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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。
组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Dinitz Algorithm
In this and the next sections, we present more algorithms for the maximum flow problem. They have running time better than Edmonds-Karp algorithm.
First, we note that the idea in Hopcroft-Karp algorithm can be extended from matching to flow. This extension gives a variation of Edmonds-Karp algorithm, called Dinitz algorithm.
Consider a flow network $G=(V, E)$. The algorithm starts with a zero flow $f(u, v)=0$ for every arc $(u, v)$. In each substantial iteration, consider residual network $G_f$ for flow $f$. Start from source node $s$ to do the breadth-first search until node $t$ is reached. If $t$ cannot be researched, then algorithm stops, and the maximum flow is already obtained. If $t$ is reached with distance $\ell$ from node $s$, then the breadth-first-search tree contains $\ell$ level, and its nodes are divided into $\ell$ classes $V_0, V_1, \ldots, V_{\ell}$ where $V_i$ is the set of all nodes each with distance $i$ from $s$ and $\ell \leq|V|$. Collect all arcs from $V_i$ to $V_{i+1}$ for $i=0,1, \ldots, \ell-1$. Let $L(s)$ be the obtained levelable subnetwork. Above computation can be done in $O(|E|)$ time.
Next, the algorithm finds augmenting paths to do augmentations in the following way.
Step 1. Iteratively, for $v \neq t$ and $u \neq s$, remove, from $L(s)$, every arc $(u, v)$ with no coming arc at $u$ or no outgoing arc at $v$. Denote by $\hat{L}(s)$ the obtained levelable network.
Step 2. If $\hat{L}(s)$ is empty, then this iteration is completed, and go to the next iteration. If $\hat{L}(s)$ is not empty, then it contains a path of length $\ell$, from $s$ to $t$. Find such a path $P$ by using the depth-first search. Do augmentation along the path $P$. Update $L(s)$ by using $\hat{L}(s)$ and deleting all critical arcs on $P$. Go to Step 1.
This algorithm has the following property.
Lemma 5.5.1 Let $\delta_f(s, t)$ denote the distance from $s$ to $t$ in residual graph $G_f$ of flow $f$. Suppose flow $f^{\prime}$ is obtained from flow $f$ through an iteration of Dinitz algorithm. Then $\delta_{f^{\prime}}(s, t) \geq \delta_f(s, t)+2$.
Proof The proof is similar to the proof of Lemma 5.2.1.
The correctness of Dinitz algorithm is stated in the following theorem.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Goldberg-Tarjan Algorithm
In this section, we study a different type of incremental method for maximum network flow. In this method, a valid label will play an important role. This valid label will be on each arc to guide the incremental direction.
Consider a flow network $G=(V, E)$ with capacity $c(u, v)$ for each arc $(u, v) \in$ $E ; s$ and $t$ are source and sink, respectively. As usual, for simplicity of description, we extend capacity $c(u, v)$ to every pair of nodes $u$ and $v$ by defining $c(u, v)=0$ if $(u, v) \notin E$.
A function $f: V \times V \rightarrow R$ is called a preflow if
- (Capacity constraint) $f(u, v) \leq c(u, v)$ for every $u, v \in V$.
- (Skew symmetry) $f(u, v)=-f(v, u)$ for all $u, v \in V$.
- For every $v \in V \backslash{s, t}, \sum_{v \in V \backslash{u}} f(u, v) \geq 0$, i.e., $\sum_{(u, v) \in E} f(u, v) \geq$ $\sum_{(v, w) \in E} f(v, w)$
Compared with those three conditions in the definition of flow, the first two are the same, and the third one is different. The flow conservation condition is relaxed to allow more flow coming than going out at any node other than $s$ and $t$. This difference is called the excess at node $v$ and denotes
$$
e(v)=\sum_{(u, v) \in E} f(u, v) \geq \sum_{(v, w) \in E} f(v, w) .
$$
A node $v$ is said to be active if $e(v)>0, v \neq s$, and $v \neq t$. In preflow-relabel algorithm, the excess will be pushed from an active node toward the sink, relying on the valid distance label $d(v)$ for $v \in V$, satisfying the following conditions.
- $d(t)=0$.
- $d(u) \leq d(v)+1$ for $(u, v) \in E$.
An $\operatorname{arc}(u, v)$ is said to be admissible if $d(u)=d(v)+1$ and $c(u, v)>0$. Note that if we consider a residual graph, then $c(u, v)$ should be considered as updated capacity.
Lemma 5.6.1 Let dist $(u, v)$ denote the minimum number of arcs on the path from $u$ to $v$. Then $d(u) \leq \operatorname{dist}(u, t)$.
Proof It can be proved by induction on $\operatorname{dist}(u, t)$. For $\operatorname{dist}(u, t)=0, u$ must be $t$, and hence $d(t) \leq \operatorname{dist}(t, t)$. For $\operatorname{dist}(u, t)=k>0$, suppose $\left(u, u_1, \ldots, u_k=t\right)$ is the shortest path from $u$ to $t$. Then $\operatorname{dist}\left(u_1, t\right)=k-1$.
组合优化代考
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Dinitz Algorithm
在本节和下一节中，我们将介绍更多用于最大流问题的算法。它们的 运行时间优于 Edmonds-Karp 算法。
首先，我们注意到 Hopcroft-Karp 算法中的思想可以从匹配扩展到 流。此扩展给出了 Edmonds-Karp 算法的变体，称为 Dinitz 算法。
考虑一个流网络 $G=(V, E)$. 该算法从霩流量开始 $f(u, v)=0$ 对于 每个弧 $(u, v)$. 在每次实质性迭代中，考虑残差网络 $G_f$ 流量 $f$. 从源节 点开始 $s$ 进行广度优先搜索直到节点 $t$ 到达了。如果 $t$ 无法研究，则算法 停止，已经得到最大流量。如果 $t$ 距离达到 $\ell$ 从节点 $s$ ，那么广度优先搜 索树包含 $\ell$ 层级，其节点分为 $\ell$ 类 $V_0, V_1, \ldots, V_{\ell}$ 在哪里 $V_i$ 是所有节点 的集合，每个节点都有距离 $i$ 从 $s$ 和 $\ell \leq|V|$. 收集来自的所有弧 $V_i$ 到 $V_{i+1}$ 为了 $i=0,1, \ldots, \ell-1$. 让 $L(s)$ 是获得的可分级子网络。以上 计算可以在 $O(|E|)$ 时间。
接下来，该算法找到增广路径以通过以下方式进行增广。
步㡜 1. 迭代地，对于 $v \neq t$ 和 $u \neq s ， 从 \ldots . .$. 中去除 $L(s)$ ，每条弧线 $(u, v)$ 没有即将到来的弧线 $u$ 或没有引出电弧 $v$. 表示为 $\hat{L}(s)$ 得到的 levelable网络。
步骙 2. 如果 $\hat{L}(s)$ 为空，则本次迭代完成，进入下一次迭代。如果 $\hat{L}(s)$ 不为空，则包含一条长度为 $\ell$ ，从 $s$ 到 $t$. 找到这样的路径 $P$ 通过使 用深度优先搜索。沿路径做增强 $P$. 更新 $L(s)$ 通过使用 $\hat{L}(s)$ 并删除所 有关键弧 $P$. 转到步骙 1。
该算法具有以下属性。
引理 5.5.1 让 $\delta_f(s, t)$ 表示距离 $s$ 到 $t$ 在残差图中 $G_f$ 流量 $f$. 假设流量 $f^{\prime}$ 从流中获取 $f$ 通过 Dinitz 算法的迭代。然后 $\delta_{f^{\prime}}(s, t) \geq \delta_f(s, t)+2$. 证明 证明类似于引理 $5.2 .1$ 的证明。
下面的定理说明了 Dinitz 算法的正确性。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Goldberg-Tarjan Algorithm
在本节中，我们研究了一种不同类型的最大网络流量增量方法。在这 种方法中，有效的标签将发挥重要作用。这个有效的标签将出现在每 条弧线上，以指导增量方向。
考虑一个流网络 $G=(V, E)$ 有容量 $c(u, v)$ 对于每个弧 $(u, v) \in$ $E ; s$ 和 $t$ 分别是source和sink。像往常一样，为了描述简单，我们扩展 容量 $c(u, v)$ 到每一对节点 $u$ 和 $v$ 通过定义 $c(u, v)=0$ 如果 $(u, v) \notin E$
一个功能 $f: V \times V \rightarrow R$ 称为预流，如果
- (容量限制) $f(u, v) \leq c(u, v)$ 每一个 $u, v \in V$.
- (斜对称) $f(u, v)=-f(v, u)$ 对全部 $u, v \in V$.
- 对于每一个v$\in V \backslash s, t, \sum_{v \in V \backslash u} f(u, v) \geq 0$ ，那是， $\sum_{(u, v) \in E} f(u, v) \geq \sum_{(v, w) \in E} f(v, w)$
与流定义中的那三个条件相比，前两个相同，第三个不同。放 宽流量守恒条件，允许在除 $s$ 和 $t$. 这种差异称为节点处的多余 部分 $v$ 并表示
$$
e(v)=\sum_{(u, v) \in E} f(u, v) \geq \sum_{(v, w) \in E} f(v, w) .
$$
一个节点 $v$ 据说是活跃的，如果 $e(v)>0, v \neq s$ ，和 $v \neq t$. 在 preflow-relabel 算法中，多余部分将根据有效距离标签从 活动节点推向汇点 $d(v)$ 为了 $v \in V$ ，满足以下条件。$d(t)=0$
- $d(u) \leq d(v)+1$ 为了 $(u, v) \in E$.
一个 $\operatorname{arc}(u, v)$ 据说是可以接受的，如果 $d(u)=d(v)+1$ 和 $c(u, v)>0$. 请注意，如果我们考虑残差图，则 $c(u, v)$ 应被 视为更新容量。
引理 5.6.1 让 $\operatorname{dist}(u, v)$ 表示路径上的最小弧数 $u$ 到 $v$. 然后 $d(u) \leq \operatorname{dist}(u, t)$
证明可以用归纳法证明 $\operatorname{dist}(u, t)$. 为了 $\operatorname{dist}(u, t)=0, u$ 一定是 $t$ ， 因此 $d(t) \leq \operatorname{dist}(t, t)$. 为了dist $(u, t)=k>0$ ， 认为 $\left(u, u_1, \ldots, u_k=t\right)$ 是从 $u$ 到 $t$. 然后 dist $\left(u_1, t\right)=k-1$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
