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交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Finitely Generated Flat Modules

In the finitely generated module case, flatness is a more elementary property.
2.1 Lemma Consider a finitely generated $\mathbf{A}$-module $M$, and let $X \in M^{n \times 1}$ be a column vector whose coordinates $x_i$ generate $M$. The module $M$ is flat if and only if for every syzygy $L X=0$ (where $\left.L \in \mathbf{A}^{1 \times n}\right)$, we can find two matrices $G, H \in \mathbb{M}_n(\mathbf{A})$ which satisfy the equalities $H+G=I_n, \quad L G=0$ and $H X=0$.
In particular, a cyclic module $M=\mathbf{A} y$ is flat if and only if
$$
\forall a \in \mathbf{A},(a y=0 \Longrightarrow \exists s \in \mathbf{A}, \text { as }=0 \text { and } s y=y) \text {. }
$$
Remark The symmetry between $L$ and $X$ in the statement is only apparent; the module $M$ is generated by the coordinates of $X$, while the ring $\mathbf{A}$ is not generated (as a submodule) by the coordinates of $L$.

D We reduce an arbitrary syzygy $L^{\prime} X^{\prime}=0$ to a syzygy $L X=0$ by expressing $X^{\prime}$ in terms of $X$. A priori we should write $X$ in the form $G_1 Y$ with $L G_1=0$.
As $Y=G_2 X$, we take $G=G_1 G_2$ and $H=\mathrm{I}_n-G$.
Remark For cyclic modules, by letting $t=1-s$, we obtain conditions on $t$ rather than on $s$
$$
a=a t \text { and } t y=0,
$$
which implies that the annihilator $\mathfrak{a}$ of $y$ satisfies $\mathfrak{a}^2=\mathfrak{a}$. In fact, by Theorem 1.16, $\mathbf{A} / \mathfrak{a}$ is flat over $\mathbf{A}$ if and only if for every finitely generated ideal $b$ we have the equality $\mathfrak{a} \cap \mathfrak{b}=\mathfrak{a} b$.
Here is a generalization of Lemma 2.1 in the same style of Proposition 1.2.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Flat Principal Ideals

A ring $\mathbf{A}$ is said to be without zerodivisors if we have:
$$
\forall a, b \in \mathbf{A} \quad(a b=0 \Rightarrow(a=0 \text { or } b=0))
$$
An integral ring (in particular a discrete field) is without zerodivisors. A discrete ring without zerodivisors is integral. A nontrivial ring is integral if and only if it is discrete and without zerodivisors.

1. A principal ideal, or more generally a cyclic $\mathbf{A}$-module $\mathbf{A} a$, is a flat module if and only if
   $$
   \forall x \in \mathbf{A} \quad(x a=0 \Rightarrow \exists z \in \mathbf{A}(z a=0 \text { and } x z=x)) .
   $$
2. If $\mathbf{A}$ is local, an $\mathbf{A}$-module $\mathbf{A} a$ is flat if and only if
   $$
   \forall x \in \mathbf{A} \quad(x a=0 \Rightarrow(x=0 \text { or } a=0)) .
   $$
3. Let $\mathbf{A}$ be a local ring, if $\mathbf{A}$ is discrete, or if we have a test to answer the question “is $x$ regular?,” then, an ideal $\langle a\rangle$ is flat if and only if a is null or regular.
4. For a local ring $\mathbf{A}$ the following properties are equivalent.
   a. Every principal ideal is flat.
   b. The ring is without zerodivisors.
   D Lemma 2.1 gives item 1. The computation for item 2 results from it, because $z$ or $1-z$ is invertible. The rest is clear.
   We similarly have the following equivalences.

交换代数代考

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Finitely Generated Flat Modules

在有限生成模块的情况下，平坦度是一个更基本的属 性。
2.1 引理考虑一个有限生成的 $\mathbf{A}$-模块 $M$ ，然后让 $X \in M^{n \times 1}$ 是一个列向量，其坐标 $x_i$ 产生 $M$. 模组 $M$ 是平坦的当且仅当对于每个 syzygy $L X=0$ (在哪里 $\left.L \in \mathbf{A}^{1 \times n}\right)$ ，我们可以找到两个矩阵 $G, H \in \mathbb{M}_n(\mathbf{A})$ 满足等式 $H+G=I_n, \quad L G=0$ 和 $H X=0$.
特别是，循环模块 $M=\mathbf{A} y$ 是平坦的当且仅当
$\forall a \in \mathbf{A},(a y=0 \Longrightarrow \exists s \in \mathbf{A}$, as $=0$ and $s y=y)$.
备注之间的对称性 $L$ 和 $X$ 在声明中只是显而易见的；模 块 $M$ 由坐标生成 $X$ ，而环 $\mathbf{A}$ 不是由坐标生成的（作为子 模块） $L$.
$\mathrm{D}$ 我们减少任意 syzygy $L^{\prime} X^{\prime}=0$ 一个 syzygy $L X=0$ 通过表达 $X^{\prime}$ 按昭 $X$. 我们应该先写 $X$ 在形式 $G_1 Y$ 和 $L G_1=0$.
作为 $Y=G_2 X$ ， 我们采取 $G=G_1 G_2$ 和 $H=\mathrm{I}_n-G$.
备注对于循环模块，通过让 $t=1-s$ ，我们获得条件 $t$ 而不是在 $s$
$$
a=a t \text { and } t y=0
$$
这意味着殀灭者 $\mathfrak{a}$ 的 $y$ 满足 $\mathfrak{a}^2=\mathfrak{a}$. 事实上，根据定理 $1.16, \mathbf{A} / \mathfrak{a}$ 平了 $\mathbf{A}$ 当且仅当对于每个有限生成的理想 $b$ 我们有平等 $\mathfrak{a} \cap \mathfrak{b}=\mathfrak{a} b$.
这是引理 2.1 的概括，其风格与命题 1.2 相同。

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Flat Principal Ideals

戒指 $\mathbf{A}$ 如果我们有：
$$
\forall a, b \in \mathbf{A} \quad(a b=0 \Rightarrow(a=0 \text { or } b=0))
$$
积分环 (特别是离散域) 没有零因子。没有零因子的离 散环是积分环。一个非平凡环是积分的当且仅当它是离 散的并且没有零因子。

1. 一个主要理想，或者更一般地说，一个循环 $\mathbf{A}$-模 块 $\mathbf{A} a ，$ 是一个平面模块当且仅当
   $$
   \forall x \in \mathbf{A} \quad(x a=0 \Rightarrow \exists z \in \mathbf{A}(z a=0 \text { and } x z=x))
   $$
2. 如果 $\mathbf{A}$ 是本地的，一个 $\mathbf{A}$-模块 $\mathbf{A} a$ 是平坦的当且 仅当
   $$
   \forall x \in \mathbf{A} \quad(x a=0 \Rightarrow(x=0 \text { or } a=0)) .
   $$
3. 让 $\mathbf{A}$ 是本地环，如果 $\mathbf{A}$ 是离散的，或者如果我们 有一个测试来回答问题“是 $x$ 定期? “，那么，一个 理想 $\langle a\rangle$ 当且仅当 $\mathrm{a}$ 为 null 或正则时，它是平坦 的。
4. 对于本地环 $\mathbf{A}$ 以下属性是等效的。
   A。每个主要理想都是平坦的。
   b. 环没有零因子。
   D引理 2.1 给出第 1 项。第 2 项的计算由此产 生，因为 $z$ 或者 $1-z$ 是可逆的。其余的很清楚。 我们同样有以下等价物。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。