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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|A Design Problem

An optimal design of a process of chemical engineering is considered. Pressure swing adsorption (PSA) is a cyclic adsorption process for gas separation and purification. PSA systems have the potential of achieving a higher productivity for $\mathrm{CO}_2$ capture than alternative separation processes [180], such as absorption. An efficient and cost-competitive PSA unit is one that achieves high levels of purity and recovery of the product [57]. Therefore, a bi-objective optimization in search for an appropriate design is applicable.

To apply an optimization-based design method, a mathematical model of the system is needed. The development of an appropriate mathematical model is crucial for the success of the optimization aided design. However, here we do not go into the technological details and their mathematical description. Since we focus on the visualization of the potential decisions, only few aspects of the mathematical model in question, which are important for the considered visualization problem, will be mentioned. For the technological aspects we refer to $[18,57,180]$. PSA processes are governed by partial differential algebraic equations. The simulation of a PSA process is computationally challenging, and the task to perform PSA simulation can be very time consuming; a single simulation can take minutes, hours, or even days.
In the case study considered here, the number of design parameters (variables of the respective optimization problem) was 6, and they were re-scaled so that the feasible region was reduced to the unit hyper-cube. The number of objectives was 2 . The values of the objective functions are scaled to the intervals $\left[\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right]$. A mathematical model based on simplified governing equations was used; see $[18,57,263]$ for details. The simulation time for a single design ranged between $10 \mathrm{~min}$ and an hour, depending on the design parameters [263].

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Visualization of the Optimization Results

Visualization in the considered case study was applied at the final stage of decision making. A multi-objective optimization algorithm (NSGA-II) has been applied by the experts in the process engineering, and complete computation results were recorded. The thorough analysis of the available data was requested to substantiate the choice of the design variables.

The application of the chosen multi-objective algorithm to the problem considered resulted in computing of $N=1584$ two-dimensional vectors of objectives $\mathbf{y}i$ at the points $\mathbf{x}_i=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i 6}\right)^T, i=1, \ldots, N$, the components of which belong to the unit interval: $0 \leq x_{i j} \leq 1$ where the index $j,(1 \leq j \leq 6)$, denotes the $j$-th component of the $i$-th vector.

The subset of $\mathbf{y}_i, i-1, \ldots, N$, constituted of non dominated points represents the Pareto front of the considered problem $\mathbf{P}(\mathbf{f})_O$; it consists of $N_P=179$ twoby $\mathbf{X}_P$. A graphical drawing of the Pareto front is the standard presentation of results of a bi-objective optimization problem. By a visual analysis of the drawing a decision maker can choose an appropriate trade-off between the objectives. Since the Pareto front is represented by a finite number of points, the representation precision crucially depends on the number and distribution of points. The drawing of the Pareto front of the considered problem is presented in Figure 9.1a. The points are distributed rather densely and uniformly over the whole Pareto front but there is a discontinuity at the beginning of the upper part of the graph which indicates some neighborhood of minimum of $f_1(\cdot)$. The very precise computation of the boundaries of this discontinuity does not seem important since the most interesting part of the Pareto front is that including the kink where trade-off between the objectives seems favorable.

For a better identification of this part of the Pareto front a graph of $f_1\left(\mathbf{x}_i\right)$ and $f_2\left(\mathbf{x}_i\right), \mathbf{x}_i \in \mathbf{X}_P$ is presented in Figure 9.1b where the horizontal axis is for the indices reordered according to the increase of $f_1\left(\mathbf{x}_i\right), \mathbf{x}_i \in \mathbf{X}_P$.

A kink can be observed in the curve corresponding to $f_2\left(\mathbf{x}_i\right)$ for $i \approx 90$ where the horizontal behavior switches to a downward trend. It is therefore of interest to explore the solutions corresponding to indices in the interval $[80,139]$.

By a visual analysis of the graphs in Figure 9.1, an appropriate Pareto solution can be selected as well as the decision $\mathbf{x} \in \mathbf{X}_P$ which corresponds to the selected Pareto solution. However, such a choice is not always satisfactory since it does not pay respect to such properties of the corresponding decision as, e.g., the location of the selected decision vector in the feasible region $\mathbf{A}$. The analysis of the location of the set of efficient points in $\mathbf{A}$ can be especially valuable in cases of structural properties of the considered set important for the decision making. For example, some subsets of $\mathbf{A}$ might not be forbidden but may be unfavorable, and that property may not be easy to introduce into a mathematical model. The analysis of the properties of the set of efficient points can enable the discovery of latent variables, a relation between which essentially defines the Pareto front.

Numerous statistical methods are developed for the estimation of the impact of particular variables to the considered response. Since the optimization problem is bi-objective, the Pareto front and the set of the non-dominated decisions are single-dimensional manifolds; in other words, the latter is a curve in the sixdimensional unit cube. In principle, the parametric description of such a curve could be derived using a least-squares technique. However, the numerical solution of general nonlinear least-squares problems is difficult [256]. Therefore, an exploratory analysis of the available data seems reasonable here since it may highlight important specific properties of the problem in question.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|一个设计问题

考虑化工过程的一个优化设计问题。变压吸附(PSA)是一种用于气体分离和净化的循环吸附过程。PSA系统有可能比其他分离过程(如吸收)获得更高的$\mathrm{CO}_2$捕获生产率[180]。高效且具有成本竞争力的PSA装置是实现产品[57]高纯度和高回收率的装置。因此，在寻找一个合适的设计的双目标优化是适用的

要应用基于优化的设计方法，需要建立系统的数学模型。建立合适的数学模型是优化辅助设计成功的关键。然而，在这里我们不深入到技术细节和它们的数学描述。由于我们关注潜在决策的可视化，因此只会提到数学模型的几个方面，这些方面对于考虑的可视化问题很重要。关于技术方面，我们参考$[18,57,180]$。PSA过程由偏微分代数方程控制。PSA过程的模拟计算具有挑战性，并且执行PSA模拟的任务可能非常耗时;一次模拟可能需要几分钟、几小时甚至几天的时间。在这里考虑的案例研究中，设计参数(各自优化问题的变量)的数量为6，并将其重新缩放，使可行区域简化为单位超立方体。目标的数量是2个。目标函数的值被缩放到区间$\left[\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right]$。采用基于简化控制方程的数学模型;详情请参见$[18,57,263]$。单个设计的模拟时间范围在$10 \mathrm{~min}$到1小时之间，取决于设计参数[263]

数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|优化结果的可视化

在经过考虑的案例研究中，可视化应用于决策的最后阶段。工艺工程专家将多目标优化算法(NSGA-II)应用于工艺工程中，并记录了完整的计算结果。要求对现有数据进行彻底分析，以证实设计变量的选择

对所考虑的问题应用所选的多目标算法，结果是在点$\mathbf{x}i=\left(x{i 1}, \ldots, x{i 6}\right)^T, i=1, \ldots, N$处计算目标$\mathbf{y}i$的二维向量$N=1584$，这些向量的分量属于单位区间$0 \leq x_{i j} \leq 1$，其中索引$j,(1 \leq j \leq 6)$表示$i$ -th向量的$j$ -th分量

$\mathbf{y}_i, i-1, \ldots, N$的子集，由非支配点组成，代表所考虑问题$\mathbf{P}(\mathbf{f})_O$的帕累托面;它由$N_P=179$ twoby $\mathbf{X}_P$组成。帕累托前沿的图形图是双目标优化问题结果的标准表示。通过对绘图的可视化分析，决策者可以在目标之间选择适当的权衡。由于帕累托前沿由有限数量的点表示，表示的精度关键取决于点的数量和分布。图9.1a给出了所考虑问题的帕累托面图。这些点在整个帕累托前沿分布得相当密集和均匀，但在图的上部开始有一个不连续点，这表明了$f_1(\cdot)$的某个极小值的邻域。这种不连续边界的精确计算似乎并不重要，因为帕累托前沿最有趣的部分是包括了目标之间权衡似乎有利的扭结

为了更好地识别帕累托前沿的这一部分，图9.1b中显示了$f_1\left(\mathbf{x}_i\right)$和$f_2\left(\mathbf{x}_i\right), \mathbf{x}_i \in \mathbf{X}_P$的图，其中横轴是根据$f_1\left(\mathbf{x}_i\right), \mathbf{x}_i \in \mathbf{X}_P$的增加重新排序的指数

在$i \approx 90$对应的曲线$f_2\left(\mathbf{x}_i\right)$中可以观察到一个扭结，其中水平行为切换到下降趋势。因此，探讨在区间$[80,139]$ .

中对应的指数的解是很有兴趣的

通过对图9.1中的图的可视化分析，可以选择一个合适的帕累托解以及与所选帕累托解对应的决策$\mathbf{x} \in \mathbf{X}_P$。然而，这样的选择并不总是令人满意的，因为它不考虑相应决策的属性，例如，所选决策向量在可行区域$\mathbf{A}$中的位置。对$\mathbf{A}$中有效点集合的位置的分析在考虑对决策很重要的集合的结构性质的情况下特别有价值。例如，$\mathbf{A}$的一些子集可能不是禁止的，但可能是不利的，并且该属性可能不容易引入到数学模型中。对有效点集的性质的分析可以发现潜在变量，它们之间的关系本质上定义了帕累托前沿

为了估计特定变量对所考虑的响应的影响，发展了许多统计方法。由于优化问题是双目标的，帕累托前沿和非支配决策集是一维流形;换句话说，后者是六维单位立方体中的曲线。原则上，这种曲线的参数描述可以用最小二乘技术推导出来。然而，一般非线性最小二乘问题的数值解是困难的[256]。因此，对现有数据的探索性分析在这里似乎是合理的，因为它可能突出问题的重要具体性质

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。