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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Multi-Objective P-Algorithm

In this section, a single-objective global optimization algorithm, based on a statistical model of multimodal functions, namely the P-algorithm, is generalized for the case of black-box multi-objective optimization. For the axiomatic definition of statistical models of multimodal black-box functions and the single-objective Palgorithm, we refer to [242,243].

The minimization is considered at the $n+1$-st minimization step. The points where the objective functions were computed are denoted by $\mathbf{x}i, i=1, \ldots, n$, and the corresponding objective vectors are denoted by $\mathbf{y}_i=\mathbf{f}\left(\mathbf{x}_i\right) ; \mathbf{y}_i=\left(y{i 1}, \ldots, y_{i m}\right)$. Based on the discussion in the previous section, the vector-valued Gaussian random field
$$
\Xi(\mathbf{x}) \in \mathbb{R}^m, \mathbf{x} \in \mathbf{A} \subset \mathbb{R}^d
$$ is accepted as a model of the vector objective function. In the frame of that model, an unknown vector of objectives $\mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{x} \neq \mathbf{x}i, i=1, \ldots, n$, is interpreted as a random vector whose distribution is defined by the conditional distribution function of $\Xi(\mathbf{x})$ $$ \Pi_x^n(\mathbf{t})=P\left{\Xi(\mathbf{x}) \leq \mathbf{t} \mid \Xi\left(\mathbf{x}_i\right)=\mathbf{y}_i, i=1, \ldots, n\right} . $$ Ihe choice of the current observation point, 1.e., of the point where to compute the vector of objectives at the current minimization step, is a decision under uncertainty. The statistical model (7.2) represents the uncertainty in a result of the decision. With respect to the statistical model (7.2), the choice of the current observation point $\mathbf{x}{n+1} \in \mathbf{A}$ means a choice of a distribution function from the set of distribution functions $\Pi_x^n(\cdot), \quad \mathbf{x} \in \mathbf{A}$. To justify the choice, the methodology of rational decision making under uncertainty can be applied. If the preference of choice satisfies the rationality principles, then there exists a unique (to within a linear transformation) utility function $U(\cdot)$ compatible with the preference of choice [58]:
$$
\Pi_x^n(\cdot) \succ \Pi_z^n(\cdot) \text { iff } \int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} U(\mathbf{t}) \cdot d \Pi_x^n(\mathbf{t}) \geq \int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} U(\mathbf{t}) \cdot d \Pi_z^n(\mathbf{t}) .
$$
The problem of selection of a utility function for the case of single-objective minimization $\left(\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} f(\mathbf{x})\right)$ was considered in [243]. The classical axioms of rational decision making (see, e.g., $[58,182]$ ) are reformulated in terms of the rationality of search for the global minimum in [243], where it has also been shown that the following utility function
$$
u(t)=1 \text {, for } t \leq y^n, \text { and } u(t)=0, \text { for } t>y^n
$$
is compatible with these axioms; $y^n$ denotes an improvement threshold: a new function value at the current step is considered an improvement if it is smaller than $y^n ; y^n<y_i, i=1, \ldots, n ; y_i=f\left(\mathbf{x}_i\right)$ are the function values computed at previous minimization steps. The average utility defined using the utility function (7.5) means the improvement probability.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|A New Approach to Single-Objective Optimization

Let us consider the current minimization step, where $n$ function values have been computed at the previous steps: $y_i=f\left(\mathbf{x}_i\right), i=1, \ldots, n$. A rational choice of a point for the next computation of the objective function value cannot be performed without the assessment of the uncertainty in the result of the computation. The only objective information on $f(\cdot)$ is $\mathbf{x}_i, y_i, i=1, \ldots, n$. Besides that objective information, normally some subjective information is available, e.g., the experience of solution of similar problems in the past. As shown in [242], very general assumptions on the rational perception of uncertainty imply a random variable model for the objective function value to be computed, i.e. those assumptions imply that a random variable $\xi_x, \mathbf{x} \in \mathbf{A}, \mathbf{x} \neq \mathbf{x}_i, i=1, \ldots, n$, is acceptable as a statistical model of the unknown value of the objective function $f(\mathbf{x})$. We refer to $[216,239]$ for the axiomatic construction of a computationally simple statistical model of objective functions. In case a stochastic function is chosen as a statistical model of $f(\cdot)$, the corresponding random variable is defined by the conditional distribution of this stochastic function.

Let us consider the choice of a point for the current computation of the objective function value. Such a choice in the black-box situation is a decision under uncertainty, and the rational decision theory [58] can be applied to make the choice rationally. The theory suggests to make a decision by maximizing the average utility. To compute the average utility, a utility function is needed besides of a statistical model of uncertainty. A utility function corresponding to the conception of global optimization is proposed in [243]. However, a natural extension of the axioms proposed in [243] to the multi-objective case is difficult.

Any characterization of a random variahle normally includes a location parameter (e.g., the mean value) and a spread parameter (e.g., the standard deviation); we use a minimal description of $\xi_x$ by these two parameters denoted by $m(\mathbf{x})$ and $s(\mathbf{x})$. The dependence of both parameters on the information available at the current optimization step $\left(\mathbf{x}i, y_i, i=1, \ldots, n\right)$ will be included into the notation where needed. Assume that the average utility of computation of the current objective function value at the point $\mathbf{x}$ at the $n$ step $V{n+1}(\cdot)$ depends on $\mathbf{x}$ only via $m(\mathbf{x})$ and $s(\mathbf{x})$ :
$$
V_{n+1}\left(m(\mathbf{x}), s(\mathbf{x}), y^n\right)=\int_{-\infty}^{\infty} u(t) d \Pi_x^1(t),
$$
where the threshold for the improvement is also shown as a variable influencing the average utility. The subscript can be omitted in the cases where general properties of the average utility are considered independently of the number of steps of the search. The shorthand $v_{n+1}(\mathbf{x})$ is usable where only the dependence of the average utility on $\mathbf{x}$ is of interest.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|多目标P-Algorithm

在本节中，推广了一种基于多模态函数统计模型的单目标全局优化算法，即p -算法，用于黑盒多目标优化的情况。关于多模态黑箱函数统计模型和单目标palgalgorithm的公理定义，参见[242,243]。

在$n+1$ -st最小化步骤考虑最小化。计算目标函数的点记为$\mathbf{x}i, i=1, \ldots, n$，对应的目标向量记为$\mathbf{y}i=\mathbf{f}\left(\mathbf{x}_i\right) ; \mathbf{y}_i=\left(y{i 1}, \ldots, y{i m}\right)$。基于上一节的讨论，我们接受向量值高斯随机场
$$
\Xi(\mathbf{x}) \in \mathbb{R}^m, \mathbf{x} \in \mathbf{A} \subset \mathbb{R}^d
$$作为向量值目标函数的模型。在该模型框架中，目标$\mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{x} \neq \mathbf{x}i, i=1, \ldots, n$的未知向量被解释为随机向量，其分布由$\Xi(\mathbf{x})$$$ \Pi_x^n(\mathbf{t})=P\left{\Xi(\mathbf{x}) \leq \mathbf{t} \mid \Xi\left(\mathbf{x}i\right)=\mathbf{y}_i, i=1, \ldots, n\right} . $$的条件分布函数定义。，在当前最小化步骤计算目标向量的点，是不确定性下的决策。统计模型(7.2)表示决策结果的不确定性。对于统计模型(7.2)，选择当前观察点$\mathbf{x}{n+1} \in \mathbf{A}$意味着从分布函数集$\Pi_x^n(\cdot), \quad \mathbf{x} \in \mathbf{A}$中选择一个分布函数。为了证明选择的合理性，可以应用不确定性下的理性决策方法。如果选择的偏好满足合理性原则，那么存在一个唯一的(在线性变换内)效用函数$U(\cdot)$与选择的偏好[58]相容:
$$
\Pi_x^n(\cdot) \succ \Pi_z^n(\cdot) \text { iff } \int{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} U(\mathbf{t}) \cdot d \Pi_x^n(\mathbf{t}) \geq \int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} U(\mathbf{t}) \cdot d \Pi_z^n(\mathbf{t}) .
$$
单目标最小化$\left(\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} f(\mathbf{x})\right)$情况下效用函数的选择问题[243]进行了考虑。根据[243]中搜索全局最小值的合理性，理性决策的经典公理(参见，$[58,182]$)被重新表述，其中也证明了以下效用函数
$$
u(t)=1 \text {, for } t \leq y^n, \text { and } u(t)=0, \text { for } t>y^n
$$
与这些公理兼容;$y^n$表示改进阈值:如果当前步骤中的新函数值小于$y^n ; y^n<y_i, i=1, \ldots, n ; y_i=f\left(\mathbf{x}_i\right)$，则认为是改进，是在前面的最小化步骤中计算的函数值。用效用函数(7.5)定义的平均效用表示改进概率。

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|一种新的单目标优化方法

让我们考虑当前的最小化步骤，其中$n$函数值已经在前面的步骤中计算出来:$y_i=f\left(\mathbf{x}_i\right), i=1, \ldots, n$。如果不评估计算结果的不确定性，就不能对目标函数值的下一个计算点进行合理的选择。$f(\cdot)$上唯一的客观信息是$\mathbf{x}_i, y_i, i=1, \ldots, n$。除了这些客观信息之外，通常还有一些主观信息，例如过去解决类似问题的经验。如[242]所示，关于不确定性的理性感知的非常一般的假设意味着要计算的目标函数值的随机变量模型，即这些假设意味着随机变量$\xi_x, \mathbf{x} \in \mathbf{A}, \mathbf{x} \neq \mathbf{x}_i, i=1, \ldots, n$可以作为目标函数$f(\mathbf{x})$的未知值的统计模型。我们参考$[216,239]$了解一个计算简单的目标函数统计模型的公理化构造。如果选择一个随机函数作为$f(\cdot)$的统计模型，相应的随机变量由该随机函数的条件分布定义

让我们考虑一下当前计算目标函数值的点的选择。这种黑箱情况下的选择是一种不确定性下的决策，可以运用理性决策理论[58]进行理性选择。该理论建议通过平均效用最大化来进行决策。为了计算平均效用，除了不确定的统计模型外，还需要一个效用函数。[243]提出了一个与全局优化概念相对应的效用函数。然而，将[243]中提出的公理自然地扩展到多目标情况是困难的

随机变量的任何表征通常包括一个位置参数(例如，平均值)和一个扩散参数(例如，标准差);我们使用由$m(\mathbf{x})$和$s(\mathbf{x})$表示的这两个参数对$\xi_x$进行最小描述。这两个参数对当前优化步骤$\left(\mathbf{x}i, y_i, i=1, \ldots, n\right)$上可用信息的依赖关系将在需要时包含在符号中。假设当前目标函数值在$n$步骤$V{n+1}(\cdot)$处的点$\mathbf{x}$处计算的平均效用仅通过$m(\mathbf{x})$和$s(\mathbf{x})$依赖于$\mathbf{x}$:
$$
V_{n+1}\left(m(\mathbf{x}), s(\mathbf{x}), y^n\right)=\int_{-\infty}^{\infty} u(t) d \Pi_x^1(t),
$$
，其中改进的阈值也显示为影响平均效用的变量。如果认为平均效用的一般性质与搜索的步骤数无关，则可以省略下标。当只关心平均效用对$\mathbf{x}$的依赖时，可以使用简写$v_{n+1}(\mathbf{x})$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。