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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|The Generalization to the Multi-Objective Case

Recently several papers have been published which propose multi-objective optimization algorithms that generalize single-objective optimization algorithms based on statistical models of objective functions [53, 101, 105, 106, 142, 224, 252]. The numerical results included there show the relevance of the proposed algorithms to the problems of multi-objective optimization with black-box expensive objectives. We present here a new idea for constructing relevant algorithms.

A multi-objective minimization problem can be stated almost identically to the single-objective problem considered in the previous subsection:
$$
\min _{\mathbf{x} \subset \mathbf{A}} \mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{f}(\mathbf{x})=\left(f_1(\mathbf{x}), f_2(\mathbf{x}), \ldots, f_m(\mathbf{x})\right)^T, \mathbf{A} \subset \mathbb{R}^d
$$ however, the concept of solution in this case is more complicated. For the definitions of the solution to a multi-objective optimization problem with nonlinear objectives, we refer to Chapter 1 .

In the case of multi-objective optimization, a vector objective function $\mathbf{f}(\mathbf{x})=$ $\left(f_1(\mathbf{x}) \cdot f_2(\mathbf{x}) \ldots \ldots f_m(\mathbf{x})\right)^T$ is considered. The same arguments, as in the case of single-objective optimization, corroborate the applicability of statistical models. The assumptions on black-box information and expense of the objective functions together with the standard assumptions of rational decision making imply the acceptability of a family of random vectors $\Xi(\mathbf{x})=\left(\xi_1(\mathbf{x}), \ldots, \xi_m(\mathbf{x})\right)^T, x \in \mathbf{A}$, as a statistical model of $\mathbf{f}(\mathbf{x})$. Similarly, the location and spread parameters of $\xi_i(\mathbf{x})$, denoted by $m_i(\mathbf{x}), s_i(\mathbf{x}), i=1, \ldots, r$, are essential in the characterization of $\xi_i(\mathbf{x})$. For a more specific characterization of $\Xi(\mathbf{x})$, e.g., by a multidimensional distribution of $\Xi(\mathbf{x})$, the available information usually is insufficient. If the information on, e.g., the correlation between $\xi_i(\mathbf{x})$ and $\xi_j(\mathbf{x})$ were available, the covariance matrix could be included into the statistical model. However, here we assume that the objectives are independent, and the spread parameters are represented by a diagonal matrix $\Sigma(\mathbf{x})$ whose diagonal elements are equal to $s_1, \ldots, s_m$. Similarly to the case of single-objective optimization, we assume that the utility of choice of the point for the current computation of the vector value $\mathbf{f}(\mathbf{x})$ has the following structure
$$
v_{n+1}(\mathbf{x})=V_{n+1}\left(\mathbf{m}(\mathbf{x}), \Sigma(\mathbf{x}), \mathbf{y}^n\right),
$$
where $\mathbf{m}(\mathbf{x})=\left(m_1(\mathbf{x}), \ldots, m_m(\mathbf{x})\right)^T$, and $\mathbf{y}^n$ denotes a vector desired to improve.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Methodological Problems

Theoretical and algorithmic achievements of multi-objective optimization have implied also the expansion of respective applications. Among applied multiobjective optimization problems, expensive multimodal black-box problems are rather frequent. However, they constitute still a relatively little researched subfield of multi-objective optimization and deserve more attention from researchers. Since the statistical models based single-objective optimization algorithms well correspond to the challenges of single-objective global optimization of expensive black-box functions, they were generalized to the multi-objective case. As shown in the previous sections, the theoretical generalization is rather straightforward. Some experimental investigation was performed to find out how much the generalization corresponds to the expectations of their suitability for multi-objective optimization.
General methodological concepts of testing and comparison of mathematical programming algorithms and software are well developed; see [131]. The methodology, called Competitive Testing in [82], should normally be applied for the comparison of the well-established algorithms. This methodology is also extended for testing and comparison of multi-objective optimization algorithms; see, e.g., [42, $60,135,266,267]$. In the case of the well-researched classes of problems (e.g., convex multi-objective optimization), this methodology is universally applicable, only the selection of test functions should be specially selected taking into account the properties of the considered sub-class of problems, e.g., considered in $[66,129]$. The tests, based on special cases of real world applied problems, can be very useful for evaluating the efficiency of the respective algorithms; see, e.g., [154] where multi-objective portfolio problems are used for testing the algorithms aimed to distribute solutions uniformly in the Pareto optimal set.

However, the standard testing methodology is not well suitable for the algorithms considered in this chapter. The first difficulty is caused by the main feature of the targeted problems: they are supposed to be expensive. Therefore, a solution, found by an optimization algorithm applied, normally is rather rough. An optimization algorithm is as much useful as much its application aids a decision maker in making a final decision in the conditions of uncertainty reduced because of the application of the algorithm. The quantitative assessment of such a criterion of an algorithm is difficult.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|对多目标情况的概化

最近有几篇论文提出了基于目标函数统计模型的多目标优化算法，这些算法推广了单目标优化算法[53,101,105,106,142,224,252]。数值结果表明所提出的算法与带黑盒昂贵目标的多目标优化问题的相关性。本文提出了一种构造相关算法的新思路

一个多目标最小化问题几乎可以表述为与上一小节中考虑的单目标问题完全相同:$$
\min _{\mathbf{x} \subset \mathbf{A}} \mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{f}(\mathbf{x})=\left(f_1(\mathbf{x}), f_2(\mathbf{x}), \ldots, f_m(\mathbf{x})\right)^T, \mathbf{A} \subset \mathbb{R}^d
$$然而，在这种情况下，解的概念更加复杂。关于带非线性目标的多目标优化问题的解的定义，请参见第一章

在多目标优化的情况下，考虑向量目标函数$\mathbf{f}(\mathbf{x})=$$\left(f_1(\mathbf{x}) \cdot f_2(\mathbf{x}) \ldots \ldots f_m(\mathbf{x})\right)^T$。在单目标优化的情况下，同样的论点证实了统计模型的适用性。对目标函数的黑箱信息和费用的假设以及理性决策的标准假设暗示了随机向量族$\Xi(\mathbf{x})=\left(\xi_1(\mathbf{x}), \ldots, \xi_m(\mathbf{x})\right)^T, x \in \mathbf{A}$作为$\mathbf{f}(\mathbf{x})$的统计模型的可接受性。同样，$\xi_i(\mathbf{x})$的位置和传播参数(由$m_i(\mathbf{x}), s_i(\mathbf{x}), i=1, \ldots, r$表示)在$\xi_i(\mathbf{x})$的描述中也是必不可少的。对于$\Xi(\mathbf{x})$的更具体的描述，例如通过$\Xi(\mathbf{x})$的多维分布，现有的信息通常是不够的。如果可以获得$\xi_i(\mathbf{x})$和$\xi_j(\mathbf{x})$之间的相关信息，则可以将协方差矩阵纳入统计模型。然而，这里我们假设目标是独立的，传播参数由对角矩阵$\Sigma(\mathbf{x})$表示，其对角元素等于$s_1, \ldots, s_m$。与单目标优化的情况类似，我们假设当前计算向量值$\mathbf{f}(\mathbf{x})$的点的效用选择具有以下结构
$$
v_{n+1}(\mathbf{x})=V_{n+1}\left(\mathbf{m}(\mathbf{x}), \Sigma(\mathbf{x}), \mathbf{y}^n\right),
$$
，其中$\mathbf{m}(\mathbf{x})=\left(m_1(\mathbf{x}), \ldots, m_m(\mathbf{x})\right)^T$，而$\mathbf{y}^n$表示希望改进的向量

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|方法论问题

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多目标优化的理论和算法成就也意味着各自应用的扩展。在应用的多目标优化问题中，代价昂贵的多模态黑箱问题较为常见。但它们仍然是多目标优化研究中研究较少的一个分支领域，值得研究人员关注。由于基于统计模型的单目标优化算法很好地应对了昂贵黑盒函数的单目标全局优化的挑战，因此将其推广到多目标情况。如前几节所示，理论概括相当简单。进行了一些实验研究，以确定其泛化与期望的多目标优化适用性有多大的对应关系。数学规划算法和软件的测试和比较的一般方法概念发展得很好;见[131]。该方法在[82]中称为竞争性测试，通常应用于比较已建立的算法。该方法也被扩展到多目标优化算法的测试和比较;参见[42,$60,135,266,267]$]。对于研究得很好的问题类别(如凸多目标优化)，这种方法是普遍适用的，只有测试函数的选择应特别选择，考虑到所考虑的子类问题的性质，如$[66,129]$中所考虑的问题。基于实际应用问题的特殊情况的测试对于评估各自算法的效率非常有用;参见，例如[154]，其中多目标投资组合问题用于测试旨在在帕累托最优集中均匀分配解决方案的算法。

然而，标准的测试方法并不很适合本章所考虑的算法。第一个困难是由目标问题的主要特征引起的:它们应该是昂贵的。因此，通过应用优化算法找到的解通常是相当粗糙的。优化算法的有用程度取决于它的应用如何帮助决策者在由于算法的应用而减少了不确定性的条件下做出最终决策。对这种算法准则的定量评估是困难的

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。