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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Minimum and minimal elements via dual inequalities

We can use dual generalized inequalities to characterize minimum and minimal elements of a (possibly nonconvex) set $S \subseteq \mathbf{R}^m$ with respect to the generalized inequality induced by a proper cone $K$.
Dual characterization of minimum element
We first consider a characterization of the minimum element: $x$ is the minimum element of $S$, with respect to the generalized inequality $\preceq_K$, if and only if for all $\lambda \succ_{K^*} 0, x$ is the unique minimizer of $\lambda^T z$ over $z \in S$. Geometrically, this means that for any $\lambda \succ_{K *} 0$, the hyperplane
$$
\left{z \mid \lambda^T(z-x)=0\right}
$$
is a strict supporting hyperplane to $S$ at $x$. (By strict supporting hyperplane, we mean that the hyperplane intersects $S$ only at the point $x$.) Note that convexity of the set $S$ is not required. This is illustrated in figure $2.23$.

To show this result, suppose $x$ is the minimum element of $S$, i.e., $x \preceq_K z$ for all $z \in S$, and let $\lambda \succ_{K^} 0$. Let $z \in S, z \neq x$. Since $x$ is the minimum element of $S$, we have $z-x \succeq_K 0$. From $\lambda \succ_{K^} 0$ and $z-x \succeq_K 0, z-x \neq 0$, we conclude $\lambda^T(z-x)>0$. Since $z$ is an arbitrary element of $S$, not equal to $x$, this shows that $x$ is the unique minimizer of $\lambda^T z$ over $z \in S$. Conversely, suppose that for all $\lambda \succ_{K^*} 0, x$ is the unique minimizer of $\lambda^T z$ over $z \in S$, but $x$ is not the minimum element of $S$. Then there exists $z \in S$ with $z \nsucceq_K x$. Since $z-x \nsucceq_K 0$, there exists $\tilde{\lambda} \succeq_{K^} 0$ with $\tilde{\lambda}^T(z-x)<0$. Hence $\lambda^T(z-x)<0$ for $\lambda \succ_{K^} 0$ in the neighborhood of $\tilde{\lambda}$. This contradicts the assumption that $x$ is the unique minimizer of $\lambda^T z$ over $S$.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Dual characterization of minimal elements

We now turn to a similar characterization of minimal elements. Here there is a gap between the necessary and sufficient conditions. If $\lambda \succ_{K^*} 0$ and $x$ minimizes $\lambda^T z$ over $z \in S$, then $x$ is minimal. This is illustrated in figure $2.24$.

To show this, suppose that $\lambda \succ_{K^*} 0$, and $x$ minimizes $\lambda^T z$ over $S$, but $x$ is not minimal, i.e., there exists a $z \in S, z \neq x$, and $z \preceq_K x$. Then $\lambda^T(x-z)>0$, which contradicts our assumption that $x$ is the minimizer of $\lambda^T z$ over $S$.

The converse is in general false: a point $x$ can be minimal in $S$, but not a minimizer of $\lambda^T z$ over $z \in S$, for any $\lambda$, as shown in figure 2.25. This figure suggests that convexity plays an important role in the converse, which is correct. Provided the set $S$ is convex, we can say that for any minimal element $x$ there exists a nonzero $\lambda \succeq_{K^*} 0$ such that $x$ minimizes $\lambda^T z$ over $z \in S$.

To show this, suppose $x$ is minimal, which means that $((x-K) \backslash{x}) \cap S=\emptyset$. Applying the separating hyperplane theorem to the convex sets $(x-K) \backslash{x}$ and $S$, we conclude that there is a $\lambda \neq 0$ and $\mu$ such that $\lambda^T(x-y) \leq \mu$ for all $y \in K$, and $\lambda^T z \geq \mu$ for all $z \in S$. From the first inequality we conclude $\lambda \succeq_K \cdot 0$. Since $x \in S$ and $x \in x-K$, we have $\lambda^T x=\mu$, so the second inequality implies that $\mu$ is the minimum value of $\lambda^T z$ over $S$. Therefore, $x$ is a minimizer of $\lambda^T z$ over $S$, where $\lambda \neq 0, \lambda \succeq_{K * 0}$.

This converse theorem cannot he strengthened to $\lambda \succ_{K^*} 0$. Fixamples show that a point $x$ can be a minimal point of a convex set $S$, but not a minimizer of $\lambda^T z$ over $z \in S$ for any $\lambda \succ_{K^} 0$. (See figure $2.26$, left.) Nor is it true that any minimizer of $\lambda^T z$ over $z \in S$, with $\lambda \succeq_{K^} 0$, is minimal (see figure $2.26$, right.)

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Minimum and minimal elements via dual inequalities

我们可以使用对偶广义不等式来表征 (可能是非凸的) 集合的最小和最小元素 $S \subseteq \mathbf{R}^m$ 关于由适当的锥引起的 广义不等式 $K$.
最小元的对偶表征
我们首先考虑最小元的一个表征: $x$ 是的最小元素 $S$, 关 于广义不等式 $\preceq_K$ ，当且仅当对于所有 $\lambda \succ_{K^*} 0, x$ 是的
唯一极小值 $\lambda^T z_{\text {超过 }} z \in S$. 在几何上，这意味着对于任 何 $\lambda \succ_{K *} 0$ ，超平面
$\backslash$ left ${z \backslash m i d \backslash l a m b d a \wedge T(z x)=0 \backslash$ \right } }
是一个严格的支持超平面 $S$ 在 $x$. (通过严格支持超平 面，我们的意思是超平面相交 $S$ 只有在那个时候 $x$.) 注意 集合的凸性 $S$ 不需要。如图所示 $2.23$.
为了显示这个结果，假设 $x$ 是的最小元素 $S$ ，那是， $x \preceq_K z$ 对所有人 $z \in S$ ， 然后让 Vambda Isucc $\left{\mathrm{K}^{\wedge}\right} 0$. 让 $z \in S, z \neq x$. 自从 $x$ 是的最小元素 $S$ ，我们有 $z-x \succeq_K 0$. 从Nambda Isucc_ $\left{\mathrm{K}^{\wedge}\right} 0$ 和
$z-x \succeq_K 0, z-x \neq 0$, 我们得出结论
$\lambda^T(z-x)>0$. 自从 $z$ 是任意元素 $S$ ，不等于 $x$ ，这表 明 $x$ 是的唯一极小值 $\lambda^T z$ 超过 $z \in S$. 相反，假设对于所 有 $\lambda \succ_{K^*} 0, x$ 是的唯一极小值 $\lambda^T z$ 超过 $z \in S$ ，但 $x$ 不 是的最小元素 $S$. 那么存在 $z \in S$ 和 $z \nsucceq \nsucceq_K x$. 自从 $z-x \nsucceq K 0$ ，那里存在
\代字号 $\left{\right.$ Vlambda} $\backslash$ succeq_ $\left{\mathrm{K}^{\wedge}\right} 0$ 和 $\tilde{\lambda}^T(z-x)<0$. 因 此 $\lambda^T(z-x)<0$ 为了 Ilambda Isucc $\left{\mathrm{K}^{\wedge}\right} 0$ 在附近 $\tilde{\lambda}$. 这与以下假设相矛盾 $x$ 是的唯一极小值 $\lambda^T z_{\text {超过 }} S$.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Dual characterization of minimal elements

我们现在转向最小元素的类似特征。在这里，必要条件 和充分条件之间存在差距。如果 $\lambda \succ_{K^} 0$ 和 $x$ 最小化 为了证明这一点，假设 $\lambda \succ_{K^} 0$ ，和 $x$ 最小化 $\lambda^T z$ 超过 $S$ ，但 $x$ 不是最小的，即存在 $z \in S, z \neq x$ ，和
$z \preceq_K x$. 然后 $\lambda^T(x-z)>0$, 这与我们的假设相矛盾 $x$ 是的最小值 $\lambda^T z$ 超过 $S$.
相反的通常是错误的: 一个点 $x$ 可以是最小的 $S$ ，但不是 最小化的 $\lambda^T z$ 超过 $z \in S$ ，对于任何 $\lambda$ ，如图2.25所示。 这个数字表明凸性在相反的情况下起着重要作用，这是 正确的。提供的集合 $S$ 是凸的，我们可以说对于任何最 小元素 $x$ 存在一个非零 $\lambda \succeq K^* 0$ 这样 $x$ 最小化 $\lambda^T z$ 超过 $z \in S$
为了证明这一点，假设 $x$ 是最小的，这意味着 $((x-K) \backslash x) \cap S=\emptyset$. 将分离超平面定理应用于凸集 $(x-K) \backslash x$ 和 $S$ ，我们得出结论，有一个 $\lambda \neq 0$ 和 $\mu$ 这 样 $\lambda^T(x-y) \leq \mu$ 对所有人 $y \in K$ ， 和 $\lambda^T z \geq \mu$ 对所 有人 $z \in S$. 从第一个不等式我们得出结论 $\lambda \succeq_K \cdot 0$. 自 从 $x \in S$ 和 $x \in x-K$ ，我们有 $\lambda^T x=\mu$ ，所以第二 个不等式意味着 $\mu$ 是的最小值 $\lambda^T z$ 超过 $S$. 所以， $x$ 是的 最小值 $\lambda^T z$ 超过 $S$ ， 在哪里 $\lambda \neq 0, \lambda \succeq K * 0$.
这个逆定理不能被强化为 $\lambda \succ_{K^*}$ 0. Fixamples表明一个 点 $x$ 可以是凸集的最小点 $S$ ，但不是最小化的 $\lambda^T z$ 超过
左。）也不是真的 $\lambda^T z$ 超过 $z \in S$ ， 和 Vambda Isucceq_ $\left{\mathrm{K}^{\wedge}\right}$ 0, 是最小的（见图2.26，正确 的。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。