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计算机视觉是人工智能（AI）的一个领域，使计算机和系统能够从数字图像、视频和其他视觉输入中获得有意义的信息–并根据这些信息采取行动或提出建议。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Plane plus parallax (projective depth)

In general, when using the $4 \times 4$ matrix $\tilde{\mathbf{P}}$, we have the freedom to remap the last row to whatever suits our purpose (rather than just being the “standard” interpretation of disparity as inverse depth). Let us re-write the last row of $\tilde{\mathbf{P}}$ as $\mathbf{p}_3=s_3\left[\hat{\mathbf{n}}_0 \mid c_0\right]$, where $\left|\hat{\mathbf{n}}_0\right|=1$. We then have the equation
$$
d=\frac{s_3}{z}\left(\hat{\mathbf{n}}_0 \cdot \mathbf{p}_w+c_0\right),
$$

where $z=\mathbf{p}_2 \cdot \overline{\mathbf{p}}_w=\mathbf{r}_z \cdot\left(\mathbf{p}_w-\mathbf{c}\right)$ is the distance of $\mathbf{p}_w$ from the camera center $C$ (2.25) along the optical axis $Z$ (Figure 2.11). Thus, we can interpret $d$ as the projective disparity or projective depth of a 3D scene point $\mathbf{p}_w$ from the reference plane $\hat{\mathbf{n}}_0 \cdot \mathbf{p}_w+c_0=0$ (Szeliski and Coughlan 1997; Szeliski and Golland 1999; Shade, Gortler et al. 1998; Baker, Szeliski, and Anandan 1998). (The projective depth is also sometimes called parallax in reconstruction algorithms that use the term plane plus parallax (Kumar, Anandan, and Hanna 1994; Sawhney 1994).) Setting $\hat{\mathbf{n}}_0=\mathbf{0}$ and $c_0=1$, i.e., putting the reference plane at infinity, results in the more standard $d=1 / z$ version of disparity (Okutomi and Kanade 1993).

Another way to see this is to invert the $\tilde{\mathbf{P}}$ matrix so that we can map pixels plus disparity directly back to $3 \mathrm{D}$ points,
$$
\tilde{\mathbf{p}}_w=\tilde{\mathbf{P}}^{-1} \mathbf{x}_s .
$$
In general, we can choose $\tilde{\mathbf{P}}$ to have whatever form is convenient, i.e., to sample space using an arbitrary projection. This can come in particularly handy when setting up multi-view stereo reconstruction algorithms, since it allows us to sweep a series of planes (Section 12.1.2) through space with a variable (projective) sampling that best matches the sensed image motions (Collins 1996; Szeliski and Golland 1999; Saito and Kanade 1999).

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Mapping from one camera to another

What happens when we take two images of a 3D scene from different camera positions or orientations (Figure 2.12a)? Using the full rank $4 \times 4$ camera matrix $\tilde{\mathbf{P}}=\tilde{\mathbf{K}} \mathbf{E}$ from (2.64), we can write the projection from world to screen coordinates as
$$
\tilde{\mathbf{x}}0 \sim \tilde{\mathbf{K}}_0 \mathbf{E}_0 \mathbf{p}=\tilde{\mathbf{P}}_0 \mathbf{p} . $$ Assuming that we know the z-buffer or disparity value $d_0$ for a pixel in one image, we can compute the 3D point location $\mathbf{p}$ using $$ \mathbf{p} \sim \mathbf{E}_0^{-1} \tilde{\mathbf{K}}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0 $$ and then project it into another image yielding $$ \tilde{\mathbf{x}}_1 \sim \tilde{\mathbf{K}}_1 \mathbf{E}_1 \mathbf{p}=\tilde{\mathbf{K}}_1 \mathbf{E}_1 \mathbf{E}_0^{-1} \tilde{\mathbf{K}}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0=\tilde{\mathbf{P}}_1 \tilde{\mathbf{P}}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0=\mathbf{M}{10} \tilde{\mathbf{x}}0 . $$ Unfortunately, we do not usually have access to the depth coordinates of pixels in a regular photographic image. However, for a planar scene, as discussed above in (2.66), we can replace the last row of $\mathbf{P}_0$ in (2.64) with a general plane equation, $\hat{\mathbf{n}}_0 \cdot \mathbf{p}+c_0$, that maps points on the plane to $d_0=0$ values (Figure 2.12b). Thus, if we set $d_0=0$, we can ignore the last column of $\mathbf{M}{10}$ in (2.70) and also its last row, since we do not care about the final z-buffer depth. The mapping Equation (2.70) thus reduces to
$$
\tilde{\mathbf{x}}1 \sim \tilde{\mathbf{H}}{10} \tilde{\mathbf{x}}0, $$ where $\tilde{\mathbf{H}}{10}$ is a general $3 \times 3$ homography matrix and $\tilde{\mathbf{x}}1$ and $\tilde{\mathbf{x}}_0$ are now $2 \mathrm{D}$ homogeneous coordinates (i.e., 3-vectors) (Szeliski 1996). This justifies the use of the 8-parameter homography as a general alignment model for mosaics of planar scenes (Mann and Picard 1994; Szeliski 1996). The other special case where we do not need to know depth to perform inter-camera mapping is when the camera is undergoing pure rotation (Section 8.2.3), i.e., when $\mathbf{t}_0=\mathbf{t}_1$. In this case, we can write $$ \tilde{\mathbf{x}}_1 \sim \mathbf{K}_1 \mathbf{R}_1 \mathbf{R}_0^{-1} \mathbf{K}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0=\mathbf{K}_1 \mathbf{R}{10} \mathbf{K}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0,
$$ which again can be represented with a $3 \times 3$ homography. If we assume that the calibration matrices have known aspect ratios and centers of projection ( $2.59$ ), this homography can be parameterized by the rotation amount and the two unknown focal lengths. This particular formulation is commonly used in image-stitching applications (Section 8.2.3).

计算机视觉代考

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Plane plus parallax (projective depth)

一般来说，当使用 $4 \times 4$ 矩阵 $\tilde{\mathbf{P}}^{\text {时，我们可以自由地将最后一行重新映 }}$ 射到适合我们目的的任何内容 (而不是仅仅将差异作为逆深度的”标准” 解释). 让我们将Itildef\mathbf{P}}的最后一行重写 $\tilde{\mathbf{P}}$ 为 $\mathbf{p}_3=s_3\left[\hat{\mathbf{n}}_0 \mid c_0\right]$ ，其中 $\left|\hat{\mathbf{n}}_0\right|=1$. 然后我们有方程
$$
d=\frac{s_3}{z}\left(\hat{\mathbf{n}}_0 \cdot \mathbf{p}_w+c_0\right),
$$
其中 $z=\mathbf{p}_2 \cdot \overline{\mathbf{p}}_w=\mathbf{r}_z \cdot\left(\mathbf{p}_w-\mathbf{c}\right)$ 是 $\mathbf{p}_w$ 到相机中心 $C(2.25)$ 沿光 轴Z的距离 $Z$ (图 2.11) 。因此，我们可以将 $d$ 解释为 $3 \mathrm{D}$ 场暠点 $\mathbf{p}_w$ 从 参考平面 $\hat{\mathbf{n}}_0 \cdot \mathbf{p}_w+c_0=0$ (Szeliski 和 Coughlan 1997; Szeliski 和 Golland 1999；Shade、Gortler 等人 1998；Baker、Szeliski 和 Anandan 1998) 。(在使用术语平面加视差的重建算法中，投影深度 有时也称为视差 (Kumar、Anandan 和 Hanna 1994；Sawhney 1994）。）设置 $\hat{\mathbf{n}}_0=\mathbf{0}$ 和 $c_0=1$ ，即，将参考平面置于无穷远，导 致更标准的 $d=1 / z$ 视差版本 (Okutomi 和 Kanade 1993)。
另一种方法是反转 $\tilde{\mathbf{P}}$ 矩阵，这样我们就可以将像嫊加上视差直接映射 回 $3 \mathrm{D}$ 点，
$$
\tilde{\mathbf{p}}_w=\tilde{\mathbf{P}}^{-1} \mathbf{x}_s .
$$
一般来说，我们可以选择 $\tilde{\mathbf{P}}$ 以方便使用任何形式，即使用任意投影对 空间进行采样。这在设置多视图立体重建算法时特别方便，因为它允 许我们通过空间扫描一系列平面 (第 12.1.2 节)，并使用与感测图像 运动最匹配的变量 (投影) 采样 (Collins 1996 年；Szeliski 和 Golland 1999 年；Saito 和 Kanade 1999 年)。

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Mapping from one camera to another

当我们从不同的相机位置或方向拍摄 $3 D$ 场景的两张图像时会发生什 么 (图 2.12a) ? 使用 (2.64) 中的满秩 $4 \times 4$ 相机矩阵 $\tilde{\mathbf{P}}=\tilde{\mathbf{K}} \mathbf{E}$ ，我 们可以将世界坐标到屏幕坐标的投影写成
$$
\tilde{\mathbf{x}} 0 \sim \tilde{\mathbf{K}}0 \mathbf{E}_0 \mathbf{p}=\tilde{\mathbf{P}}_0 \mathbf{p} . $$ 假设我们知道一幅图像中像素的 z 缓冲区或视差值d_0，我们可以使 用 $\backslash m a t h b f{p} \backslash \operatorname{sim} \backslash m a t h b f{E}_0 0{-1} d_0$ 计算 $3 D$ 点位置 $\left.\backslash m a t h b f p\right}$ Itilde{\mathbf ${K}}{-} 0^{\wedge}{-1} \backslash$ tilde{Imathbf{X}}_0然后将它投影到另一 个图像中 $\mathbf{p}$
$$
\begin{gathered}
\mathbf{p} \sim \mathbf{E}0^{-1} \tilde{\mathbf{K}}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0 \ \tilde{\mathbf{x}}_1 \sim \tilde{\mathbf{K}}_1 \mathbf{E}_1 \mathbf{p}=\tilde{\mathbf{K}}_1 \mathbf{E}_1 \mathbf{E}_0^{-1} \tilde{\mathbf{K}}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0=\tilde{\mathbf{P}}_1 \tilde{\mathbf{P}}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0=\mathbf{M} 10 \tilde{\mathbf{x}} 0 \end{gathered} $$ 不辛的是，我们通常无法访问常规摄影图像中像嫊的深度坐标。然 而，对于平面场景，如上面 (2.66) 中所讨论的，我们可以用一般平面 方程Ihat ${\backslash m a t h b f{n}}{-} 0 \backslash c d o t$ 替换 (2.64) 中的最后一行 $\backslash$ mathbf{P}_0 Imathbf{p}+c_0，将平面上的点映射到d_ $0=0$ 值 (图 2.12b) 。因 此，如果我们设置d_ $0=0$ ，我们可以忽略Imathbf ${M} 10}$ 的最后一列 $\mathbf{P}_0 \hat{\mathbf{n}}_0 \cdot \mathbf{p}+c_0 d_0=0 d_0=0 \mathbf{M} 10$ 在 (2.70) 及其最后一行，因为 我们不关心最终的 z 缓冲区深度。映射方程 (2.70) 因此简化为
$$
\tilde{\mathbf{x}} 1 \sim \tilde{\mathbf{H}} 10 \tilde{\mathbf{x}} 0,
$$
其中 $\tilde{\mathbf{H}} 10$ 是一般的 $3 \times 3$ 单应矩阵，而 $\tilde{\mathbf{x}} 1$ 和 $\tilde{\mathbf{x}}_0$ 现在是 $2 \mathrm{D}$ 斉次坐标 (即 3 向量) (Szeliski 1996)。这证明使用 8 参数单应性作为平面场景 马寨克的一般对齐模型是合理的 (Mann 和 Picard 1994; Szeliski 1996）。我们不需要知道深度来执行相机间映射的另一种特殊情况是 当相机正在进行纯旋转时 (第 8.2.3 节)，即当 $\mathbf{t}_0=\mathbf{t}_1$ 时。在这种情 况下，我们可以写成
$$
\tilde{\mathbf{x}}_1 \sim \mathbf{K}_1 \mathbf{R}_1 \mathbf{R}_0^{-1} \mathbf{K}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0=\mathbf{K}_1 \mathbf{R} 10 \mathbf{K}_0^{-1} \tilde{\mathbf{x}}_0,
$$
这又可以用 $3 \times 3$ 的单应性来表示。如果我们假设校准矩阵具有已知的 纵横比和投影中心 (2.59), 这个单应性可以通过旋转量和两个末知的 焦距来参数化。这种特殊的公式通常用于图像拼接应用 (第 $8.2 .3$ 节)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。