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计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Comparison with Other Definitions of Communities
In Sect. 4.1.1 the term community was defined as a set of nodes having properties (i) through (iii). Compared with the many definitions of community in the sociological literature [6], this definition is most similar to that of an “LS set”. Recall, LS set is a set of nodes $S$ in a network such that each of its proper subsets has more links to its complement in $S$ than to the rest of the network [7]. Note, however, that the problem in the definition of an LS set mentioned in Sect. 2.3.1 does not occur.
Previously, Radicchi et al. [8] had given a definition of community “in a strong sense” as a set of nodes $V$ with the condition $k_i^{i n}>k_i^{\text {out }}, \forall i \in V$, i.e., every node in the group has more links to other members of the group than to the rest of the network. In the same manner, they define a community in a “weak sense” as a set of nodes $V$ for which $\sum_{i \in V} k_i^{i n}>\sum_{i \in V} k_i^{\text {out }}$, i.e., the total number of internal links is larger than half of the number of the external links, since the sum of $k_i^{i n}$ is twice the number of internal edges. The similarity with properties (1) and (2) of the new definition is evident, but instead of comparing absolute numbers for single nodes, the new definition compares absolute numbers to expectation values for these quantities in the form of the coefficients of cohesion and adhesion not only for single nodes but also for sets of nodes. As already discussed in Sect. 2.3.2, one of the consequences of Radicchi et al.’s definitions is that every union of two communities is also a community. This leads to the strange situation that a community in the “strong” or “weak” sense can also be an ensemble of disjoint groups of nodes. This paradox may only be resolved if one assumes a priori that there exists a hierarchy of communities. The following considerations and examples will show that hierarchies in community structures are possible, but cannot be taken for granted. The representation of community structures by dendrograms, therefore, cannot always capture the true community structure and hence all hierarchical community detection algorithms should be used with caution.
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Hierarchy and Overlap of Community Assignments
Even though hierarchical community structures cannot be taken for granted and hence should not be enforced by using hierarchical community detection algorithms, they still form an important organizational principle in networks which shall be investigated directly from the adjacency matrix. When ordering the rows and columns according to the assignment of nodes into communities, the link density in the adjacency matrix is directly transformed into point density and hence into gray levels. Since the inner link density of a community is higher than the external, one can distinguish communities as square blocks of darker gray. Different orderings may be combined into a consensus ordering. That is, starting from a super-ordering given, the nodes within each community are reordered according to a second given sub-ordering, i.e., one only changes the internal order of the nodes within communities of the superordering. This leads to the formation of new blocks of those nodes that are assigned together in one community in both orderings. One can then repeat the procedure to obtain further iterative consensus orderings.
First, an example of a completely hierarchical network is given very similar to that used in Ref. [11]. Here, hierarchy implies that all communities found at a value of $\gamma_2>\gamma_1$ are proper sub-communities of the communities found at $\gamma_1$. In the example, a network made of four large communities of 128 nodes each was constructed. Each of these nodes has an average of 7.5 links to the 127 other members of their community and 5 links to the remaining 384 nodes in the network. Each of these 4 communities is composed of 4 sub-communities of 32 nodes each. Each node has an additional 10 links to the 31 other nodes in its sub-community. Figure 4.3 shows the adjacency matrix of this network in different orderings.
复杂网络代写
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Comparison with Other Definitions of Communities
在4.1.1节中，社区一词被定义为具有(i)至(iii)属性的节点的集合。与社会学文献[6]中对社区的许多定义相比，这个定义与“LS集合”的定义最为相似。回想一下，LS集是一个网络中的节点集$S$，使得它的每个适当子集与它在$S$中的补体的链接比与网络其他部分的链接更多[7]。然而，请注意，第2.3.1节中提到的LS集定义中的问题不会发生。
此前，Radicchi等人[8]将“强意义上”的社区定义为一组节点$V$，其条件为$k_i^{i n}>k_i^{\text {out }}, \forall i \in V$，即群体中的每个节点与群体其他成员的链接多于与网络其他成员的链接。以同样的方式，他们在“弱意义”上将社区定义为一组节点$V$，其中$\sum_{i \in V} k_i^{i n}>\sum_{i \in V} k_i^{\text {out }}$，即内部链接的总数大于外部链接数量的一半，因为$k_i^{i n}$的总和是内部边数量的两倍。新定义与性质(1)和(2)的相似性是显而易见的，但新定义不是比较单个节点的绝对数量，而是将绝对数量与这些数量的期望值进行比较，这些数量不仅以单个节点的内聚和粘附系数的形式存在，而且以节点集的形式存在。正如在2.3.2节中已经讨论过的，Radicchi等人的定义的结果之一是，两个群落的每个联合也是一个群落。这导致了一种奇怪的情况，即“强”或“弱”意义上的社区也可能是不相交的节点组的集合。只有当一个人先验地假设存在着社会的等级制度时，这个悖论才有可能得到解决。下面的考虑和示例将显示社区结构中的层次结构是可能的，但不能被视为理所当然。因此，通过树形图表示社区结构并不总是能够捕获真实的社区结构，因此所有分层社区检测算法都应谨慎使用。
计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Hierarchy and Overlap of Community Assignments
尽管分层社区结构不能被认为是理所当然的，因此不应该使用分层社区检测算法来强制执行，但它们仍然是网络中重要的组织原则，应该直接从邻接矩阵中进行研究。在根据节点划分为社团对行、列进行排序时，直接将邻接矩阵中的链路密度转化为点密度，进而转化为灰度。由于社区的内部链接密度高于外部链接密度，因此可以将社区区分为深灰色的方形块。不同的排序可以组合成一个一致的排序。即从给定的一个超序开始，每个群体内的节点按照第二个给定的子序重新排序，即只改变超序群体内节点的内部顺序。这将导致这些节点形成新的区块，这些区块以两种顺序被分配到一个社区中。然后可以重复该过程以获得进一步的迭代一致排序。
首先，给出了一个完全分层网络的例子，与文献[11]中使用的非常相似。这里，层次结构意味着在$\gamma_2>\gamma_1$处发现的所有群落都是在$\gamma_1$处发现的群落的适当子群落。在这个例子中，构建了一个由四个大型社区组成的网络，每个社区有128个节点。每个节点平均有7.5个链接到其社区的127个其他成员，5个链接到网络中剩余的384个节点。这4个社团由4个子社团组成，每个子社团有32个节点。每个节点都有另外10条连接到其子社区中的其他31个节点。图4.3为该网络不同排序的邻接矩阵。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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