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交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Definition and Basic Properties

We give an elementary definition and later develop the relationship with the exactness of the functor $M \otimes \bullet$.
1.1 Definition Consider an A-module $M$.

1. A syzygy in $M$ is given by $L \in \mathbf{A}^{1 \times n}$ and $X \in M^{n \times 1}$ which satisfy $L X=0$.
2. We say that the syzygy $L X=0$ is explained in $M$ if we find $Y \in M^{m \times 1}$ and a matrix $G \in \mathbf{A}^{n \times m}$ that satisfy
   $$
   L G=0 \text { and } G Y=X
   $$

3. The A-module $M$ is called a flat module if every syzygy in $M$ is explained in $M$. (Intuitively speaking: if there is a syzygy between elements of $M$, the module is not to blame.)
   Remarks
   1) In items 1 and 2 the symbol 0 is specified implicitly by the context. In 1 it is $0_M$, whereas in 2 it is $0_{A^{m \times 1}}$.
   2) In item 2, when we say that the syzygy $L X=0$ is explained in $M$, we mean that the explanation “does not touch $L$. .” However, the equalities given by the matrix equation $L G=0$ take place in $\mathbf{A}$ and not in $M$.

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Local-Global Principle

Flatness is a local notion in the following sense.
1.7 Concrete local-global principle (For flat modules) Let $S_1, \ldots, S_r$ be comaximal monoids of a ring $\mathbf{A}$, and let $M$ be an $\mathbf{A}-m o d u l e$.

1. A syzygy $L X=0$ in $M$ is explained in $M$ if and only if it is explained in each of the $M_{S_i}$ ‘s.
2. The module $M$ is flat over $\mathbf{A}$ if and only if each of the $M_{S_i}$ ‘s is flat over $\mathbf{A}{S_i}$. D It suffices to prove the first item. The “only if” is given by Fact 1.6. Let us prove the other implication. Let $L X=0$ be a syzygy between elements of $M$ (where $L \in \mathbf{A}^{1 \times n}$ and $X \in M^{n \times 1}$ ). We want to find $m \in \mathbb{N}, Y \in M^{m \times 1}$ and a matrix $G \in \mathbf{A}^{n \times m}$ which satisfy Eq. (1). We have a solution $\left(m_i, Y_i, G_i\right)$ for (1) in each localized ring $\mathbf{A}{S_i}$.

We can write $Y_i=Z_i / s_i, G_i=H_i / s_i$ with $Z_i \in M^{m_i \times 1}, H_i \in \mathbf{A}^{n \times m_i}$ and some $s_i \in S_i$ that are suitable. We then have $u_i H_i Z_i=v_i X$ in $M$ and $u_i L H_i=0$ in $\mathbf{A}$ for some $u_i$ and $v_i \in S_i$. We write $\sum_{i=1}^r b_i v_i=1$ in $\mathbf{A}$. For $G$ we take the matrix obtained by juxtaposing the matrices $b_i u_i H_i$ in a row, and for $Y$ we take the vector obtained by superposing the vectors $Z_i$ in a column. We obtain $G Y=\sum_{i=1}^r b_i v_i X=X$ in $M$, and $L G=0$ in $\mathbf{A}$.
The corresponding principle in classical mathematics is the following.
1.8 Abstract local-global principle* (For flat modules)

1. A syzygy $L X=0$ in $M$ is explained in $M$ if and only if it is explained in $M_{\mathrm{m}}$ for every maximal ideal $\mathrm{m}$.
2. An A-module $M$ is flat if and only if for every maximal ideal $\mathrm{m}$, the module $M_{\mathrm{m}}$ is flat over $\mathbf{A}_{\mathrm{m}}$.

D It suffices to show the first item. However, the fact that a syzygy $L X=0$ can be explained is a finite character property (Definition II-2.9). We therefore apply

交换代数代考

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Definition and Basic Properties

我们给出一个基本定义，然后发展与函子 $M \otimes \bullet$ 的正确性的关系。
1.1 定义考虑一个A-模块$M$。

1. $M$ 中的 syzygy 由 $L \in \mathbf{A}^{1 \times n}$ 和 $X \in M^{n \times 1}$ 给出，满足 $LX=0$。
2. 如果我们找到 $Y \in M^{m \times 1}$ 和矩阵 $G \in \mathbf{A}^{n \times m }$ 满足
   $$
   LG=0 \text { 和 } GY=X
   $$
3. 如果 $M$ 中的每个 syzygy 都在 $M$ 中解释，则 A 模块 $M$ 称为平面模块。（直觉上来说：如果 $M$ 的元素之间有一个符号，模块就不会受到指责。）
   备注
   1）在第 1 项和第 2 项中，符号 0 由上下文隐式指定。在 1 中它是 $0_M$，而在 2 中它是 $0_{A^{m \times 1}}$。
   2) 在第 2 项中，当我们说 syzygy $LX=0$ is explained in $M$ 时，我们的意思是解释“不涉及 $L$。” 但是，矩阵方程 $LG=0$ 给出的等式出现在 $\mathbf{A}$ 而不是 $M$ 中。

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Local-Global Principle

平坦度是以下意义上的局部概念。
1.7 具体的局部-全局原则（对于平面模块）设 $S_1, \ldots, S_r$ 是环 $\mathbf{A}$ 的余极大幺半群，设 $M$ 是 $\mathbf{A}-module$ .

1. 当且仅当它在每个 $M_{S_i}$ 中都有解释时，$M$ 中的 syzygy $LX=0$ 才会在 $M$ 中得到解释。
2. 模块 $M$ 在 $\mathbf{A}$ 上是平坦的当且仅当每个 $M_{S_i}$ 在 $\mathbf{A}{S_i}$ 上平坦。D 足以证明第一项。事实 1.6 给出了“仅当”。让我们证明另一个含义。设 $LX=0$ 是 $M$ 元素之间的合集（其中 $L \in \mathbf{A}^{1 \times n}$ 和 $X \in M^{n \times 1}$ ）。我们想找到 $m \in \mathbb{N}, Y \in M^{m \times 1}$ 和矩阵 $G \in \mathbf{A}^{n \times m}$ 满足方程。(1). 我们在每个局部环 $\mathbf{A}{S_i}$ 中对 (1) 有一个解决方案 $\left(m_i, Y_i, G_i\right)$。

我们可以用 $Z_i \in M^{m_i \times 1}, H_i \in \mathbf{A}^{n \times m_i}$ 和一些 $s_i 来写 $Y_i=Z_i / s_i, G_i=H_i / s_i$ \in S_i$ 是合适的。然后我们有 $u_i H_i Z_i=v_i X$ in $M$ 和 $u_i L H_i=0$ in $\mathbf{A}$ 对于一些 $u_i$ 和 $v_i \in S_i$。我们在 $\mathbf{A}$ 中写 $\sum_{i=1}^r b_i v_i=1$。对于 $G$，我们采用通过将矩阵 $b_i u_i H_i$ 并置在一行中获得的矩阵，对于 $Y$，我们采用通过将向量 $Z_i$ 叠加在一列中获得的向量。我们在 $M$ 中得到 $GY=\sum_{i=1}^r b_i v_i X=X$，在 $\mathbf{A}$ 中得到 $LG=0$。
经典数学中相应的原理如下。
1.8 抽象局部-全局原则*（对于扁平模块）

1. $M$ 中的 syzygy $LX=0$ 在 $M$ 中得到解释当且仅当它在 $M_{\mathrm{m}}$ 中对每个最大理想 $\mathrm{m}$ 得到解释。
2. A 模 $M$ 是平坦的当且仅当对于每个最大理想 $\mathrm{m}$，模 $M_{\mathrm{m}}$ 在 $\mathbf{A}_{\mathrm 上是平坦的{m}}$。

D 显示第一项就足够了。但是，可以解释 syzygy $LX=0$ 的事实是有限字符属性（定义 II-2.9）。因此我们申请

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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