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组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generalized Bell polynomials

Interestingly enough, there is a function which incorporates all of the numbers and polynomials we have studied so far and many others. It is worth to study this function in more detail.

Definition 3.3.1. Let a sequence $z_1, z_2, \ldots$ be given. The function of infinitely many variables defined by the exponential generating function
$$
\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^n B_{n, k}\left(z_1, z_2, \ldots\right) x^k\right) \frac{y^n}{n !}=\exp \left[x\left(\sum_{n=1}^{\infty} z_n \frac{y^n}{n !}\right)\right]
$$
is called generalized Bell polynomial.
Some examples enlighten how this function incorporates our counting sequences. First let $z_n=1$ for all $n$. Then
$$
\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^n B_{n, k}(1,1, \ldots) x^k\right) \frac{y^n}{n !}=\exp \left[x\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n !}\right)\right]=\exp \left(x\left(e^y-1\right)\right)
$$
and on the right-hand side we have the exponential generating function of the Bell numbers. Hence,
$$
\sum_{k=0}^n B_{n, k}(1,1, \ldots) x^k=B_n(x)
$$
By the same reason the coefficients of the powers of $x$ are the Stirling numbers of the second kind:
$$
B_{n, k}(1,1, \ldots)=\left{\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right}
$$
These considerations show that the generalized Bell polynomials cover the theory of the second kind Stirling numbers. And they also show where the name “generalized Bell polynomial” comes.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Idempotent numbers and involutions

We introduce two more combinatorially interesting sequences which also appear as particular cases of the generalized Bell polynomials.
Idempotent numbers
One can verify that
$$
B_{n, k}(1,2,3, \ldots)=\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) k^{n-k}
$$
These numbers will appear in the following combinatorial problem. Let $1_n^8$ be the $n$th idempotent number which gives that how many functions $f$ are there on an $n$ element set (say, on ${1,2, \ldots, n}$ ) such that
$f:{1,2, \ldots, n} \rightarrow{1,2, \ldots, n}$, and $f(f(x))=f(x)$ for any $x$
We will prove that
$$
1_n=\sum_{k=1}^n\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) k^{n-k}
$$
Let us see in more detail what the assumption $f(f(x))=f(x)$ means. If
$$
f(x)=y, \text { then } y=f(x)=f(f(x))=f(y)
$$
Hence, we can prescribe the function in some points and then the images of these points as elements in the domain will be fixed points. Therefore, a function $f$ with the above property can be given if we choose some, say $k$, elements from $n$ and we prescribe the function on these points arbitrarily and on the images of these points the function $f$ is prescribed to be identical. (3.17) follows by summing on the possible values of $k$.

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generalized Bell polynomials

有趣的是，有一个函数包含了我们迄今为止研究过的所有 数字和多项式以及许多其他函数。值得更详细地研究这个 函数。
定义 3.3.1。让一个序列 $z_1, z_2, \ldots$ 被给予。指数生成函 数定义的无限多变量的函数
$$
\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^n B_{n, k}\left(z_1, z_2, \ldots\right) x^k\right) \frac{y^n}{n !}=\exp \left[x \left(\sum_{n=1}^{\infty} z_n \frac{}}{n}\right.\right.
$$
称为广义贝尔多项式。
一些例子说明了这个函数是如何结合我们的计数序列的。 先让 $z_n=1$ 对全部 $n$. 然后
$$
\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^n B_{n, k}(1,1, \ldots) x^k\right) \frac{y^n}{n !}=\exp \left[x\left(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n !}\right)\right]
$$
在右侧，我们有贝尔数的指数生成函数。因此，
$$
\sum_{k=0}^n B_{n, k}(1,1, \ldots) x^k=B_n(x)
$$
出于同样的原因，幂的系数 $x$ 是第二类斯特林数:
$B_{-}{n, k}(1,1, \backslash$ dots $)=\backslash$ left ${\backslash$ begin ${$ array $}{}} n \backslash k$ end ${$ array $\left.} \backslash r i g h t\right}$
这些考虑表明广义贝尔多项式涵盖了第二类斯特林数理
论。它们还显示了”广义贝尔多项式”这个名称的来源。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Idempotent numbers and involutions

我们介绍了两个更有趣的组合序列，它们也作为广义贝尔 多项式的特例出现。
幂等数
可以验证
$$
B_{n, k}(1,2,3, \ldots)=(n k) k^{n-k}
$$
这些数字将出现在下面的组合问题中。让 $1_n^8$ 成为 $n$th idempotent number 给出了多少函数 $f$ 有没有 $n$ 元素集 (比如，在 $1,2, \ldots, n$ ) 这样
$f: 1,2, \ldots, n \rightarrow 1,2, \ldots, n$ ，和 $f(f(x))=f(x)$
对于任何 $x$
我们将证明
$$
1_n=\sum_{k=1}^n(n k) k^{n-k}
$$
让我们更详细地看看假设是什么 $f(f(x))=f(x)$ 方 法。如果
$f(x)=y$, then $y=f(x)=f(f(x))=f(y)$
因此，我们可以规定一些点的函数，然后这些点作为域中 的元素的图像将是不动点。因此，一个函数 $f$ 如果我们选 择一些，可以给出具有上述属性的，比如说 $k$, 元素来自 $n$ 我们任意指定这些点上的函数，并在这些点的图像上指定 函数 $f$ 规定为相同。(3.17) 接着是对可能值求和 $k$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。