如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。

交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|A Fundamental Notion

A ring $\mathbf{A}$ is called coherent if every linear equation
$$
L X=0 \text { with } L \in \mathbf{A}^{1 \times n} \text { and } X \in \mathbf{A}^{n \times 1}
$$
has for solutions the elements of a finitely generated $\mathbf{A}$-submodule of $\mathbf{A}^{n \times 1}$. In other words,
$$
\left{\begin{array}{c}
\forall n \in \mathbb{N}, \forall L \in \mathbf{A}^{1 \times n}, \exists m \in \mathbb{N}, \exists G \in \mathbf{A}^{n \times m}, \forall X \in \mathbf{A}^{n \times 1}, \
L X=0 \Longleftrightarrow \exists Y \in \mathbf{A}^{m \times 1}, X=G Y .
\end{array}\right.
$$
This means that we have some control over the solution space of the homogeneous system of linear equations $L X=0$.

Clearly, a finite product of rings is coherent if and only if each factor is coherent.
More generally, given $V=\left(v_1, \ldots, v_n\right) \in M^n$ where $M$ is an A-module, the A-submodule of $\mathbf{A}^n$ defined as the kernel of the linear map
$$
\breve{V}: \mathbf{A}^n \longrightarrow M, \quad\left(x_1, \ldots, x_n\right) \longmapsto \sum_i x_i v_i
$$
is called the syzygy module between the $v_i$ ‘s. More specifically, we say that it the syzygy module of (the vector) $V$. An element $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ of this kernel is called a linear dependence relation or a syzygy between the $v_i$ ‘s. When $V$ is a generator set of $M$ the syzygy module between the $v_i$ ‘s is often called the (first) syzygy module of $M$.

By slight abuse of terminology, we indifferently refer to the term syzygy to mean the equality $\sum_i x_i v_i=0$ or the element $\left(x_1, \ldots, x_n\right) \in \mathbf{A}^n$. The $\mathbf{A}$-module $M$ is said to be coherent if for every $V \in M^n$ the syzygy module is finitely generated, in other words if we have:
$$
\left{\begin{array}{c}
\forall n \in \mathbb{N}, \forall V \in M^{n \times 1}, \exists m \in \mathbb{N}, \exists G \in \mathbf{A}^{m \times n}, \forall X \in \mathbf{A}^{1 \times n}, \
X V=0 \Longleftrightarrow \exists Y \in \mathbf{A}^{1 \times m}, X=Y G
\end{array}\right.
$$

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Let M be a coherent A-module

Any homogeneous system of linear equations $B X=0$, where $B \in M^{k \times n}$ and $X \in \mathbf{A}^{n \times 1}$, has the elements of a finitely generated $\mathbf{A}$-submodule of $\mathbf{A}^{n \times 1}$ as its solution set.

D The general proof is by induction on the number of linear equations $k$, where the procedure is as follows: solve the first equation, then substitute the obtained general solution into the second equation, and so on. So let us for example do the proof for $k=2$ and take a closer look at this process. The matrix $B$ is composed of the rows $L$ and $L^{\prime}$. We then have a matrix $G$ such that
$$
L X=0 \Longleftrightarrow \exists Y \in \mathbf{A}^{m \times 1}, X=G Y .
$$
We now need to solve $L^{\prime} G Y=0$ which is equivalent to the existence of a column vector $Z$ such that $Y=G^{\prime} Z$ for a suitable matrix $G^{\prime}$. Thus $B X=0$ if and only if $X$ can be expressed as $G G^{\prime} Z$.

The above proposition is particularly important for systems of linear equations on $\mathbf{A}$ (i.e. when $M=\mathbf{A}$ ).

Comment The notion of a coherent ring is then fundamental from an algorithmic point of view in commutative algebra. Usually, this notion is hidden behind that of a Noetherian ring, ${ }^4$ and rarely put forward as we have here. In classical mathematics every Noetherian ring $\mathbf{A}$ is coherent because every submodule of $\mathbf{A}^n$ is finitely generated, and every finitely generated module is coherent for the same reason. Furthermore, we have the Hilbert theorem, which states that if $\mathbf{A}$ is Noetherian, every finitely generated A-algebra is also a Noetherian ring, whereas the same statement does not hold if one replaces “Noetherian” with “coherent.”

交换代数代考

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|A Fundamental Notion

一个环$\mathbf{A}$如果每一个线性方程都是相干的
$$
L X=0 \text { with } L \in \mathbf{A}^{1 \times n} \text { and } X \in \mathbf{A}^{n \times 1}
$$
具有解决方案的一个有限生成$\mathbf{A}$ -子模块$\mathbf{A}^{n \times 1}$的元素。换句话说，
$$
\left{\begin{array}{c}
\forall n \in \mathbb{N}, \forall L \in \mathbf{A}^{1 \times n}, \exists m \in \mathbb{N}, \exists G \in \mathbf{A}^{n \times m}, \forall X \in \mathbf{A}^{n \times 1}, \
L X=0 \Longleftrightarrow \exists Y \in \mathbf{A}^{m \times 1}, X=G Y .
\end{array}\right.
$$
这意味着我们对齐次线性方程组的解空间有了一定的控制$L X=0$。

显然，环的有限乘积是相干的当且仅当每个因子是相干的。
更一般地说，给定$V=\left(v_1, \ldots, v_n\right) \in M^n$，其中$M$是一个a模块，$\mathbf{A}^n$的a子模块定义为线性映射的内核
$$
\breve{V}: \mathbf{A}^n \longrightarrow M, \quad\left(x_1, \ldots, x_n\right) \longmapsto \sum_i x_i v_i
$$
称为$v_i$之间的协同模块。更具体地说，我们称它为(向量)$V$的协同模块。这个内核的元素$\left(x_1, \ldots, x_n\right)$被称为线性依赖关系或$v_i$之间的协同关系。当$V$是$M$的发电机组时，$v_i$之间的协同模块通常被称为$M$的(第一)协同模块。

由于稍微滥用术语，我们漠然地把“合”一词指的是相等$\sum_i x_i v_i=0$或元素$\left(x_1, \ldots, x_n\right) \in \mathbf{A}^n$。如果对于每个$V \in M^n$, syzygy模块是有限生成的，那么$\mathbf{A}$ -module $M$被认为是连贯的，换句话说，如果我们有:
$$
\left{\begin{array}{c}
\forall n \in \mathbb{N}, \forall V \in M^{n \times 1}, \exists m \in \mathbb{N}, \exists G \in \mathbf{A}^{m \times n}, \forall X \in \mathbf{A}^{1 \times n}, \
X V=0 \Longleftrightarrow \exists Y \in \mathbf{A}^{1 \times m}, X=Y G
\end{array}\right.
$$

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Let M be a coherent A-module

任意齐次线性方程组$B X=0$，其中$B \in M^{k \times n}$和$X \in \mathbf{A}^{n \times 1}$，具有$\mathbf{A}^{n \times 1}$的有限生成的$\mathbf{A}$ -子模块的元素作为其解集。

一般的证明是通过对线性方程数量的归纳法 $k$，其过程如下:解第一个方程，然后将得到的通解代入第二个方程，以此类推。我们举个例子来证明 $k=2$ 仔细看看这个过程。矩阵 $B$ 是由这些行组成的吗 $L$ 和 $L^{\prime}$． 然后我们得到一个矩阵 $G$ 这样
$$
L X=0 \Longleftrightarrow \exists Y \in \mathbf{A}^{m \times 1}, X=G Y .
$$
我们现在需要解 $L^{\prime} G Y=0$ 哪个和列向量的存在性是等价的 $Z$ 这样 $Y=G^{\prime} Z$ 对于一个合适的矩阵 $G^{\prime}$． 因此 $B X=0$ 当且仅当 $X$ 可以表示为 $G G^{\prime} Z$．

上述命题对于$\mathbf{A}$(即$M=\mathbf{A}$)上的线性方程组尤其重要。

从交换代数的算法角度来看，相干环的概念是基本的。通常，这个概念隐藏在诺埃尔环的概念后面，${ }^4$，很少像我们在这里提出。在经典数学中，每个Noetherian环$\mathbf{A}$都是相干的，因为$\mathbf{A}^n$的每个子模块都是有限生成的，而每个有限生成的模块也是相干的。此外，我们有希尔伯特定理，它指出，如果$\mathbf{A}$是诺etherian，每个有限生成的a -代数也是一个诺etherian环，然而，如果用“相干”代替“诺etherian”，同样的陈述就不成立了。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。