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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Hyperplanes and halfspaces

A hyperplane is a set of the form
$$
\left{x \mid a^T x=b\right},
$$
where $a \in \mathbf{R}^n, a \neq 0$, and $b \in \mathbf{R}$. Analytically it is the solution set of a nontrivial linear equation among the components of $x$ (and hence an affine set). Geometrically, the hyperplane $\left{x \mid a^T x=b\right}$ can be interpreted as the set of points with a constant inner product to a given vector $a$, or as a hyperplane with normal vector $a$; the constant $b \in \mathbf{R}$ determines the offset of the hyperplane from the origin. This geometric interpretation can be understood by expressing the hyperplane in the form
$$
\left{x \mid a^T\left(x-x_0\right)=0\right},
$$
where $x_0$ is any point in the hyperplane (i.e., any point that satisfies $a^T x_0=b$ ). This representation can in turn be expressed as
$$
\left{x \mid a^T\left(x-x_0\right)=0\right}=x_0+a^{\perp},
$$
where $a^{\perp}$ denotes the orthogonal complement of $a$, i.e., the set of all vectors orthogonal to it:
$$
a^{\perp}=\left{v \mid a^T v=0\right} .
$$
This shows that the hyperplane consists of an offset $x_0$, plus all vectors orthogonal to the (normal) vector $a$. These geometric interpretations are illustrated in figure $2.6$.

A hyperplane divides $\mathbf{R}^n$ into two halfspaces. A (closed) halfspace is a set of the form
$$
\left{x \mid a^T x \leq b\right},
$$
where $a \neq 0$, i.e., the solution set of one (nontrivial) linear inequality. Halfspaces are convex, but not affine. This is illustrated in figure $2.7$.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Euclidean balls and ellipsoids

A (Euclidean) ball (or just ball) in $\mathbf{R}^n$ has the form
$$
B\left(x_c, r\right)=\left{x \mid\left|x-x_c\right|_2 \leq r\right}=\left{x \mid\left(x-x_c\right)^T\left(x-x_c\right) \leq r^2\right},
$$
where $r>0$, and $|\cdot|_2$ denotes the Euclidean norm, i.e., $|u|_2=\left(u^T u\right)^{1 / 2}$. The vector $x_c$ is the center of the ball and the scalar $r$ is its radius; $B\left(x_c, r\right)$ consists of all points within a distance $r$ of the center $x_c$. Another common representation for the Euclidean ball is
$$
B\left(x_c, r\right)=\left{x_c+r u \mid|u|_2 \leq 1\right} .
$$

A Euclidean ball is a convex set: if $\left|x_1-x_c\right|_2 \leq r,\left|x_2-x_c\right|_2 \leq r$, and $0 \leq \theta \leq 1$, then
$$
\begin{aligned}
\left|\theta x_1+(1-\theta) x_2-x_c\right|_2 & =\left|\theta\left(x_1-x_c\right)+(1-\theta)\left(x_2-x_c\right)\right|_2 \
& \leq \theta\left|x_1-x_c\right|_2+(1-\theta)\left|x_2-x_c\right|_2 \
& \leq r .
\end{aligned}
$$
(Here we use the homogeneity property and triangle inequality for $|\cdot|_2$; see $\S$ A.1.2.) A related family of convex sets is the ellipsoids, which have the form
$$
\mathcal{E}=\left{x \mid\left(x-x_c\right)^T P^{-1}\left(x-x_c\right) \leq 1\right},
$$
where $P=P^T \succ 0$, i.e., $P$ is symmetric and positive definite. The vector $x_c \in \mathbf{R}^n$ is the center of the ellipsoid. The matrix $P$ determines how far the ellipsoid extends in every direction from $x_c$; the lengths of the semi-axes of $\mathcal{E}$ are given by $\sqrt{\lambda_i}$, where $\lambda_i$ are the eigenvalues of $P$. A ball is an ellipsoid with $P=r^2 I$. Figure $2.9$ shows an ellipsoid in $\mathbf{R}^2$.
Another common representation of an ellipsoid is
$$
\mathcal{E}=\left{x_c+A u \mid|u|_2 \leq 1\right},
$$
where $A$ is square and nonsingular. In this representation we can assume without loss of generality that $A$ is symmetric and positive definite. By taking $A=P^{1 / 2}$, this representation gives the ellipsoid defined in (2.3). When the matrix $A$ in (2.4) is symmetric positive semidefinite but singular, the set in (2.4) is called a degenerate ellipsoid; its affine dimension is equal to the rank of $A$. Degenerate ellipsoids are also convex.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Hyperplanes and halfspaces

超平面是一组形式
$\backslash$ eft ${x \backslash$ mid $a \wedge T x=b \backslash r i g h t}$
在哪里 $a \in \mathbf{R}^n, a \neq 0$ ， 和 $b \in \mathbf{R}$. 在解析上它是一个 非平凡线性方程组的解集 $x$ (因此是一个仿射集)。几 何上，超平面 Veft $\left{x\right.$ Imid $a^{\wedge} T x=b$ |right $}$ 可以解释为与给 定向量具有恒定内积的点集 $a$ ，或作为具有法向量的超平 面 $a$; 常数 $b \in \mathbf{R}$ 确定超平面距原点的偏移量。这种几何 解释可以通过将超平面表示为以下形式来理解
$\backslash$ eft $\left{x \backslash\right.$ mid $a^{\wedge} T \backslash l$ eft $(x-x$ 아ight $)=0$ \right } } ,
在哪里 $x_0$ 是超平面中的任意点 (即满足 $a^T x_0=b$ ). 这 种表示又可以表示为
在哪里 $a^{\perp}$ 表示正交补 $a$ ，即与其正交的所有向量的集 合：
$a^{\wedge}{\backslash$ perp $}=\backslash l$ eft $\left{v \backslash\right.$ mid $a^{\wedge} T v=0 \backslash$ right $}$ 。
这表明超平面由一个偏移量组成 $x_0$ ，加上与 (法线) 向 量正交的所有向量 $a$. 这些几何解释如图所示 $2.6$.
一个超平面划分 $\mathbf{R}^n$ 分成两个半空间。一个 (封闭的) 半空间是一组形式
$\backslash$ eft $\left{x \backslash\right.$ mid $a^{\wedge} T x \backslash$ leq b\right } } ,
在哪里 $a \neq 0$ ，即一个 (非平凡的) 线性不等式的解 集。半空间是凸的，但不是仿射的。如图所示 $2.7$.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Euclidean balls and ellipsoids

一个 (欧几里德) 球 (或只是球) 在 $\mathbf{R}^n$ 有形式
在哪里 $r>0$ ，和 $|\cdot|_2$ 表示欧几里德范数，即 $|u|_2=\left(u^T u\right)^{1 / 2}$. 载体 $x_c$ 是球的中心和标量 $r$ 是它的半 径; $B\left(x_c, r\right)$ 由一定距离内的所有点组成 $r$ 中心的 $x_c$. 欧几里得球的另一种常见表示是
欧几里得球是一个凸集: 如果
$\left|x_1-x_c\right|_2 \leq r,\left|x_2-x_c\right|_2 \leq r ， \quad$ 和 $0 \leq \theta \leq 1 ＼mathrm{~ ， ~}$ 然后
$$
\left|\theta x_1+(1-\theta) x_2-x_c\right|_2=\mid \theta\left(x_1-x_c\right)+(1-\theta)
$$
(这里我们使用同质性和三角不等式来表示 $|\cdot|_2$; 看
A.1.2.) 一个相关的凸集族是椭圆体，它有以下形式
在哪里 $P=P^T \succ 0$ ，那是， $P$ 是对称且正定的。载 体 $x_c \in \mathbf{R}^n$ 是椭圆体的中心。矩阵 $P$ 确定椭圆体在每个 方向上的延伸距离 $x_c ;$ 半轴的长度 $\mathcal{E}$ 由 $\sqrt{\lambda_i}$ ，在哪里 $\lambda_i$ 是的特征值 $P$. 球是一个椭圆体 $P=r^2 I$. 数字 $2.9$ 显示 一个椭圆体 $\mathbf{R}^2$.
椭圆体的另一种常见表示是
在挪里 $A$ 是正方形且非奇异的。在这种表示中，我们可 以不失一般性地假设 $A$ 是对称且正定的。通过采取 $A=P^{1 / 2}$ ，这个表示给出了 (2.3) 中定义的椭圆体。当 矩阵 $A(2.4)$ 中的是对称半正定奇异集，则(2.4)中的集合 称为退化椭球; 它的仿射维数等于 $A$. 退化椭殏也是凸 的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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