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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Absolute convergence of a Dirichlet series

A Dirichlet series is a series of the form
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n^s}, s=\sigma+i t,
$$
where $f(n)$ is an arithmetical function.
Note that if $\sigma \geq a$ then $\left|n^s\right| \geq n^a$. Therefore,
$$
\left|\frac{f(n)}{n^s}\right| \leq \frac{|f(n)|}{n^a} .
$$
Therefore, if a Dirichlet series converges absolutely for $s=a+i b$, then by the comparison test, it also converges absolutely for all $s$ with $\sigma \geq a$. This observation implies the following theorem.
Theorem 6.1. Suppose the series
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{f(n)}{n^s}\right|
$$
does not converge for all $s$ or diverge for all $s$. Then there exists a real number $\sigma_a$ called the abscissa of absolute convergence, such that the series
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n^s}
$$
converges absolutely if $\sigma>\sigma_a$ but does not converge absolutely if $\sigma<\sigma_a$.
Proof. Let $D$ be the set of all reals $\sigma$ such that
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{f(n)}{n^s}\right|
$$ diverges. Then $D$ is not empty because the series does not converge for all $s$. The set $D$ is bounded above since the series does not diverge for all $s$. Therefore, $D$ has a least upper bound which we call $\sigma_a$. If $\sigma<\sigma_a$, then $\sigma \in D$, otherwise $\sigma$ would be an upper bound for $D$ smaller than the least upper bound. If $\sigma>\sigma_a$, then $\sigma \notin D$ since $\sigma_a$ is an upper bound for $D$. This proves the theorem.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Multiplication of Dirichlet series

The next theorem relates products of Dirichlet series with the Dirichlet convolution of their coefficients.

Theorem 6.3. Given two functions $F(s)$ and $G(s)$ represented by Dirichlet series
$$
F(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n^s} \quad \text { for } \sigma>a,
$$
and
$$
G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{g(n)}{n^s} \quad \text { for } \sigma>b .
$$
Then in the half plane where both series converge absolutely, we have
$$
F(s) G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f * g(n)}{n^s} .
$$
If
$$
F(s) G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\alpha(n)}{n^s}
$$
for all $s$ in a sequence $\left{s_k\right}$ such that $\sigma_k \rightarrow \infty$ as $k \rightarrow \infty$ then $\alpha=f * g$.

Proof. For any $s$ for which both series converge absolutely, we have
$$
F(s) G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \sum_{m=1}^{\infty} \frac{f(n) g(m)}{(n m)^s}
$$

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Absolute convergence of a Dirichlet series

狄利克雷级数是以下形式的级数
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n^s}, s=\sigma+i t,
$$
在哪里 $f(n)$ 是算术函数。
请注意，如果 $\sigma \geq a$ 然后 $\left|n^s\right| \geq n^a$. 所以，
$$
\left|\frac{f(n)}{n^s}\right| \leq \frac{|f(n)|}{n^a} .
$$
因此，如果狄利克雷级数绝对收敛 $s=a+i b$ ，那么通 过对比检验, 对所有的也绝对收玫 $s$ 和 $\sigma \geq a$. 这一观察结 果暗示了以下定理。
定理 6.1。假设系列
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{f(n)}{n^s}\right|
$$
不收玫于所有人 $s$ 或对所有人发散 $s$. 那么存在一个实数 $\sigma_a$ 称为绝对收敛的横坐标，使得级数
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n^s}
$$
绝对收敛如果 $\sigma>\sigma_a$ 但不绝对收敛如果 $\sigma<\sigma_a$. 证明。让 $D$ 是所有实数的集合 $\sigma$ 这样 $$ \sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{f(n)}{n^s}\right| $$ 分歧。然后 $D$ 不为空，因为级数不收敛 $s$. 套装 $D$ 是有界 的，因为该系列不会对所有人发散 $s$. 所以， $D$ 有一个最 小上限，我们称之为 $\sigma_a$. 如果 $\sigma<\sigma_a$ ，然后 $\sigma \in D$ ， 否则 $\sigma$ 将是一个上限 $D$ 小于最小上界。如果 $\sigma>\sigma_a$ ，然 后 $\sigma \notin D$ 自从 $\sigma_a$ 是的上限 $D$. 这就证明了这个定理。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Multiplication of Dirichlet series

下一个定理将 Dirichlet 级数的乘积与其系数的 Dirichlet 卷积联系起来。
定理 6.3。给定两个函数 $F(s)$ 和 $G(s)$ 以狄利克雷级数为 代表
$$
F(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{n^s} \quad \text { for } \sigma>a,
$$
和
$$
G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{g(n)}{n^s} \quad \text { for } \sigma>b
$$
那么在两个级数绝对收敛的半平面上，我们有
$$
F(s) G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f * g(n)}{n^s} .
$$
如果
$$
F(s) G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\alpha(n)}{n^s}
$$
对所有人 $s$ 按顺序 $\left{\right.$ 左{S_k|右} 炆样 $\sigma_k \rightarrow \infty$ 作为 $k \rightarrow \infty$ 然后 $\alpha=f * g$.
证明。对于任何 $s$ 对于这两个级数绝对收敛，我们有
$$
F(s) G(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \sum_{m=1}^{\infty} \frac{f(n) g(m)}{(n m)^s}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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