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组合数学是一门研究可数或离散对象的科学。随着计算机科学日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显。

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数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Solutions to Exercises

9.1. (a) We can prove by induction on $n$ that there is a party of $n$ people such that every integer $0,1, \ldots, n-2$ appears as the number of acquaintances of a party member.

Two non-acquainted people deliver an example of such a party for $n=2$.

Assume that there is a party $P$ of $n$ people such that every integer $0,1, \ldots, n-2$ appears as the number of acquaintances. In fact, by the Pigeonhole Principle, one of these numbers, say $k(0 \leq k \leq n-2)$, must appear twice.

Now we have to construct a party $P^{\prime}$ of $n+1$ people such that every integer $0,1, \ldots, n-1$ appears as the number of acquaintances. We start with the party $P$ of $n$ people and add one more person, who is acquainted with exactly one of two people with $k$ acquaintances, and with everyone having more than $k$ acquaintances. You can easily verify that $P^{\prime}$ satisfies the required condition.
(b) There is such a party. The construction is similar to the one in Exercise 9.1(a).
9.2. Due to Theorem 9.1, the total number $T$ of acquaintances is even, on the other hand, if we assume that there exists a party of 21 such that everyone has exactly seven acquaintances, we have $T=21 \times 7$, an odd number. This contradiction proves that such a party does not exist.
We would like to mention here that similar reasoning proves the following result: there is no polyhedron with an odd number of oddsided faces.

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|More About Graphs

Graphs appear in our discussion as diagrams of acquaintances. Thus, the only thing that matters when we represent a graph in the plane is the set of vertices (but not their positions on the plane) and which vertices are adjacent (but not the shapes of the edges, which we presume have no points in common except the vertices of the graph). In fact, think of a graph as a set of pins, some of which are connected by rubber bands. A graph remains the same if we reposition the pins and stretch the rubber bands.

Two graphs are called isomorphic if “pins” of one of them can be repositioned and its “rubber bands” stretched so that the two become identical.

More formally, two graphs $G$ and $G_1$ are said to be isomorphic if there is a one-to-one correspondence $f: V \rightarrow V_1$ of their vertex sets that preserves adjacency, i.e., vertices $v_1$ and $v_2$ of $G$ are adjacent if and only if $f\left(v_1\right)$ and $f\left(v_2\right)$ of $G_1$ are adjacent.
We denote the isomorphism of graphs $G$ and $G_1$ by $G \cong G_1$.

Solution. Let us manipulate “pins” and “rubber bands” of $G$ : first we flip $v_2 v_5$, then stretch it (Figure 10.2).

Lo and behold, we end up with a graph identical to $G_1$. $G$ and $G_1$ are isomorphic.

Needless to say, two isomorphic graphs must have equal numbers of vertices and edges; therefore, the numbers of vertices and edges are what we call invariants of graphs (invariants are characteristics shared by all isomorphic graphs). The equality of these two invariants, however, is not sufficient to prove the isomorphism of two graphs.
Example 10.2. Are the graphs in Figure $10.3$ isomorphic?
Solution. Even though $G$ and $G_1$ have equal numbers of vertices and edges, they are not isomorphic. Under no one-to-one correspondence of vertices can adjacency be preserved, because $G_1$ contains a vertex $v$ of degree one. This vertex must correspond under isomorphic correspondence to a vertex of degree one in $G$. But $G$ has no such vertex!

While solving Example 10.2, we discovered a new invariant of graphs: the degrees of its vertices. Do we have enough invariants to guarantee isomorphism of two graphs? In other words, given $G$ and $G_1$ with equal numbers of vertices and edges and equal sequences of vertex degrees, do $G$ and $G_1$ have to be isomorphic?

组合数学代考

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9.1. (a) 我们可以通过对n的归纳来证明n，有一个n人的聚会，使得每个整数0,1,…,n−2都表现为一个聚会成员的熟人数目。

两个不认识的人为n=2提供了这样一个聚会的例子。

假设有n个人的聚会P使得每一个整数0,1,\ldots,n-2出现为熟人的数量。事实上，根据鸽巢原理，其中一个数字，比如k(0 \leq k \leq n-2)，必须出现两次。Pn0,1,…,n−2k(0≤k≤n−2)

现在我们必须构造一个n+1人的聚会P′使得每个整数0,1, \ldots, n-1都显示为熟人的数量。我们从n个人的聚会P开始，再加一个人，他刚好认识两个有k个熟人的人中的一个，并且每个人都有超过k个熟人。您可以轻松验证P^{\prime}是否满足所需条件。(b) 有这样的一方。该结构类似于练习 9.1(a) 中的结构。9.2. 由于定理 9.1，总数Tn+10,1,…,n−1PnkkP′T熟人的数量是偶数，另一方面，如果我们假设存在一个 21 人的聚会，使得每个人都有恰好 7 个熟人，我们有T=21×7，一个奇数。这一矛盾证明，这样的政党是不存在的。
我们想在这里提一下，类似的推理证明了以下结果：不存在具有奇数个面的奇数个多面体。

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在我们的讨论中，图表以熟人图表的形式出现。因此，当我们在平面上表示一个图时，唯一重要的是顶点集（而不是它们在平面上的位置）和哪些顶点是相邻的（但不是边的形状，我们假设边的形状没有点）除了图的顶点之外是常见的）。事实上，可以将图形想象成一组引脚，其中一些引脚由橡皮筋连接。如果我们重新定位图钉并拉伸橡皮筋，图形将保持不变。

如果可以重新定位其中一个的“引脚”并且可以拉伸其“橡皮筋”以使两个图变得相同，则两个图被称为同构的。

更正式地说，如果两个图和存在一对一的对应关系的顶点集保持邻接，则称两个图 G 和 G_1 是同构的，即的和相邻当且仅当如果的和相邻。我们用表示图和的同构。GG1f:V→V1v1v2Gf(v1)f(v2)G1
GG1G≅G1

解决方案。的“引脚”和“橡皮筋” ：首先我们翻转，然后拉伸它（图 10.2）。Gv2v5

瞧，我们最终得到了一个与相同的图。和是同构的。G1GG1

不用说，两个同构图的顶点和边数必须相等；因此，顶点和边的数量就是我们所说的图的不变量（不变量是所有同构图共有的特征）。然而，这两个不变量的相等性不足以证明两个图的同构。
例 10.2。图中的图是同构的吗？解决方案。尽管和的顶点和边数相等，但它们不是同构的。在没有顶点一一对应的情况下，邻接关系可以被保留，因为包含一个顶点10.3
GG1G1v一级的。该顶点必须在同构对应下对应于中的一阶顶点。但是没有这样的顶点！GG

在求解例 10.2 时，我们发现了一个新的图不变量：顶点的度数。我们是否有足够的不变量来保证两个图的同构？换句话说，给定和，顶点数和边数相等，顶点度数序列相等，和一定是同构的吗？GG1GG1

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。