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复分析是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。

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数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Biholomorphic Cryptosystems

In classical cryptography, a cryptosystem is a five-tuple $(\mathcal{P}, \mathcal{C}, \mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$, where the following conditions are satisfied. $\mathcal{P}$ is a finite set of possible plaintexts $\mathcal{C}$ is a finite set of possible ciphertexts $\mathcal{K}$, the keyspace, is a finite set of possible keys. For each $K \in \mathcal{K}$, there is an encryption rule $e_K \in \mathcal{E}$ and a corresponding decryption rule $d_K \in \mathcal{D}$. Each $e_K: \mathcal{P} \rightarrow \mathcal{C}$ and $d_K: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{P}$ are functions such that $d_K\left(e_K\right)(x)=$ $x$ for every plaintext element $x \in \mathcal{P}$.

The purpose of the present section is to give an extension of this definition which is based on theory of complex variables and to show the differences of this extension with the classical case. In this direction, we point out that translating such a classical definition to the context of complex variables induces a natural change in the keyspace, from the discrete state to an uncountable infinite structure. It follows that an encryption method which based on the theory of complex analysis is beyond the capacities of modern computers, even of future quantum computers. As a consequence, the rules in the context of theory of complex analysis can become so complicated, from the point of view of constructive approximations, that it becomes impossible to achieve decryption by using electronic machines or advanced computer technology.

After these brief and very general introductory remarks, we are able to go to the foundation of complex cryptosystems. To this end, we first give the following general definition. To do so, we may remark that, in practice, the capacity of each message may not exceed a certain number of characters, so we can assume that the length of each plaintext in $\mathcal{P}$ equals a given number, say $n$. Otherwise, you may add at the end of the plain text, the symbol of blank space, so many times so that the length of the resulting final plaintext which will result equals to $n$. Under this assumption, we are now in position to define biholomorphic cryptosystems.

Definition 5 Let us consider two domains $\Omega \subset \mathbb{C}^n$ and $D \subset \mathbb{C}^n$ which together constitute the encryption environment. A finite biholomorphic cryptosystem is a four-tuple $(\mathcal{P}, \mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$, where the following conditions are satisfied.

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Dynamics of Biholomorphic Cryptosystems

The idea of considering biholomorphic cryptosystems is not new. As a concept, the biholomorphic cryptosystem is nested in the meaning of the chain of a sequence of biholomorphic mappings. Already, in 2005, Han Peters in his doctoral thesis examined the dynamic behaviour of the composition of a sequence of automorphisms, in the special case in which each mapping which participates in the composition has a single attracting fixed point. In this section, we discuss the generalization of the results of Han Peters.

Peters having as a springboard earlier work of Rudin and Rosay raised the following question. Let $f_0, f_1, \ldots$ be a sequence of automorphisms of a complex manifold all having a single attracting fixed point. Under what conditions is the basin of attraction biholomorphically equivalent to a complex Euclidean space? Here, by a basin of attraction, it is meant the set of $p$ points whose (nonautonomous) orbits converge to fixed point. This question was motivated by a question about stable manifolds. A stable manifold is a generalization of a basin of attraction to the case where there is not a fixed point. Peters proved a more general proposition.

Theorem 6 A stable manifold is always biholomorphic to complex Euclidean space if the following conjecture holds: Let $f_0, f_1 \ldots$ be a sequence of automorphisms of $\mathbb{C}^n$ that fix the origin. Assume that there exist $a, b \in \mathbb{R}$ with $0<a<b<1$ so that for any $z$ in the unit ball and any $k \in \mathbb{N}$ the following holds:

(C) $\quad a|z|<\left|f_k(z)\right|<b|z|$.
Then the basin of attraction of the sequence $f_0, f_1, \ldots$ is biholomorphic to $\mathbb{C}^n$.
Several examples show that a basin of attraction of a sequence of biholomorphic mappings is not biholomorphic to $\mathbb{C}^n$ unless some assumptions are made on the rate at which different orbits converge to the attracting fixed point. However, it is showed that given any sequence of automorphisms with a common attracting fixed point, the basin of attraction is biholomorphic to $\mathbb{C}^n$ if the mappings are repeated often enough.

In what follow we will discuss the extension of the results of Peters in the case of biholomorphic cryptosystems. To this end, without loss of generality and by expanding the interpretation of Definition 2, we can extend the concept of a (finite) holomorphic cryptosystem in the case of an infinite encryption chain.

复分析代写

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在经典密码学中，密码系统是一个五元组 $(\mathcal{P}, \mathcal{C}, \mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ ，其中满足 以下条件。 $\mathcal{P}$ 是可能明文的有限集合 $\mathcal{C}$ 是可能密文的有限集 $\mathcal{K}$ ，键空 间，是一组有限的可能键。对于每个 $K \in \mathcal{K}$ ，有加密规则 $e_K \in \mathcal{E}$ 以 及相应的解密规则 $d_K \in \mathcal{D}$. 每个 $e_K: \mathcal{P} \rightarrow \mathcal{C}$ 和 $d_K: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{P}$ 是这样 的功能 $d_K\left(e_K\right)(x)=x$ 对于每个明文元螦 $x \in \mathcal{P}$.
本节的目的是对这个基于复变量理论的定义进行扩展，并说明这个扩 展与经典案例的区别。在这个方向上，我们指出将这样的经典定义转 换为复杂变量的上下文会引起键空间的自然变化，从离散状态到不可 数的无限结构。由此可见，基于复分析理论的加密方法已经超出了现 代计算机，甚至是末来量子计算机的能力。因此，从建设性近似的角 度来看，复分析理论背景下的规则变得如此复杂，以至于无法使用电 子机器或先进的计算机技术实现解密。
在这些简短且非常笼统的介绍性评论之后，我们能够进入复杂密码系 统的基础。为此，我们首先给出如下一般性定义。为此，我们可能会 注意到，在实践中，每条消息的容量可能不会超过一定数量的字符， 因此我们可以假设每个明文的长度为 $\mathcal{P}$ 等于给定的数字，比如说 $n$. 否 则，您可以在纯文本的末尾添加空格符号，多次添加使得最終明文的 长度等于 $n$. 在这个假设下，我们现在可以定义双全纯密码系统。
定义 5 让我们考虑两个域 $\Omega \subset \mathbb{C}^n$ 和 $D \subset \mathbb{C}^n$ 它们共同构成了加密环 境。有限双全纯密码系统是一个四元组 $(\mathcal{P}, \mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ ，其中满足以下 条件。

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考虑双全纯密码系统的想法并不新鲜。作为一个概念， 双全纯密码体制是嵌套在双全纯映射序列链的意义上。 早在 2005 年，Han Peters 在他的博士论文中就研究了 自同构序列组合的动态行为，在这种特殊情况下，参与 组合的每个映射都有一个吸引不动点。在本节中，我们 将讨论 Han Peters 结果的推广。
以 Rudin 和 Rosay 的早期工作为跳板的 Peters 提出了 以下问题。让 $f_0, f_1, \ldots$ 是复流形的一系列自同构，它 们都具有一个吸引不动点。在什么条件下，吸引盆双全 纯等价于复欧氏空间? 在这里，吸引力盆地意味着集合 $p$ 其 (非自主) 轨道收敛于固定点的点。这个问题的动机 是关于稳定流形的问题。稳定流形是将吸引盆推广到没 有固定点的情况。彼得斯证明了一个更普遍的命题。
定理 6 如果以下猜想成立，则稳定流形对于复欧几里得 空间总是双全纯的: 令 $f_0, f_1 \ldots$ 是一系列的自同构 $\mathbb{C}^n$ 修复原点。假设存在 $a, b \in \mathbb{R}$ 和 $0<a<b<1$ 这样对 于任何 $z$ 在单位球和任何 $k \in \mathbb{N}$ 以下内容成立:
(C) $\quad a|z|<\left|f_k(z)\right|<b|z|$.
那么序列的吸引力盆地 $f_0, f_1, \ldots$ 是双全纯的 $\mathbb{C}^n$. 几个例子表明，一系列双全纯映射的吸引盆不是双全纯 的 $\mathbb{C}^n$ 除非对不同轨道会聚到吸引固定点的速率做出一些 假设。然而，它表明给定任何具有公共吸引不动点的自 同构序列，吸引盆是双全纯的 $\mathbb{C}^n$ 如果映射重复得足够频 繁。
接下来我们将讨论 Peters 的结果在双全纯密码系统情况 下的扩展。为此，在不失一般性的情况下，通过扩展定 义 2 的解释，我们可以在无限加密链的情况下扩展（有 限）全纯密码系统的概念。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。