## 计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|CS559

2022年12月24日

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## 计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|The Trigonometric Ratios

Ancient civilisations knew that triangles-whatever their size-possessed some inherent properties, especially the ratios of sides and their associated angles. This means that if these ratios are known in advance, problems involving triangles with unknown lengths and angles, can be discovered using these ratios.

Figure $4.2$ shows a point $P$ with coordinates (base, height), on a unit-radius circle rotated through an angle $\theta$. As $P$ is rotated, it moves into the 2nd quadrant, 3rd quadrant, 4th quadrant and returns back to the first quadrant. During the rotation, the sign of height and base change as follows:
$\begin{array}{ll}\text { 1st quadrant: } & \text { height }(+) \text {, base }(+) \ \text { 2nd quadrant: } & \text { height }(+) \text {, base }(-) \ \text { 3rd quadrant: } & \text { height }(-) \text {, base }(-) \ \text { 4th quadrant: } & \text { height }(-) \text {, base }(+)\end{array}$
Figures $4.3$ and $4.4$ plot the changing values of height and base over the four quadrants, respectively. When radius $=1$, the curves vary between 1 and $-1$. In the context of triangles, the sides are labelled as follows:
\begin{aligned} \text { hypotenuse } & =\text { radius } \ \text { opposite } & =\text { height } \ \text { adjacent } & =\text { base } . \end{aligned}
Thus, using the right-angle triangle shown in Fig. 4.5, the trigonometric ratios: sine, cosine and tangent are defined as
$$\sin \theta=\frac{\text { opposite }}{\text { hypotenuse }}, \quad \cos \theta=\frac{\text { adjacent }}{\text { hypotenuse }}, \quad \tan \theta=\frac{\text { opposite }}{\text { adjacent }} .$$

## 计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|Inverse Trigonometric Ratios

The functions $\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta, \csc \theta, \sec \theta$ and $\cot \theta$ provide different ratios for the angle $\theta$, and the inverse trigonometric functions convert a ratio back into an angle. These are arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec and arccot, and are sometimes written as $\sin ^{-1}, \cos ^{-1}, \tan ^{-1}, \csc ^{-1}, \sec ^{-1}$ and $\cot ^{-1}$. For example, $\sin 30^{\circ}=0.5$, therefore, arcsin $0.5=30^{\circ}$. Consequently, the domain for arcsin is the range for sin:
$$[-1,1]$$
and the range for arcsin is the domain for sin:
$$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
as shown in Fig. 4.8. Similarly, the domain for arccos is the range for cos:
$$[-1,1]$$
and the range for arccos is the domain for cos:
$$[0, \pi]$$
as shown in Fig. 4.9.

The domain for arctan is the range for tan:
$$]-\infty, \infty[$$
and the range for arctan is the domain for tan:
$$]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$$
as shown in Fig. 4.10.
Various programming languages include the atan2 function, which is an arctan function with two arguments: $\operatorname{atan} 2(y, x)$. The signs of $x$ and $y$ provide sufficient information to locate the quadrant containing the angle, and gives the atan2 function a range of $[0,2 \pi]$.

# 计算机图形学代考

## 计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|The Trigonometric Ratios

1st quadrant: height $(+)$, base $(+)$ 2nd quadrant: height 数字 $4.3$ 和 $4.4$ 分别在四个象限上绘制高度和底部的变化值。当半径 $=1$ ，曲线在 1 和 $-1$. 在三角形的上下文中，边标记如下:
hypotenuse $=$ radius opposite $=$ height adjacent

$$\sin \theta=\frac{\text { opposite }}{\text { hypotenuse }}, \quad \cos \theta=\frac{\text { adjacent }}{\text { hypotenuse }}, \quad \tan \theta=\frac{\text { o] }}{a c}$$

## 计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|Inverse Trigonometric Ratios

$$[-1,1]$$
$\arcsin$ 的范围是 $\sin$ 的定义域：
$$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$

$$[-1,1]$$
$\arccos$ 的范围是 $\cos$ 的域:
$$[0, \pi]$$

$\arctan$ 的域是 $\tan$ 的范围:
$$]-\infty, \infty[$$
$\arctan$ 的范围是 $\tan$ 的定义域:
$$]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。