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组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|JPDA/Res with Parallel Object Tracks

In this section, the two objects move in close proximity to one another for an extended period of time. The object motion is quite similar to that in the IPDA numerical example in Sect. 2.8, and tracking results are shown in Figs. $3.3$ and 3.4.

Both objects move through $\mathcal{R}$ at a constant speed of $50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Object one begins in state $\mathbf{x}0^1=\left(\begin{array}{llll}-1700 & 0 & 1830 & -50\end{array}\right)^T$ at time $t_0=0$. It moves at this constant velocity for $15 \mathrm{~s}$, turns at $3^{\circ}$ per second counterclockwise for the next $30 \mathrm{~s}$, and then moves in the positive $x$-direction for $75 \mathrm{~s}$. Object two mirrors this process. For $k=0,1, \ldots, K$, if $\mathbf{x}_k^1=\left(\begin{array}{llll}x_k^1 & \dot{x}_k^1 & y_k^1 & \dot{y}_k^1\end{array}\right)^T$ is the state of ohject one at scan $k$, then $\mathbf{x}_k^2=\left(x_k^1 \quad \dot{x}_k^1-y_k^1-\dot{y}_k^1\right)^T$ is the state of object two at scan $k$. Thus, the two objects remain at a constant distance of $6 \sigma_M=300$ from one another for the final $75 \mathrm{~s}$. The region of interest spans $\mathcal{R}=[-2000,3000] \times[-3000,3000]$. The mean number of clutter measurements $\lambda_k^c \equiv \lambda^c=100$ is constant over all scans. Thus, in each scan, there is an average of approximately $0.24$ clutter measurements in a $3 \sigma_M$ measurement window. The tracker process noise standard deviation is set to $\sigma_p=4$, and the resolution parameter is chosen to be $\sigma{\mathrm{res}}=182.6$. This value for $\sigma_{\mathrm{res}}$ gives a resolution probability of approximately $0.75$ when the objects are moving in parallel (i.e., $300 \mathrm{~m}$ apart).

Figures $3.3$ and $3.4$ represent two different scenarios. The annotations in the figures are the same as in Fig. 3.2. In the first scenario, the unresolved weighting factor is $w_r=10 / 11 \approx 0.91$. Under the relative signal return strength interpretation, the signal return strength of object one is $10 \log _{10}\left(\frac{w_r}{1-w_r}\right)=10 \mathrm{~dB}$ higher than that of object two and, thus, most of the green unresolved measurements are close to object two, as seen in Fig. 3.3.

In the second scenario, the unresolved weighting factor is $w_r=0.5$, i.e., the signal return strengths of both objects are equal-neither of the objects is favored. Tracking results for both the standard JPDA and JPDA/Res trackers are displayed in Fig. 3.4.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Discussion of Results

The standard JPDA filter inherently assumes that a given measurement is either clutter, or it originates from exactly one of the objects of interest. Thus, in the unresolved measurement case where an object’s return is buried under the return of another object or where objects are close enough so that they fall into a single resolution cell, the standard JPDA filter model is hopelessly mismatched to the reality of the data-it lacks model fidelity.

The mismatch is clearly seen in the upper subplots of Figs. $3.2$ and 3.3. In both the crossing and parallel scenarios, since the red object produces stronger returns than the blue, the unresolved measurement more often “favors” the red object than the blue; thus, the blue object is left without a measurement. Therefore, the existing unresolved measurement is, for all practical purposes, assigned to the red object when performing the measurement update, whereas the blue object’s estimate is extrapolated based on its motion model and the previous measurement update.

In contrast, the JPDA/Res filter allows for the possibility that only one signal return (measurement) could mean that the two objects are unresolved. The various ways this can happen are accounted for by the six terms (3.60)-(3.65). Thus, despite increased estimation error due to inflated covariance, both objects are successfully tracked as shown in the bottom subplots of Figs. $3.2$ and 3.3. It is also seen in the bottom subplot of Fig. $3.2$ that the blue object is extrapolated without being drawn off, or seduced, by clutter, as it was in the upper plot. This is rather remarkable, and somewhat unexpected. The explanation is the improved fidelity of the model.

JPDA/Res also improves tracking performance when both objects produce equal strength returns and, hence, neither object is favored. As illustrated in the top subplot of Fig. 3.4, although standard JPDA maintains two tracks in the presence of unresolved measurements, the tracks switch at the start of the parallel motion and then switch back later. This is an undesirable situation in, e.g., radar tracking where maintaining track IDs is of utmost importance. Such an outcome is not observed with JPDA/Res, however, as can be seen in the lower subplot of Fig. 3.4. The reason, again, is that the likelihood function has six terms (3.60)-(3.65) to account for the way point measurements can be generated by the sensor.

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|JPDA/Res with Parallel Object Tracks

在这一节中，两个物体在一段时间内彼此靠近移动。目标运动与第2.8节IPDA数值算例非常相似，跟踪结果如图所示。$3.3$和3.4.

两个对象都以$50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$的恒定速度通过$\mathcal{R}$。对象1在时间$t_0=0$的状态$\mathbf{x}0^1=\left(\begin{array}{llll}-1700 & 0 & 1830 & -50\end{array}\right)^T$开始。它以恒定的速度运动到$15 \mathrm{~s}$，以每秒$3^{\circ}$的速度逆时针转动到下一个$30 \mathrm{~s}$，然后朝着正$x$的方向运动到$75 \mathrm{~s}$。对象二反映了这个过程。对于$k=0,1, \ldots, K$，如果$\mathbf{x}_k^1=\left(\begin{array}{llll}x_k^1 & \dot{x}_k^1 & y_k^1 & \dot{y}_k^1\end{array}\right)^T$是对象1在扫描$k$时的状态，那么$\mathbf{x}_k^2=\left(x_k^1 \quad \dot{x}_k^1-y_k^1-\dot{y}_k^1\right)^T$是对象2在扫描$k$时的状态。因此，对于最终的$75 \mathrm{~s}$，两个对象彼此保持恒定的距离$6 \sigma_M=300$。感兴趣的区域横跨$\mathcal{R}=[-2000,3000] \times[-3000,3000]$。杂波测量的平均数$\lambda_k^c \equiv \lambda^c=100$在所有扫描中是恒定的。因此，在每次扫描中，在$3 \sigma_M$测量窗口中有大约$0.24$杂波测量的平均值。跟踪器过程噪声标准差设置为$\sigma_p=4$，分辨率参数选择为$\sigma{\mathrm{res}}=182.6$。当对象平行移动时(例如，相距$300 \mathrm{~m}$)， $\sigma_{\mathrm{res}}$的这个值给出了近似$0.75$的分辨概率 图$3.3$和$3.4$代表了两种不同的场景。图中注释与图3.2相同。在第一个场景中，未解决的权重因子是$w_r=10 / 11 \approx 0.91$。在相对信号返回强度解释下，物体1的信号返回强度比物体2的信号返回强度高$10 \log _{10}\left(\frac{w_r}{1-w_r}\right)=10 \mathrm{~dB}$，因此大部分绿色未解析测量值接近物体2，如图3.3所示。

在第二种情况下，未解析的权重因子为$w_r=0.5$，即两个对象的信号返回强度相等——两个对象都不受青睐。标准JPDA和JPDA/Res跟踪器的跟踪结果如图3.4所示

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|结果讨论

标准JPDA滤波器固有地假设给定的测量要么是杂波，要么它确切地来自感兴趣的对象之一。因此，在未解决的测量情况下，一个对象的返回被另一个对象的返回所掩盖，或者当对象足够接近以至于它们落入一个单一的分辨率单元时，标准JPDA过滤器模型与数据的现实是无可救药的不匹配——它缺乏模型保真度

在图的上半段图中可以清楚地看到这种不匹配。$3.2$和3.3。在交叉和平行场景中，由于红色物体比蓝色物体产生更强的回报，未解决的测量更倾向于红色物体而不是蓝色物体;因此，蓝色的对象没有测量。因此，出于所有实际目的，在执行测量更新时，现有的未解决的测量值被分配给红色对象，而蓝色对象的估计值是基于其运动模型和之前的测量更新进行外推的

相比之下，JPDA/Res滤波器允许只有一个信号返回(测量)可能意味着两个对象未解析的可能性。发生这种情况的各种方式由六个项(3.60)-(3.65)解释。因此，尽管由于膨胀的协方差而增加了估计误差，两个对象都被成功跟踪，如图的底部子图所示。$3.2$和3.3。在图$3.2$的底部副图中也可以看到，蓝色的物体是外推的，没有被杂波所吸引，就像在上面的图中那样。这是相当了不起的，而且有些出乎意料。解释是模型的保真度提高了

JPDA/Res也提高了跟踪性能，当两个对象产生相同的强度回报，因此，两个对象都不受青睐。如图3.4的顶部子图所示，尽管标准JPDA在存在未解测量时保持两条轨迹，但在平行运动开始时轨迹切换，随后又切换回来。这是一个不希望出现的情况，例如，在雷达跟踪中，保持航迹标识是极其重要的。然而，在JPDA/Res中没有观察到这样的结果，从图3.4的下副图中可以看到。同样，原因是似然函数有6项(3.60)-(3.65)来解释传感器产生的点测量的方式

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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