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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Object-centered projection

When working with long focal length lenses, it often becomes difficult to reliably estimate the focal length from image measurements alone. This is because the focal length and the distance to the object are highly correlated and it becomes difficult to tease these two effects apart. For example, the change in scale of an object viewed through a zoom telephoto lens can either be due to a zoom change or to a motion towards the user. (This effect was put to dramatic use in some scenes of Alfred Hitchcock’s film Vertigo, where the simultaneous change of zoom and camera motion produces a disquieting effect.)

This ambiguity becomes clearer if we write out the projection equation corresponding to the simple calibration matrix $\mathbf{K}$ (2.59),
$$
\begin{aligned}
& x_s=f \frac{\mathbf{r}_x \cdot \mathbf{p}+t_x}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z}+c_x \
& y_s=f \frac{\mathbf{r}_y \cdot \mathbf{p}+t_y}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z}+c_y,
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{r}_x, \mathbf{r}_y$, and $\mathbf{r}_z$ are the three rows of $\mathbf{R}$. If the distance to the object center $t_z \gg|\mathbf{p}|$ (the size of the object), the denominator is approximately $t_z$ and the overall scale of the projected object depends on the ratio of $f$ to $t_z$. It therefore becomes difficult to disentangle these two quantities.
To see this more clearly, let $\eta_z=t_z^{-1}$ and $s=\eta_z f$. We can then re-write the above equations as
$$
\begin{aligned}
& x_s=s \frac{\mathbf{r}_x \cdot \mathbf{p}+t_x}{1+\eta_z \mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}}+c_x \
& y_s=s \frac{\mathbf{r}_y \cdot \mathbf{p}+t_y}{1+\eta_z \mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}}+c_y
\end{aligned}
$$
(Szeliski and Kang 1994; Pighin, Hecker et al. 1998). The scale of the projection $s$ can be reliably estimated if we are looking at a known object (i.e., the 3D coordinates $p$ are known). The inverse distance $\eta_z$ is now mostly decoupled from the estimates of $s$ and can be estimated from the amount of foreshortening as the object rotates. Furthermore, as the lens becomes longer, i.e., the projection model becomes orthographic, there is no need to replace a perspective imaging model with an orthographic one, since the same equation can be used, with $\eta_z \rightarrow 0$ (as opposed to $f$ and $t_z$ both going to infinity). This allows us to form a natural link between orthographic reconstruction techniques such as factorization and their projective/perspective counterparts (Section 11.4.1).

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Lens distortions

The above imaging models all assume that cameras obey a linear projection model where straight lines in the world result in straight lines in the image. (This follows as a natural consequence of linear matrix operations being applied to homogeneous coordinates.) Unfortunately, many wide-angle lenses have noticeable radial distortion, which manifests itself as a visible curvature in the projection of straight lines. (See Section 2.2.3 for a more detailed discussion of lens optics, including chromatic aberration.) Unless this distortion is taken into account, it becomes impossible to create highly accurate photorealistic reconstructions. For example, image mosaics constructed without taking radial distortion into account will often exhibit blurring due to the misregistration of corresponding features before pixel blending (Section $8.2$ ).

Fortunately, compensating for radial distortion is not that difficult in practice. For most lenses, a simple quartic model of distortion can produce good results. Let $\left(x_c, y_c\right)$ be the pixel coordinates obtained after perspective division but before scaling by focal length $f$ and shifting by the image center $\left(c_x, c_y\right)$, i.e.,
$$
\begin{aligned}
x_c & =\frac{\mathbf{r}_x \cdot \mathbf{p}+t_x}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z} \
y_c & =\frac{\mathbf{r}_y \cdot \mathbf{p}+t_y}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z} .
\end{aligned}
$$
The radial distortion model says that coordinates in the observed images are displaced towards (barrel distortion) or away (pincushion distortion) from the image center by an amount proportional to their radial distance (Figure 2.13a-b). ${ }^6$ The simplest radial distortion models use low-order polynomials, e.g.,
$$
\begin{aligned}
& \hat{x}_c=x_c\left(1+\kappa_1 r_c^2+\kappa_2 r_c^4\right) \
& \hat{y}_c=y_c\left(1+\kappa_1 r_c^2+\kappa_2 r_c^4\right),
\end{aligned}
$$
where $r_c^2=x_c^2+y_c^2$ and $\kappa_1$ and $\kappa_2$ are called the radial distortion parameters. ${ }^7$ This model, which also includes a tangential component to account for lens decentering, was first proposed in the photogrammetry literature by Brown (1966), and so is sometimes called the Brown or BrownConrady model. However, the tangential components of the distortion are usually ignored because they can lead to less stable estimates (Zhang 2000).
After the radial distortion step, the final pixel coordinates can be computed using
$$
\begin{aligned}
& x_s=f \hat{x}_c+c_x \
& y_s=f \hat{y}_c+c_y .
\end{aligned}
$$

计算机视觉代考

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Object-centered projection

使用长焦距镜头时，通常很难仅通过图像测量来可靠地估计焦距。这 是因为焦距和到物体的距离高度相关，很难将这两种影响区分开来。 例如，通过变焦远摄镜头观察到的物体的比例变化可能是由于变焦变 化或朝向用户的运动。（这种效果在阿尔弗雷德·㳍区柯克的电影《迷 魂记》的某些场景中得到了戏剧性的运用，其中变焦和摄像机运动的 同时变化产生了令人不安的效果。)
如果我们写出对应于简单校准矩阵的投影方程，这种歧义就会变得更 加清晰K $\mathbf{K}(2.59)$ ，
$$
x_s=f \frac{\mathbf{r}_x \cdot \mathbf{p}+t_x}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z}+c_x \quad y_s=f \frac{\mathbf{r}_y \cdot \mathbf{p}+t_y}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z}+c_y
$$
在哪里 $\mathbf{r}_x, \mathbf{r}_y$ ，和 $\mathbf{r}_z$ 是三排 $\mathbf{R}$. 如果到物体中心的距离 $t_z \gg|\mathbf{p}|$ (物 体的大小)，分母约为 $t_z$ 投影物体的整体比例取决于 $f$ 到 $t_z$. 因此，很 难区分这两个量。
为了更清楚地看到这一点，让 $\eta_z=t_z^{-1}$ 和 $s=\eta_z f$. 然后我们可以将 上面的等式重写为
$$
x_s=s \frac{\mathbf{r}_x \cdot \mathbf{p}+t_x}{1+\eta_z \mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}}+c_x \quad y_s=s \frac{\mathbf{r}_y \cdot \mathbf{p}+t_y}{1+\eta_z \mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}}+c_y
$$
(Szeliski 和 Kang 1994；Pighin、Hecker 等人 1998) 。投影比例尺 $s$ 如果我们正在查看已知对象（即 $3 \mathrm{D}$ 坐标 $p$ 是已知的）。反距离 $\eta_z$ 现 在大部分与估计值脱钧 $s$ 并且可以根据物体旋转时的透视㜚短量来估 算。此外，随若镜头变长，即投影模型变为正交模型，无需将途视成 像模型替换为正交模型，因为可以使用相同的方程式， $\eta_z \rightarrow 0$ (相对 于 $f$ 和 $t_z$ 都趋于无穷大) 。这使我们能够在因式分解等正交重建技术与 其对应的投影/遷视技术之间形成自然联系（第 $11.4 .1$ 节)。

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Lens distortions

上述成像模型都假设相机服从线性投影模型，其中世界中的直线导致 图像中的直线。(这是将线性矩阵运算应用于齐次坐标的自然结 果。）不幸的是，许多广角镜头都有明显的径向畸变，这表现为直线 投影中的可见曲率。（有关镜头光学的更详细讨论，包括色差，请参 阅第 2.2.3 节。) 除非考虑到这种失真，否则不可能创建高度准确的照 片级真实感重建。例如，在不考虑径向失真的情况下构建的图像马褰 克通常会由于像责混合之前相应特征的错误配准而表现出模糊 (第8.2 ).
幸运的是，补偿径向畸变在实践中并不难。对于大多数镜头，简单的 四次畸变模型可以产生良好的效果。让 $\left(x_c, y_c\right)$ 是透视除法之后但在 按焦距缩放之前获得的像嫊坐标 $f$ 并按图像中心移动 $\left(c_x, c_y\right)$ ，那是，
$$
x_c=\frac{\mathbf{r}_x \cdot \mathbf{p}+t_x}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z} y_c \quad=\frac{\mathbf{r}_y \cdot \mathbf{p}+t_y}{\mathbf{r}_z \cdot \mathbf{p}+t_z} .
$$
径向畸变模型表示观察到的图像中的坐标向 (桶形畸变) 或远离 (枕 形畸变) 图像中心的位移与其径向距离成正比 (图 2.13ab)。 ${ }^6$ 最简 单的径向失真模型使用低阶多项式，例如，
$$
\hat{x}_c=x_c\left(1+\kappa_1 r_c^2+\kappa_2 r_c^4\right) \quad \hat{y}_c=y_c\left(1+\kappa_1 r_c^2+\kappa_2 r_c^4\right)
$$
在哪里 $r_c^2=x_c^2+y_c^2$ 和 $\kappa_1$ 和 $\kappa_2$ 称为径向畸变参数。 ${ }^7$ 该模型还包括 一个用于解释镜头偏心的切向分量，由 Brown (1966) 在摄影测量文献 中首次提出，因此有时称为 Brown 或 BrownConrady 模型。然而， 失真的切向分量通常被忽略，因为它们会导致不太稳定的估计 (Zhang 2000)。
在径向畸变步骤之后，可以使用以下方法计算最終像溸坐标
$$
x_s=f \hat{x}_c+c_x \quad y_s=f \hat{y}_c+c_y
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。