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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。

组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Gaussian Elimination

The most important algorithm in linear algebra is the so-called Gaussian elimination. It has been applied by Gauss but was known much earlier (see Schrijver [1986] for historical notes). Gaussian elimination is used to determine the rank of a matrix, to compute the determinant and to solve a system of linear equations. It occurs very often as a subroutine in linear programming algorithms; e.g. in (1) of the SIMPLEX ALGORITHM.

Given a matrix $A \in \mathbb{Q}^{m \times n}$, our algorithm for Gaussian Elimination works with an extended matrix $Z=(B C) \in \mathbb{Q}^{m \times(n+m)}$; initially $B=A$ and $C=I$. The algorithm transforms $B$ to the form $\left(\begin{array}{ll}I \ 0 & R \ 0\end{array}\right)$ by the following elementary operations: permuting rows and columns, adding a multiple of one row to another row, and (in the final step) multiplying rows by nonzero constants. At each iteration $C$ is modified accordingly, such that the property $C \tilde{A}=B$ is maintained throughout where $\tilde{A}$ results from $A$ by permuting rows and columns.

The first part of the algorithm, consisting of (2) and (3), transforms $B$ to an upper triangular matrix. Consider for example the matrix $Z$ after two iterations; it has the form

If $z_{33} \neq 0$, then the next step just consists of subtracting $\frac{z_{i 3}}{z_{33}}$ times the third row from the $i$-th row, for $i=4, \ldots, m$. If $z_{33}=0$ we first exchange the third row and/or the third column with another one. Note that if we exchange two rows, we have to exchange also the two corresponding columns of $C$ in order to maintain the property $C \tilde{A}=B$. To have $\tilde{A}$ available at each point we store the permutations of the rows and columns in variables $\operatorname{row}(i), i=1, \ldots, m$ and $\operatorname{col}(j), j=1, \ldots, n$. Then $\tilde{A}=\left(A_{\text {row }}(i), \operatorname{col}(j)\right)_{i \in{1, \ldots, m}, j \in{1, \ldots, n}}$.

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|The Ellipsoid Method

In this section we describe the so-called ellipsoid method, developed by Iudin and Nemirovskii [1976] and Shor [1977] for nonlinear optimization. Khachiyan [1979] observed that it can be modified in order to solve LPs in polynomial time. Most of our presentation is based on (Grötschel, Lovász and Schrijver [1981]), (Bland, Goldfarb and Todd [1981]) and the book of Grötschel, Lovász and Schrijver [1988], which is also recommended for further study.

The idea of the ellipsoid method is very roughly the following. We look for either a feasible or an optimum solution of an LP. We start with an ellipsoid which we know a priori to contain the solutions (e.g. a large ball). At each iteration $k$, we check if the center $x_k$ of the current ellipsoid is a feasible solution. Otherwise, we take a hyperplane containing $x_k$ such that all the solutions lie on one side of this hyperplane. Now we have a half-ellipsoid which contains all solutions. We take the smallest ellipsoid completely containing this half-ellipsoid and continue.

Definition 4.12. An ellipsoid is a set $E(A, x)=\left{z \in \mathbb{R}^n:(z-x)^{\top} A^{-1}(z-x) \leq\right.$ 1 ) for some symmetric positive definite $n \times n$-matrix $A$.

Note that $B(x, r):=E\left(r^2 I, x\right)$ (with $I$ being the $n \times n$ unit matrix) is the $n$-dimensional Euclidean ball with center $x$ and radius $r$.
The volume of an ellipsoid $E(A, x)$ is known to be
$$
\text { volume }(E(A, x))=\sqrt{\operatorname{det} A} \text { volume }(B(0,1))
$$
(see Exercise 7). Given an ellipsoid $E(A, x)$ and a hyperplane ${z: a z=a x}$, the smallest ellipsoid $E\left(A^{\prime}, x^{\prime}\right)$ containing the half-ellipsoid $E^{\prime}={z \in E(A, x)$ : $a z \geq a x}$ is called the Löwner-John ellipsoid of $E^{\prime}$ (see Figure 4.1). It can be computed by the following formulas:
$$
\begin{aligned}
A^{\prime} &=\frac{n^2}{n^2-1}\left(A-\frac{2}{n+1} b b^{\top}\right), \
x^{\prime} &=x+\frac{1}{n+1} b, \
b &=\frac{1}{\sqrt{a^{\top} A a}} A a .
\end{aligned}
$$

组合优化代考

数学代写|组合优化代写组合优化代考|高斯消去

.

线性代数中最重要的算法是所谓的高斯消去法。高斯(Gauss)曾应用过它，但人们知道它的时间要早得多(见Schrijver[1986]的历史注释)。高斯消去法用于确定矩阵的秩、计算行列式和求解线性方程组。它经常作为线性规划算法中的子程序出现; . in (1

给定一个矩阵$A \in \mathbb{Q}^{m \times n}$，我们的高斯消去算法适用于扩展矩阵$Z=(B C) \in \mathbb{Q}^{m \times(n+m)}$;最初是$B=A$和$C=I$。该算法通过以下基本操作将$B$转换为$\left(\begin{array}{ll}I \ 0 & R \ 0\end{array}\right)$的形式:排列行和列，将一行的倍数与另一行相加，并(在最后一步中)将行与非零常数相乘。在每一次迭代中，$C$都被相应地修改，这样，通过排列行和列，$\tilde{A}$从$A$得到的位置始终保持着$C \tilde{A}=B$属性

算法的第一部分由(2)和(3)组成，将$B$转换为上三角矩阵。例如，考虑经过两次迭代的矩阵$Z$;它的形式是

如果是$z_{33} \neq 0$，那么下一步就是用$i$ -th行减去$\frac{z_{i 3}}{z_{33}}$乘以第三行，得到$i=4, \ldots, m$。如果$z_{33}=0$，我们首先用另一个交换第三行和/或第三列。注意，如果我们交换两行，我们也必须交换$C$的两个对应列，以维护属性$C \tilde{A}=B$。为了使$\tilde{A}$在每个点上可用，我们将行和列的排列存储在变量$\operatorname{row}(i), i=1, \ldots, m$和$\operatorname{col}(j), j=1, \ldots, n$中。然后$\tilde{A}=\left(A_{\text {row }}(i), \operatorname{col}(j)\right)_{i \in{1, \ldots, m}, j \in{1, \ldots, n}}$ .

数学代写|组合优化代写combinatoroptimization代考|The Ellipsoid Method

. The Ellipsoid Method . The Ellipsoid Method

在本节中，我们将描述由Iudin和Nemirovskii[1976]和Shor[1977]开发的用于非线性优化的所谓椭球方法。Khachiyan[1979]观察到，可以对其进行修改，以便在多项式时间内求解LPs。我们的大部分演讲是基于(Grötschel, Lovász和Schrijver [1981])， (Bland, Goldfarb和Todd[1981])和Grötschel, Lovász和Schrijver[1988]的书，也建议进一步研究

椭球体方法的思想大致如下。我们寻找LP的可行或最优解决方案。我们从一个椭球开始，我们知道这个椭球先验地包含了解(例如一个大球)。在每次迭代$k$时，我们检查当前椭球体的中心$x_k$是否为可行解。否则，我们取一个包含$x_k$的超平面，使所有解都位于该超平面的一侧。现在我们有一个包含所有解的半椭球体。我们取包含这个半椭球的最小椭球体并继续。

定义椭球是某个对称正定$n \times n$ -矩阵$A$的集合$E(A, x)=\left{z \in \mathbb{R}^n:(z-x)^{\top} A^{-1}(z-x) \leq\right.$ 1)。

$B(x, r):=E\left(r^2 I, x\right)$ (与 $I$ 成为 $n \times n$ 单位矩阵)是 $n$有中心的-维欧几里得球 $x$ 半径 $r$.
椭球体的体积 $E(A, x)$ 已知为
$$
\text { volume }(E(A, x))=\sqrt{\operatorname{det} A} \text { volume }(B(0,1))
$$
(见练习7) $E(A, x)$ 还有一个超平面 ${z: a z=a x}$，最小的椭球体 $E\left(A^{\prime}, x^{\prime}\right)$ 包含半椭球体的 $E^{\prime}={z \in E(A, x)$ : $a z \geq a x}$ 叫做Löwner-John椭球 $E^{\prime}$ (见图4.1)。其计算公式如下:
$$
\begin{aligned}
A^{\prime} &=\frac{n^2}{n^2-1}\left(A-\frac{2}{n+1} b b^{\top}\right), \
x^{\prime} &=x+\frac{1}{n+1} b, \
b &=\frac{1}{\sqrt{a^{\top} A a}} A a .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。