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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Statistical Models Based Algorithms

Multi-objective optimization problems with expensive objective functions are typical in engineering design, where time-consuming computations are involved for modeling technological processes. Frequently, the available software implements an algorithm to compute the values of objective functions, but neither details of implementation nor analytical properties of the objective functions are known. Nevertheless, the continuity of the objective functions can be normally assumed. The complexity of the computational model implies not only the expensiveness of the objective function but also the uncertainty in its properties, so that other analytical properties of $\mathbf{f}(\mathbf{x})$, besides the continuity, cannot be substantiated. Such unfavorable, from the optimization point of view, properties of $\mathbf{f}(\mathbf{x})$ as nondifferentiability, non-convexity, and multimodality cannot be excluded. Difficulties of the black-box global optimization of expensive functions are well known from the experience gained in the single-objective case.

The substantiation of an optimization algorithm based on the ideal black-box model would be hardly possible. To construct algorithms rationally, a hypothetic behavior of objective functions in question should be guessed. Therefore, the concept of black-box should be revisited. We will consider mathematical models of some transparency complemented black-box for which the term gray box seemingly would be suitable. IIowever, following widely accepted tradition we will use the term black-box. Actually, we assume that the analytical properties of the the uncertainty of their behavior can be made. In the deterministic approach, typically an assumption is made which enables the construction of underestimates for function values, e.g., the assumption on Lipschitz continuity of the considered objective function enables the construction of Lipschitz underestimates. For a brief review of Lipschitz optimization, we refer to Section $4.2$ and for the details to [87]. Another approach, based on statistical models of objective functions, is validated in [242]; for a brief review of single-objective optimization methods based on statistical models, we refer to Section 4.3. Since the statistical models and the utility theory-based global optimization is a well theoretically justified approach to the single-objective global optimization of expensive functions, it seems worthwhile to generalize that approach also to the multi-objective case.
Let us recall the notation of the considered problem
$$
\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} \mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{f}(\mathbf{x})=\left(f_1(\mathbf{x}), f_2(x), \ldots, f_m(\mathbf{x})\right)^T, \mathbf{A} \subset \mathbb{R}^d,
$$
where the vector objective function $\mathbf{f}(\mathbf{x})$ is defined over a simple feasible region, e.g., for the concreteness it can be assumed that $\mathbf{A}$ is a hyper-rectangle.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Statistical Model

To validate, from the decision theory perspective, the selection of a site for current computation/observation of the vector of objectives, a model of objective functions is needed. We consider here an approach based on statistical models of the objective functions. For the consideration of functions under uncertainty, the stochastic function models are developed in the probability theory. Assuming such a classical probabilistic model we assume that the considered objective functions are random realizations of the chosen stochastic function. However, the algorithms considered below can also be interpreted in terms of more general statistical models constructed in [242], using the ideas of subjective probabilities that are discussed from all angles in [58] and [182]. To facilitate the implementation of the corresponding algorithms, the Gaussian stochastic functions normally are chosen for statistical models.

The accepted for the statistical models of separate objectives $f_j(\mathbf{x})$ stochastic functions comprise a vector-valued Gaussian random field $\Xi(\mathbf{x})$ which is accepted for the statistical model of $\mathbf{f}(\mathbf{x})$. In many real world applied problems as well as in the test problems, the objectives are not (or weakly) interrelated. Correspondingly, components of $\Xi(\mathbf{x})$ are supposed to be independent. The correlation between the components of $\Xi(\mathbf{x})$ could be included into the model; however, it would imply some numerical and statistical inference problems requiring a further investigation.
It is assumed that a priori information about the expected behavior (a form of variation over A) of objective functions is not available. The heuristic assumption on the lack of a priori information is formalized as an assumption that $\xi_i(\mathbf{x}), i=$ $1, \ldots, m$, are homogeneous isotropic random fields, i.e., that their mean values $\mu_i$ and variances $\sigma_i^2$ are constants, and that the correlation between $\xi_i\left(\mathbf{x}_j\right)$ and $\xi_i\left(\mathbf{x}_k\right)$ depends only on $\left|\mathbf{x}_j-\mathbf{x}_k\right|_D$. The choice of the exponential correlation function $\rho(t)=\exp (-c t), \quad c>0$, is motivated by the fact that, in the one-dimensional case, such a correlation function ensures Markovian property, and by the positive previous experience in use of the stochastic models with the exponential correlation function for the construction of single-objective global optimization; see, e.g., the monograph [139]

The parameters of the statistical model should be estimated using data on $\mathbf{f}(\cdot)$; since the components of $\Xi(\mathbf{x})$ are assumed to be independent, the parameters for each $\xi_j(\mathbf{x})$ can be estimated separately. In the further described implementation, mean values and variances of $\xi_j(\mathbf{x})$ are estimated using their values at random points generated uniformly over $\mathbf{A}$. Arithmetic means are used as the estimates of mean values, and sample variances are used as the estimates of variances. The choice of the value of the correlation function parameter $c$ depends on the scale of variables; in the case of $\mathbf{A}$, scaled to the unit hyper-cube, $c$ is defined by the equation $c \sqrt{d}=7$. Such a choice is motivated by a supposed uncertainty in the behavior of the objective functions: the correlation between random field values at the maximum distant points is assumed vanishing as $10^{-3}$; on the other hand, the random field values at the closely located points are assumed reasonably correlated, i.e., it is supposed that the correlation coefficient is about $0.5$ in the case the mutual distance constitutes $10 \%$ of the maximum distance in $\mathbf{A}$.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|基于统计模型的算法

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具有昂贵目标函数的多目标优化问题是工程设计中的典型问题，其中建模工艺过程涉及到耗时的计算。通常，可用的软件实现一个算法来计算目标函数的值，但实现的细节和目标函数的分析性质都不为人所知。然而，通常可以假定目标函数是连续性的。计算模型的复杂性不仅意味着目标函数的昂贵，而且意味着其性质的不确定性，因此$\mathbf{f}(\mathbf{x})$除连续性外的其他分析性质无法得到证实。从优化的角度来看，不能排除$\mathbf{f}(\mathbf{x})$的不可微性、非凸性、多模性等不利性质。单目标情况下获得的经验表明，昂贵函数的黑盒全局优化的困难是众所周知的

基于理想黑箱模型的优化算法的具体化几乎是不可能的。为了合理地构造算法，需要猜测目标函数的假设行为。因此，我们应该重新审视黑匣子的概念。我们将考虑一些透明补充黑箱的数学模型，术语灰箱似乎是适合的。然而，根据广泛接受的传统，我们将使用术语黑箱。实际上，我们假设它们行为的不确定性的分析性质是可以得到的。在确定性方法中，通常会做一个假设，使函数值的低估得以构建，例如，对考虑的目标函数的李普希茨连续性的假设使李普希茨低估得以构建。对于Lipschitz优化的简要回顾，我们参考$4.2$节，详细信息参见[87]。另一种方法，基于目标函数的统计模型，在[242]中得到验证;关于基于统计模型的单目标优化方法的简要回顾，请参见第4.3节。由于统计模型和基于效用理论的全局优化是解决昂贵函数的单目标全局优化的一种很好的理论证明方法，因此似乎有必要将该方法推广到多目标情况。让我们回忆一下考虑的问题
$$
\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} \mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{f}(\mathbf{x})=\left(f_1(\mathbf{x}), f_2(x), \ldots, f_m(\mathbf{x})\right)^T, \mathbf{A} \subset \mathbb{R}^d,
$$
的表示法，其中向量目标函数$\mathbf{f}(\mathbf{x})$定义在一个简单的可行区域上，例如，对于具象性，可以假设$\mathbf{A}$是一个超矩形。

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|统计模型

为了从决策理论的角度验证当前计算/观察目标向量的地点的选择，需要一个目标函数模型。我们在此考虑一种基于目标函数统计模型的方法。为了考虑函数在不确定条件下的情况，在概率论中建立了随机函数模型。假设这样一个经典的概率模型，我们假设考虑的目标函数是所选随机函数的随机实现。然而，下面考虑的算法也可以用[242]中构建的更通用的统计模型来解释，使用[58]和[182]中从各个角度讨论的主观概率的思想。为了便于相应算法的实现，统计模型通常选择高斯随机函数

独立目标的统计模型所接受的$f_j(\mathbf{x})$随机函数包含向量值高斯随机场$\Xi(\mathbf{x})$，该随机场被$\mathbf{f}(\mathbf{x})$的统计模型所接受。在许多现实世界的应用问题以及测试问题中，目标是不相关的(或弱相关的)。相应地，$\Xi(\mathbf{x})$的组件应该是独立的。可以将$\Xi(\mathbf{x})$各成分之间的相关性纳入模型;然而，这意味着一些需要进一步研究的数值和统计推断问题。假设目标函数的预期行为(a的一种变化形式)的先验信息是不可得的。关于缺乏先验信息的启发式假设形式化为如下假设:$\xi_i(\mathbf{x}), i=$$1, \ldots, m$是齐次各向同性随机场，即它们的平均值$\mu_i$和方差$\sigma_i^2$是常数，$\xi_i\left(\mathbf{x}_j\right)$和$\xi_i\left(\mathbf{x}_k\right)$之间的相关性只依赖于$\left|\mathbf{x}_j-\mathbf{x}_k\right|_D$。选择指数相关函数$\rho(t)=\exp (-c t), \quad c>0$的动机是这样的事实，在一维情况下，这样的相关函数保证马尔可夫性质，并通过使用带有指数相关函数的随机模型构建单目标全局优化的积极经验;参见专著[139]

使用$\mathbf{f}(\cdot)$上的数据估计统计模型的参数;由于$\Xi(\mathbf{x})$的组成部分被假设为独立的，每个$\xi_j(\mathbf{x})$的参数可以分别估计。在进一步描述的实现中，使用在$\mathbf{A}$上统一生成的随机点上的值估计$\xi_j(\mathbf{x})$的平均值和方差。用算术平均值作为平均值的估计，用样本方差作为方差的估计。相关函数参数$c$的取值取决于变量的尺度;以$\mathbf{A}$为例，将其缩放为单位超立方，$c$由方程$c \sqrt{d}=7$定义。这样的选择是由目标函数行为中假定的不确定性所驱动的:在最大距离点处随机场值之间的相关性假定为$10^{-3}$时消失;另一方面，假设相邻点的随机场值是合理相关的，即当相互距离构成了$\mathbf{A}$中最大距离的$10 \%$时，假设相关系数约为$0.5$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。