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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|The Bertrand Postulate
In this section, we will use the properties of the functions $\theta(x)$ and $\psi(x)$ to give a proof of the well-known Bertrand’s Postulate.
Theorem 4.9 (Bertrand’s Postulate). Let $n$ be an integer. Then for $n \geq 2$, there exists a prime $p$ between $n$ and $2 n$.
Most books that discuss Theorem $4.9$ prove the result following Erdös’ approach (see Exercise 4.7, Problem 8). In this book, we present the proof due to S. Ramanujan. [9] This proof was mentioned in an interesting article by P. Erdös titled “Ramanujan and I” [3]. Erdös’ proof of Theorem $4.9$ was published around 1932 and it was Kalmar who asked Erdös to look up on Ramanujan’s proof and that was the first time Erdös heard about Ramanujan [3].
By definitions of $\psi(x)$ and $\theta(x)$, we observe that
Lemma 4.10. For each positive real number $x$,
$$
\psi(x)=\theta(x)+\theta(\sqrt{x})+\theta(\sqrt[3]{x})+\cdots .
$$
Next, we will show that
Lemma 4.11.
$$
\ln ([x] !)=\psi(x)+\psi\left(\frac{x}{2}\right)+\psi\left(\frac{x}{3}\right)+\cdots
$$
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|The Prime Number Theorem
In Chapter 4, Corollary 4.6, we proved that the Prime Number Theorem is equivalent to the statement
$$
\psi(x) \sim x .
$$
In this chapter, we will prove the following theorem.
Theorem 5.1. For positive real number $x$, we have
$$
\psi(x)=x+O(x \exp (-c \sqrt[10]{\ln x}))
$$
where $c>0$ is some constant independent of $x$.
We note that (5.1) follows immediately from Theorem 5.1.
Theorem $5.1$, which was mentioned in [11, p. 169], is weaker than the result obtained independently by J. Hadamard and de la Valleé Poussin, which states that
$$
\psi(x)=x+O(x \exp (-c \sqrt{\ln x})) .
$$
But the treatment here (adapted from A. Hildebrand’s 1991 “Analytic Number Theory” notes [5]) allows us to appreciate the analytic method used in the proofs of the Prime Number Theorem with less technicalities.
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|The Bertrand Postulate
在本节中，我们将使用函数的属性 $\theta(x)$ 和 $\psi(x)$ 给出著名的 Bertrand 公设的证明。
定理 $4.9$ (伯特兰公设) 。让 $n$ 是一个整数。然后为 $n \geq 2$, 存在一个质数 $p$ 之间 $n$ 和 $2 n$.
大多数讨论定理的书 $4.9$ 按昭 Erdös 的方法证明结果 (见练习 4.7，问题 8)。在本书中，我们展示了 $\mathrm{S}$. Ramanujan 的证明。 [9] P. Erdös 在一篇题为 “Ramanujan and I”[3] 的有趣文章中提到了这个证明。 Erdös 的定理证明4.9发表于 1932 年左右，是 Kalmar 让 Erdös 查阅 Ramanujan 的证明，这是 Erdös 第一次 听说 Ramanujan [3]。
根据定义 $\psi(x)$ 和 $\theta(x)$ ，我们观察到 引理 4.10。对于每个正实数 $x$ ，
$$
\psi(x)=\theta(x)+\theta(\sqrt{x})+\theta(\sqrt[3]{x})+\cdots
$$
接下来，我们将证明 引理 4.11。
$$
\ln ([x] !)=\psi(x)+\psi\left(\frac{x}{2}\right)+\psi\left(\frac{x}{3}\right)+\cdots
$$
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|The Prime Number Theorem
在第 4 章推论 $4.6$ 中，我们证明了素数定理等价于命题
$$
\psi(x) \sim x .
$$
在本章中，我们将证明以下定理。
定理 5.1。对于正实数 $x$ ，我们有
$$
\psi(x)=x+O(x \exp (-c \sqrt[10]{\ln x}))
$$
在哪里 $c>0$ 是一些常数独立于 $x$.
我们注意到 (5.1) 紧接着定理 5.1。
定理5.1，在[11，p。169]，弱于J. Hadamard 和 de la Valleé Poussin 独立获得的结果，后者指出
$$
\psi(x)=x+O(x \exp (-c \sqrt{\ln x})) .
$$
但是这里的处理 (改编自 A. Hildebrand 1991 年的”解 析数论”注释 [5]）使我们能够以较少的技术细节来欣党 素数定理证明中使用的解析方法。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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