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组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The zeros of the derivatives of e
These points are determined by writing
$$
e^{i z}=t_k^{(n)}
$$
for appropriate $k$ and $n$. Taking logarithm carefully $\left(t_k^{(n)}\right.$ is a negative real number, so we must use the complex logarithm with complex branches) we get that
$$
z=-i \log \left|t_k^{(n)}\right|+(2 l+1) \pi \quad(l=0, \pm 1, \pm 2, \ldots) .
$$
Let us introduce now a notion which originates from the work of $\mathrm{Pólya}^5$ [468]. The final set of a $\left(\right.$ complex, entire $\left.{ }^6\right)$ function $f$ is constituted by those points $z$ which, in any neighbor of themselves contain zeros of infinitely many derivatives of $f$.
It is, in general, very hard to determine the final set of an entire function. A result from $1980[210]$ is the following: the final set of the entire function $e^{-e^z}$ consists of the horizontal lines $y=2 l \pi$ ( $l$ runs through the integers). One can see that $e^{e^{i z}}=e^{-i(z+\pi)}$, thus the final set of $e^{e^{i z}}$ is the collection of the vertical lines with abscissa $(2 l+1) \pi$. Now recall (3.9). We see that the abscissas agree, so the logarithms of the absolute values of the elements of $\mathcal{T}$ must be dense on the real line. Since the logarithm is a continuous function, it must be true that $\mathcal{T}$ is dense in $]-\infty, 0[$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The sum of the reciprocals of the zeros
We deduce the formulas in this section for general polynomials. Let
$$
p(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0
$$
be a polynomial, and let $\alpha_1, \ldots, \alpha_n$ be its zeros (multiple zeros appear in the list as many times as their multiplicity). Then it is possible to write $p_n(x)$ as
$$
\begin{gathered}
p_n(x)=\left(\alpha_1-x\right) \cdots\left(\alpha_2-x\right) \cdots\left(\alpha_n-x\right)= \
\alpha_1 \alpha_2 \cdots \alpha_n\left(1-\frac{x}{\alpha_1}\right)\left(1-\frac{x}{\alpha_2}\right) \cdots\left(1-\frac{x}{\alpha_n}\right) .
\end{gathered}
$$
Let us denote the product of the zeros by $\alpha$ :
$$
\alpha=\alpha_1 \alpha_2 \cdots \alpha_n
$$
(Remember that this product is easy to determine by (3.7).) Thus,
$$
\frac{1}{\alpha} p_n(x)=\left(1-\frac{x}{\alpha_1}\right)\left(1-\frac{x}{\alpha_2}\right) \cdots\left(1-\frac{x}{\alpha_n}\right) .
$$
The coefficient of $x$ on the right-hand side is
$$
-\frac{1}{\alpha_1}-\frac{1}{\alpha_2}-\cdots-\frac{1}{\alpha_n}
$$
while on the left-hand side it is $a_1 / \alpha$. Thus,
$$
\sum_{k=1}^n \frac{1}{\alpha_k}=-\frac{a_1}{\alpha}
$$
If we want to apply this to the Bell polynomials, we should be careful a bit, because one zero of the Bell polynomials is $\alpha_1=0$. Therefore, in place of $B_n(x)$, we apply the above to $B_n(x) / x$, and we finally get that
$$
\sum_{k=2}^n \frac{1}{t_k^{(n)}}=-\left{\begin{array}{l}
n \
2
\end{array}\right}=1-2^{n-1}
$$
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The zeros of the derivatives of e
这些点是通过为适当的 $\$ \mathrm{k} \$$ 和 $\$ n \$$ 写入
$\$ \$$
$\mathrm{e}^{\wedge}{\mathrm{iz}}=\mathrm{t} \mathrm{k}^{\wedge}{(\mathrm{n})}$
\$\$来确定的。
仔细取对数 $\$ \backslash l e f t\left(t _k \wedge{(n)} \backslash r i g h t . \$\right.$ 是一个负实数，所以 我们必须使用复数分支的复对数）我们得到 $\$ \$ z=-i \backslash l o g$ Vleft
|
$t_{-} k^{\wedge}{(\mathrm{n})} \backslash$ right $\mid+(2 \mid+1) \backslash$ pi \quad(l=0, $\backslash p m 1, \backslash p m 2$,
VIdots)。
$\$ \$$
现在让我们介绍一个源自 $\$ \backslash m a t h r m{P o ́ l y a} \wedge 5$ \$ [468] 工
作的概念。 \$Veft(‘right.\$复数，整个 \$Vleft. {}$^{\wedge} 6 \backslash$ right)\$
函数 $\$ \$ \$$ 的最终集合由那些点 $\$ Z \$$ 构成，这些点在它们
自己的任何邻居中都包含零 $\$$ f 的无穷多个导数。
通常，很难确定整个函数的最终集合。\$1980[210]\$ 的 结果如下: 整个函数 $\$ e^{\wedge}\left{-\mathrm{e}^{\wedge} z\right} \$$ 的最终集合由水平线
$\$ y=2$ I 1 pi 组成 ( \$|\$ 贯穿整数). 可以看出
$\$ \mathrm{e}^{\wedge}\left{\mathrm{e}^{\wedge}{i z}\right}=\mathrm{e}^{\wedge}{-\mathrm{i}(z+\mathrm{pi})} \$$ ，因此最后的\$e $\mathrm{e}^{\wedge}\left{\mathrm{e}^{\wedge}{i z}\right}$ 集
合是垂直方向的集合横坐标为 $\$(2 \mid+1) \backslash p i \$$ 的线。现在回 想一下 (3.9)。我们看到横坐标是一致的，所以
\$\mathcal ${T} \$$ 的元素的绝对值的对数在实线上一定是稠 密的。由于对数是连续函数，\$Imathcal ${T}$ 在 \$]-linfty， $0[\$$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The sum of the reciprocals of the zeros
我们在本节中推导一般多项式的公式。令
$\$ \$$
$p(x)=a_{-} n x^{\wedge} n+a_{-}{n-1} x^{\wedge}{n-1}+I c d o t s+a_{-} 1 x+a_{-} 0 \$ \$$ 为
多项式，令 \$lalpha_1
IIdots, \alpha_n\$ 是它的零 (多个零在列表中出现的次 数与其重数一样多)。然后可以将 $\$ p_{-} n(x) \$$ 写为 $\$ \$$
Ibegin{gathered $}$
p_n(x)=lleft(lalpha_1-x|right) \cdotslleft(Ialpha_2-
$x \backslash r i g h t) \backslash c d o t s \backslash$ 左(lalpha_n-x\right) $=1$
IcdotsVleft(1-Ifrac{x}{|alpha_n}|right) 。
lend{gathered $}$
$\$ \$$
让我们用 \$।alpha\$ 表示零的乘积:
$\$ \$$
Ialpha=lalpha_1 Ialpha_2 Icdots Ialpha_n
$\$ \$$
（请记住，这个乘积很容易由 (3.7) 确定。）因此，
$\$ \$$
Ifrac ${1} \backslash$ |alpha} p_n(x)=|left(1-|frac ${x}{$ lalpha_1}|right) {lalpha_n}|right)。
$\$ \$$
右边 $\$ \times$ 的系数为
$\$ \$$
而在左侧是 \$a_1 / lalpha\$。因此， $\$ \$$
Isum_{k=1 $}^{\wedge} n \backslash f r a c{1} \backslash$ alpha_k $}=-\backslash f r a c\left{a _1\right}{$ lalpha $}$ $\$ \$$
如果我们想将其应用于贝尔多项式，我们应该小心有点， 因为贝尔多项式的一个零是 \$lalpha_1=0\$。因此，代替 $\$ B_{-} n(x)$ ，我们将上述应用到 $\$ B_{-} n(x) / x$ ，我们最终得 到
$\$ \$$
\sum_{k $\left.=2}^{\wedge} n \backslash f r a c{1} t _k \wedge{(n)}\right}=-\backslash$ left $\backslash$ begin ${$ array $}$ ${\mid} n \backslash 2 \backslash$ lend ${$ array $} \backslash r i g h t$
}
$$
1-2^{\wedge}{n-1}
$$
$\$ \$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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