectors $a_1, \ldots, a_n$ is zero, i.e., $A 1=0$.

We can solve Euclidean distance problems by considering the lengths (which cannot occur in the objective or constraints of a Euclidean distance problem) as free variables in the optimization problem. Here we rely on the fact that there is a configuration with distances $d_{i j} \geq 0$ if and only if there are lengths $l_1, \ldots, l_n$ for which $G \succeq 0$, where $G_{i j}=\left(l_i^2+l_j^2-d_{i j}^2\right) / 2$.

We define $z \in \mathbf{R}^n$ as $z_i=l_i^2$, and $D \in \mathbf{S}^n$ by $D_{i j}=d_{i j}^2$ (with, of course, $\left.D_{i i}=0\right)$. The condition that $G \succeq 0$ for some choice of lengths can be expressed as
$$
G=\left(z \mathbf{1}^T+\mathbf{1} z^T-D\right) / 2 \succeq 0 \text { for some } z \succeq 0,
$$
which is an LMI in $D$ and $z$. A matrix $D \in \mathbf{S}^n$, with nonnegative elements, zero diagonal, and which satisfies (8.8), is called a Euclidean distance matrix. A matrix is a Euclidean distance matrix if and only if its entries are the squares of the Euclidean distances between the vectors of some configuration. (Given a Euclidean distance matrix $D$ and the associated length squared vector $z$, we can reconstruct one, or all, configurations with the given pairwise distances using the method described above.)

The condition (8.8) turns out to be equivalent to the simpler condition that $D$ is negative semidefinite on $\mathbf{1}^{\perp}$, i.e.,
$$
\begin{aligned}
(8.8) & \Longleftrightarrow u^T D u \leq 0 \text { for all } u \text { with } \mathbf{1}^T u=0 \
& \Longleftrightarrow\left(I-(1 / n) \mathbf{1 1} 1^T\right) D\left(I-(1 / n) \mathbf{1 1} 1^T\right) \preceq 0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Extremal volume ellipsoids

Suppose $C \subseteq \mathbf{R}^n$ is bounded and has nonempty interior. In this section we consider the problems of finding the maximum volume ellipsoid that lies inside $C$, and the minimum volume ellipsoid that covers $C$. Both problems can be formulated as convex programming problems, but are tractable only in special cases.

The minimum volume ellipsoid that contains a set $C$ is called the Löwner-John ellipsoid of the set $C$, and is denoted $\mathcal{E}{\mathrm{lj}}$. To characterize $\mathcal{E}{\mathrm{lj}}$, it will be convenient to parametrize a general ellipsoid as
$$
\mathcal{E}=\left{v \mid|A v+b|_2 \leq 1\right}
$$
i.e., the inverse image of the Euclidean unit ball under an affine mapping. We can assume without loss of generality that $A \in \mathbf{S}{++}^n$, in which case the volume of $\mathcal{E}$ is proportional to $\operatorname{det} A^{-1}$. The problem of computing the minimum volume ellipsoid containing $C$ can be expressed as $$ \begin{array}{ll} \text { minimize } & \log \operatorname{det} A^{-1} \ \text { subject to } & \sup {v \in C}|A v+b|_2 \leq 1,
\end{array}
$$
where the variables are $A \in \mathbf{S}^n$ and $b \in \mathbf{R}^n$, and there is an implicit constraint $A \succ 0$. The objective and constraint functions are both convex in $A$ and $b$, so the problem (8.10) is convex. Evaluating the constraint function in (8.10), however, involves solving a convex maximization problem, and is tractable only in certain special cases.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Euclidean distance problems

在欧氏距离问题中，我们只关心向量之间的距离， $d_{i j}$ ， 并且不关心向量的长度，或者它们之间的角度。当然， 这些距离不仅在正交变换下是不变的，而且在平移下也 是不变的: 配置 $\tilde{a} 1=a_1+b, \ldots, \tilde{a}n=a_n+b$ 具有 与原始配置相同的距离，对于任何 $b \in \mathbf{R}^n$. 特别是对于 选择 $$ b=-(1 / n) \sum i=1^n a_i=-(1 / n) A \mathbf{1} $$ 我们看到ã $i$ 与原始配置具有相同的距离，并且还满足 $\sum i=1^n \tilde{a}_i=0$. 由此可见，在欧氏距离问题中，我 们可以假设，不失一般性，向量的平均值 $a_1, \ldots, a_n$ 为 零，即 $A 1=0$. 我们可以通过将长度 (不能出现在欧氏距离问题的目标 或约束中) 作为优化问题中的自由变量来解决欧氏距离 问题。在这里，我们依赖于存在距离的配置这一事实 $d{i j} \geq 0$ 当且仅当有长度 $l_1, \ldots, l_n$ 为了哪个 $G \succeq 0$ ， 在哪里 $G_{i j}=\left(l_i^2+l_j^2-d_{i j}^2\right) / 2$.
我们定义 $z \in \mathbf{R}^n$ 作为 $z_i=l_i^2$ ，和 $D \in \mathbf{S}^n$ 经过 $D_{i j}=d_{i j}^2$ (当然， $D_{i i}=0$ ). 条件是 $G \succeq 0$ 对于某些 长度的选择可以表示为
$$
G=\left(z \mathbf{1}^T+\mathbf{1} z^T-D\right) / 2 \succeq 0 \text { for some } z \succeq 0 \text {, }
$$
这是一个 $\mathrm{LMI} D$ 和 $z$. 矩阵 $D \in \mathbf{S}^n$ ，具有非负元素，零 对角线，并且满足 (8.8)，称为欧氏距离矩阵。矩阵是欧 几里得距离矩阵当且仅当它的条目是某些配置的向量之 间的欧几里得距离的平方。（给定一个欧氏距离矩阵 $D$ 和相关的长度平方向量 $z$ ，我们可以使用上述方法重建具 有给定成对距离的一个或所有配置。)
条件 (8.8) 结果等价于更简单的条件，即 $D$ 是半负定的 $\mathbf{1}^{\perp}$ ，那是，
$(8.8) \Longleftrightarrow u^T D u \leq 0$ for all $u$ with $\mathbf{1}^T u=0$

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Extremal volume ellipsoids

认为 $C \subseteq \mathbf{R}^n$ 是有界的并且内部是非空的。在本节中， 我们考虑寻找位于内部的最大体积椭圆体的问题 $C$ ，以及 覆盖的最小体积椭球 $C$. 这两个问题都可以表述为凸规划 问题，但仅在特殊情况下才易于处理。
包含集合的最小体积椭球体 $C$ 称为集合的 Löwner-John 椭球体 $C$, 并记为 $\mathcal{E} \mathrm{lj}$. 表征 $\mathcal{E} \mathrm{l}$, 将一般椭球参数化为
即，仿射映射下欧几里德单位球的逆像。我们可以不失 一般性地假设 $A \in \mathbf{S}++^n$ ，在这种情况下 $\mathcal{E}$ 正比于 $\operatorname{det} A^{-1}$. 计算包含的最小体积椭球的问题 $C$ 可以表示为 minimize $\log \operatorname{det} A^{-1}$ subject to $\quad \sup v \in C \mid A$
变量在哪里 $A \in \mathbf{S}^n$ 和 $b \in \mathbf{R}^n$ ，并且存在隐式约束 $A \succ 0$. 目标函数和约束函数都是凸的 $A$ 和 $b$, 所以问题 (8.10) 是凸的。然而，评估 (8.10) 中的约束函数涉及 解决凸最大化问题，并且仅在某些特殊情况下易于处理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。