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复分析是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。

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数学代写|复分析作业代写Complex function代考|A Problem on Touching Circles

For our first problem, consider [3.14], in which we imagine that we are given two circles $A$ and $B$ that touch at $q$. As illustrated, we now construct the circle $C_0$ that touches $A$ and $B$ and whose centre lies on the horizontal line $L$ through the centres of $A$ and $B$. Finally, we construct the chain of circles $C_1, C_2$, etc., such that $C_{n+1}$ touches $C_n, A$, and $B$.

The figure illustrates two remarkable facts about this chain of circles:

• The points of contact of the chain $\mathrm{C}_0, \mathrm{C}_1, \mathrm{C}_2$, etc., all lie on a circle [dashed] touching $A$ and $B$ at $q$.
• If the radius of $C_n$ is $r_n$, then the height above $L$ of the centre of $C_n$ is $2 n r_n$. The figure illustrates this for $\mathrm{C}_3$.

Before reading further, see if you can prove either of these results using conventional geometric methods.

Inversion allows us to demonstrate both these results in a single elegant swoop. In [3.14], we have drawn the unique circle $\mathrm{K}$ centred at $q$ that cuts $\mathrm{C}_3$ at right angles. Thus inversion in $\mathrm{K}$ will map $C_3$ to itself, and it will map $A$ and $B$ to parallel vertical lines; see [3.15]. Check for yourself that the stated results are immediate consequences of this figure.

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Point at Infinity

In discussing inversion we saw that results about lines could always be understood as special limiting cases of results about circles, simply by letting the radius tend to infinity. This limiting process is nevertheless tiresome and clumsy; how much better it would be if lines could literally be described as circles of infinite radius.
Here is another, related inconvenience. Inversion in the unit circle is a one-toone mapping of the plane to itself that swaps pairs of points. The same is true of the mapping $z \mapsto(1 / z)$. However, there are exceptions: no image point is presently associated with $z=0$, nor is 0 to be found among the image points.

To resolve both these difficulties, note that as $z$ moves further and further away from the origin, $(1 / z)$ moves closer and closer to 0 . Thus as $z$ travels to ever greater distances (in any direction), it is as though it were approaching a single point at infinity, written $\infty$, whose image is 0 . Thus, by definition, this point $\infty$ satisfies the following equations:
$$
\frac{1}{\infty}=0, \quad \frac{1}{0}=\infty .
$$
The addition of this single point at infinity turns the complex plane into the socalled extended complex plane. Thus we may now say, without qualification, that $z \mapsto(1 / z)$ is a one-to-one mapping of the extended plane to itself.

If a curve passes through $z=0$ then (by definition) the image curve under $z \mapsto(1 / z)$ will be a curve through the point at infinity. Conversely, if the image curve passes through 0 then the original curve passed through the point $\infty$. Since $z \mapsto(1 / z)$ swaps a circle through 0 with a line, we may now say that a line is just a circle that happens to pass through the point at infinity, and (without further qualification) inversion in a “circle” sends “circles” to “circles”.

This is all very tidy, but it leaves one feeling none the wiser. We are accustomed to using the symbol $\infty$ only in conjunction with a limiting process, not as a thing in its own right; how are we to grasp its new meaning as a definite point that is infinitely far away?

复分析代写

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|A Problem on Touching Circles

对于我们的第一个问题，考虑 $[3.14]$ ，其中我们假设给 定两个圆圈 $A$ 和 $B$ 那触及 $q$. 如图所示，我们现在构造圆 $C_0$ 那触及 $A$ 和 $B$ 并且其中心位于水平线上 $L$ 通过的中心 $A$ 和 $B$. 最后，我们构建环链 $C_1, C_2$ 等，这样 $C_{n+1}$ 触及 $C_n, A$ ，和 $B$.
该图说明了关于这个循环链的两个显着事实:

• 链条的接触点 $\mathrm{C}_0, \mathrm{C}_1, \mathrm{C}_2$ ，等等, 都躺在一个圆圈 上 [虚线] 感人 $A$ 和 $B$ 在 $q$.
• 如果半径为 $C_n$ 是 $r_n$ ，那么上面的高度 $L$ 的中心 $C_n$ 是 $2 n r_n$. 该图说明了这一点 $\mathrm{C}_3$.
  在进一步阅读之前，看看您是否可以使用传统的几何方 法证明这些结果中的任何一个。
  反转使我们能够一次优雅地展示这两个结果。在[3.14] 中，我们画出了独特的圆K集中于 $q$ 那削減 $\mathrm{C}_3$ 在直角。 因此反转 $\mathrm{K}$ 将映射 $C_3$ 到它自己，它会映射 $A$ 和 $B$ 平行垂 直线; 见[3.15]。自己检查一下，声明的结果是这个数字的直接结果。

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Point at Infinity

在讨论反演时，我们看到关于直线的结果总是可以被理 解为关于圆的结果的特殊极限情况，只需让半径趋于无 穷大。然而，这个限制过程是令人犾烦和笨拙的；如果 线可以从字面上描述为无限半径的圆圈，那该有多好。 这是另一个相关的不便。单位圆中的反演是平面到自身 的一对一映射，它交换点对。映射是一样 $z \mapsto(1 / z)$. 但是，也有例外: 目前没有图像点与 $z=0$ ，在图像点 中也找不到 0 。
要解决这两个困难，请注意 $z$ 离原点越来越远， $(1 / z)$ 越 来越接近 0 。因此作为 $z$ 行进到越来越远的距离 (在任何 方向），就好像它正在接近无穷远的一个点，写成 $\infty$ ， 其图像为 0 。因此，根据定义，这一点 $\infty$ 满足以下等 式:
$$
\frac{1}{\infty}=0, \quad \frac{1}{0}=\infty
$$
在无穷远处添加这个单点将复平面变成所谓的扩展复平 面。因此，我们现在可以毫无保留地说， $z \mapsto(1 / z)$ 是 扩展平面到自身的一对一映射。
如果曲线通过 $z=0$ 然后 (根据定义) 下的图像曲线 $z \mapsto(1 / z)$ 将是一条通过无穷远点的曲线。反之，如果 图像曲线经过0则原曲线经过该点 $\infty$. 自从 $z \mapsto(1 / z)$ 用 一条线交换一个通过 0 的圆，我们现在可以说一条线只 是一个恰好通过无穷远点的圆，并且 (没有进一步限 定) “圆”中的反转将”圆”发送到”圆”。
这一切都非常整洁，但给人的感觉并不明智。我们习惯 于使用符号 $\infty$ 仅与限制性过程相结合，而不是独立存在 的事物；我们如何理解它作为一个无限远的确定点的新 含义?

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。