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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Branch and Probability Bound Methods

For a single-objective optimization, branch and bound optimization methods are widely known. They are frequently based on the assumption that the objective function $f(\mathbf{x})$ satisfies the Lipschitz condition; see Section 4.2. These methods consist of several iterations, each includes the three following stages:

(i) branching of the optimization set into a tree of subsets,
(ii) making decisions about the prospectiveness of the subsets for further search, and
(iii) selection of the subsets that are recognized as prospective for further branching.
To make a decision at stage (8.5) prior information about $f(\mathbf{x})$ and values of $f(\mathbf{x})$ at some points in $\mathbf{A}$ are used, deterministic lower bounds (often called “underestimates”) for the infimum of $f(\mathbf{x})$ on the subsets of $\mathbf{A}$ are constructed, and those subsets $\mathbf{S} \subset \mathbf{A}$ are rejected for which the lower bound for $\mathrm{m}S=\inf {\mathbf{x c s}} f(\mathbf{x})$ does not exceed an upper bound $\hat{f}^$ for $\mathrm{m}=\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} f(\mathbf{x})$. (The minimum among evaluated values of $f(\mathbf{x})$ in $\mathbf{A}$ is a natural upper bound $\hat{f}^$ for $\mathrm{m}$.)

The branch and bound techniques are among the best deterministic techniques developed for single-objective global optimization. These techniques are naturally extensible to multi-objective case as shown in Chapter 5 . In the case of singleobjective optimization, deterministic branch and bound techniques have been generalized in [238] and [237] to the case where the bounds are stochastic rather than deterministic, and are constructed on the base of statistical inferences about the minimal value of the objective function. The corresponding methods are called branch and probability bound methods. In these methods, statistical procedures for testing the hypothesis $H_0: M_S \leq \hat{f}^*$ are applied to make a decision concerning the prospectiveness of a set $\mathbf{S} \subset \mathbf{A}$ at stage (ii). Rejection of the hypothesis $H_0$ corresponds to the decision that the global minimum $\mathrm{m}=\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} f(\mathbf{x})$ cannot be reached in $\mathbf{S}$. Unlike the deterministic decision rules such rejection may be false. This may result that the global maximizer is lost. However, an asymptotic level for the probability of the false rejection can be controlled and it will be fixed.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Visualization

For the expensive black-box multi-objective optimization problems it seems reasonable to hybridize a computer aided algorithmic search with an interactive human heuristic. Visualization is very important in perception of relevant information by a human expert $[48,122,260,263]$. In this section we investigate possibilities of the visualization of scarce information on the Pareto front using a statistical model of the considered problem.
The following problem of bi-objective optimization is considered:
$$
\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} \mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{f}(\mathbf{x})=\left(f_1(\mathbf{x}), f_2(\mathbf{x})\right)^T,
$$
where the properties of $\mathbf{f}(\mathbf{x})$ and of the feasible region $\mathbf{A} \subseteq \mathbb{R}^d$ are specified later on. We are interested in the approximation and visualization of $\mathbf{P}(\mathbf{f})_O$ using scarce information obtained in the initial/exploration phase of optimization. The necessity of the exploration phase follows from the assumption on the black-box objectives. The human heuristic abilities can be advantageous here in perception of scarce information gained during the exploration. The restriction of information scarcity is implied by the assumption on expensiveness of the objectives. The further search can be rationally planned by the optimizer depending on the results of the exploration. Visualization is expected to aid the perception of the available results.
The exploratory phase assumes that we have values of the objective functions at some number of random points in $\mathbf{A}$ which are independent and uniformly distributed. This exploration method can be seen as an analog of a popular heuristic decision by throwing a coin in the case of a severe uncertain decision situation. Moreover. the uniform distribution of points in the feasible region is the worstcase optimal algorithm for the multi-objective optimization of Lipschitz objectives; see Chapter 6. Although in the latter case the uniformity is understood in the deterministic sense, the random uniform distribution of points is a frequently used simply implementable approximation of the deterministic one. Now we have to extract, nseful for the further search, information from the availahle data, i.e., from a set of $\mathbf{x}_i, \mathbf{y}_i=\mathbf{f}\left(\mathbf{x}_i\right), i=1, \ldots, n$.

In single-objective global optimization, some information on the global minimum of $f(\mathbf{x})$ can be elicited from the sample $z_i=f\left(\mathbf{x}_i\right)$, where $\mathbf{x}_i$ are independent random points, by means of the methods of statistics of extremes; see Section 4.4.

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Branch and Probability Bound Methods

对于单目标优化，分支定界优化方法是众所周知的。它们通常基于目标函数的假设 $f(\mathbf{x})$ 满足 Lipschitz 条件；见第 $4.2$ 节。这些方法由几个迭代组成，每个选代包括以下三个阶段：
(i) 将优化集分支成子集树，
(ii) 对子集的前瞻侏做出决策以进行进一步搜亰，以从及
(iii) 选择被认为具有进一步分支预期的子集。 估”）来表示 $f(\mathbf{x})$ 在子堆上 $\mathbf{A}$ 被构造，并且那些子集 $\mathbf{S} \subset \mathbf{A}$ 鿆拒绝的下限为
$m S=\inf x \operatorname{cs} f(\mathbf{x})$ 不超过上限 帞子 ${\mathrm{f}} \wedge$ 为了 $m=\min {\mathbf{x} \in \mathbf{A}} f(\mathbf{x})$. (评估值中的最小值 $f(\mathbf{x})$ 在 $\mathbf{A}$ 是目然上界 $、$ 帞子 ${f} \wedge \mathrm{s}} \mathrm{s}$ 为.) 分支定界技术是为单目标全局优化开发的最佳确定性技术之一。这些技术自然可以扩展到多 目标情况，如第 5 章所示。在单目标优化的情况下，确定性分支定界技术已在 [238] 和 [237] 中推广到边界是随机而不是确定性的情况，并且是基于关于目标函数。相应的方法称 为分支和概率界方法。在这些方法中，用于检验假设的统计程序 $H_0: M_S \leq \hat{f}^*$ 用于做出 关于集合的前瞻性的决定 $\mathbf{S} \subset \mathbf{A}$ 在阶段(ii)。拒绝假设 $H_0$ 对应于全局最小值的决定 $\mathrm{m}=\min {\mathbf{x} \in \mathbf{A}} f(\mathbf{x})$ 无法到达S. 与确定性决策规则不同，这种拒绝可能是错误的。这可能 导敖全局最大化器夆失。但是，可以控制错误拒绝概率的渐近水平并将其固定。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Visualization

对于昂贵的黑䀉多目标优化问题，将计算机辅助算法搜荌与交互式人类启发式混合似乎是合 理的。可视化对于人类专家感知相关信息非常重要 $[48,122,260,263]$. 在本节中，我们使 用所考虑问题的统计模型研究帕累托前沿稀缺信息可视化的可能性。 考虑以下双目标优化问题:
$$
\min _{\mathbf{x} \in \mathbf{A}} \mathbf{f}(\mathbf{x}), \mathbf{f}(\mathbf{x})=\left(f_1(\mathbf{x}), f_2(\mathbf{x})\right)^T
$$
其中的属性 $\mathbf{f}(\mathbf{x})$ 和可行域 $\mathbf{A} \subseteq \mathbb{R}^d$ 稍后指定。我们对近似和可视化感兴趣 $\mathbf{P}(\mathbf{f})_O$ 使用在优 化的初始/探索阶段获得的稀缺信息。探索阶段的必要性源于对黑䛔目标的假设。人类的启发 式能力在感知探䒺过程中获得的稀缺信息方面可能是有利的。信息稀缺性的限制隐含在目标 昂贵的假设中。优化器可以根据探索的结果合理地计划进一步的搜实。可视化有望帮助感知 可用结果。
探安阶段假设烖们在一些随机点上有目标函数的值 $\mathbf{A}$ 它们是独立且均匀分布的。这种探索方 法可以看作是一种流行的启发式决策的模拟，在严重不确定的决策情况下通过掷硬市来进 行。而且。可行域内点的均匀分布是Lipschitz目标多目标优化的最坏情况优化算法；见第 6 章。虽然在后一种情况下，均匀性是在确定性意义上理解的，但点的随机均匀分布是确定性 分布的一种经常使用的简单可实现的近似。现在我们必须火可用数据中提取信息，以便进步掜索，即从一组 $\mathbf{x}_i, \mathbf{y}_i=\mathbf{f}\left(\mathbf{x}_i\right), i=1, \ldots, n$.
在单目标全局优化中，关于全局最小值的一些信息 $f(\mathbf{x})$ 可以人样本中提取 $z_i=f\left(\mathbf{x}_i\right)$ ，在 哪里 $\mathbf{x}_i$ 是独立的随机点，通过极值统计的方法；见第 $4.4$ 节。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。