如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代写|The Definite integral
In this section we consider the limit of general Riemann sums as the norm of the partitions of a closed interval $[a, b]$ approaches zero. This limiting process leads us to the definition of the definite integral of a function over a closed interval $[a, b]$.
Definition of the Definite Integral
The definition of the definite integral is based on the fact that for some functions, as the norm of the partitions of $[a, b]$ approaches zero, the values of the corresponding Riemann sums approach a limiting value $J$. We introduce the symbol $\varepsilon$ as a small positive number that specifies how close to $J$ the Riemann sum must be, and the symbol $\delta$ as a second small positive number that specifies how small the norm of a partition must be in order for convergence to happen. We now define this limit precisely.
DEFINITION Let $f(x)$ be a function defined on a closed interval $[a, b]$. We say that a number $J$ is the definite integral of $\boldsymbol{f}$ over $[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}]$ and that $J$ is the limit of the Riemann sums $\sum_{k=1}^n f\left(c_k\right) \Delta x_k$ if the following condition is satisfied:
Given any number $\varepsilon>0$ there is a corresponding number $\delta>0$ such that for every partition $P=\left{x_0, x_1, \ldots, x_n\right}$ of $[a, b]$ with $|P|<\delta$ and any choice of $c_k$ in $\left[x_{k-1}, x_k\right]$, we have
$$
\left|\sum_{k=1}^n f\left(c_k\right) \Delta x_k-J\right|<\varepsilon .
$$
The definition involves a limiting process in which the norm of the partition goes to zero.
We have many choices for a partition $P$ with norm going to zero, and many choices of points $c_k$ for each partition. The definite integral exists when we always get the same limit $J$, no matter what choices are made. When the limit exists we write
$$
J=\lim {|P| \rightarrow 0} \sum{k=1}^n f\left(c_k\right) \Delta x_k
$$
and we say that the definite integral exists. The limit of any Riemann sum is always taken as the norm of the partitions approaches zero and the number of subintervals goes to infinity, and furthermore the same limit $J$ must be obtained no matter what choices we make for the points $c_k$.
数学代写|微积分代写Calculus代写|integrable and Nonintegrable Functions
Not every function defined over a closed interval $[a, b]$ is integrable even if the function is bounded. That is, the Riemann sums for some functions might not converge to the same limiting value, or to any value at all. A full development of exactly which functions defined over $[a, b]$ are integrable requires advanced mathematical analysis, but fortunately most functions that commonly occur in applications are integrable. In particular, every continuous function over $[a, b]$ is integrable over this interval, and so is every function that has no more than a finite number of jump discontinuities on $[a, b]$. (See Figures 1.9 and 1.10. The latter functions are called piecewise-continuous functions, and they are defined in Additional Exercises 11-18 at the end of this chapter.) The following theorem, which is proved in more advanced courses, establishes these results.
THEOREM 1-Integrability of Continuous Functions
If a function $f$ is continuous over the interval $[a, b]$, or if $f$ has at most finitely many jump discontinuities there, then the definite integral $\int_a^b f(x) d x$ exists and $f$ is integrable over $[a, b]$.
The idea behind Theorem 1 for continuous functions is given in Exercises 86 and 87 . Briefly, when $f$ is continuous we can choose each $c_k$ so that $f\left(c_k\right)$ gives the maximum value of $f$ on the subinterval $\left[x_{k-1}, x_k\right]$, resulting in an upper sum. Likewise, we can choose $c_k$ to give the minimum value of $f$ on $\left[x_{k-1}, x_k\right]$ to obtain a lower sum. The upper and lower sums can be shown to converge to the same limiting value as the norm of the partition $P$ tends to zero. Moreover, every Riemann sum is trapped between the values of the upper and lower sums, so every Riemann sum converges to the same limit as well. Therefore, the number $J$ in the definition of the definite integral exists, and the continuous function $f$ is integrable over $[a, b]$.
For integrability to fail, a function needs to be sufficiently discontinuous that the region between its graph and the $x$-axis cannot be approximated well by increasingly thin rectangles. Our first example shows a function that is not integrable over a closed interval.
微积分代考
数学代写|微积分代写Calculus代写|The Definite integral
在本节中，我们考虑一般黎曼和的极限为闭区间$[a, b]$的分区的范数趋近于零。这个极限过程使我们得到函数在闭区间上的定积分的定义$[a, b]$。
定积分的定义
定积分的定义是基于这样一个事实:对于某些函数，当$[a, b]$分区的范数趋于零时，相应的黎曼和的值趋于一个极限值$J$。我们引入符号$\varepsilon$作为一个小正数，它指定黎曼和必须有多接近$J$，符号$\delta$作为第二个小正数，它指定划分的范数必须有多小才能发生收敛。我们现在精确地定义了这个极限。
设$f(x)$是定义在封闭区间$[a, b]$上的函数。我们说，如果满足下列条件，一个数$J$是$\boldsymbol{f}$ / $[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}]$的定积分，$J$是黎曼和的极限$\sum_{k=1}^n f\left(c_k\right) \Delta x_k$:
给定任何数字$\varepsilon>0$，就会有一个对应的数字$\delta>0$，这样对于$[a, b]$的每个分区$P=\left{x_0, x_1, \ldots, x_n\right}$和$|P|<\delta$以及$\left[x_{k-1}, x_k\right]$中的任何选择$c_k$，我们有
$$
\left|\sum_{k=1}^n f\left(c_k\right) \Delta x_k-J\right|<\varepsilon .
$$
这个定义涉及到一个极限过程，在这个极限过程中分治的范数趋于零。
对于范数趋近于0的分区$P$，我们有很多选择，对于每个分区，我们有很多点$c_k$的选择。当我们总是得到相同的极限$J$时，定积分就存在了，不管做什么选择。当极限存在时，我们写
$$
J=\lim {|P| \rightarrow 0} \sum{k=1}^n f\left(c_k\right) \Delta x_k
$$
我们说定积分是存在的。任何黎曼和的极限总是取分区的范数趋近于零，子区间的个数趋近于无穷，而且无论对$c_k$点做什么选择，都必须得到相同的极限$J$。
数学代写|微积分代写Calculus代写|integrable and Nonintegrable Functions
不是每一个定义在闭区间$[a, b]$上的函数都是可积的，即使这个函数是有界的。也就是说，某些函数的黎曼和可能不收敛于相同的极限值，或者根本不收敛于任何值。要完全确定$[a, b]$上定义的哪些函数是可积的，需要高级的数学分析，但幸运的是，应用程序中常见的大多数函数都是可积的。特别地，在$[a, b]$上的每一个连续函数在这个区间内都是可积的，在$[a, b]$上的每一个不超过有限个跳跃不连续点的函数也是如此。(见图1.9和1.10)后一种函数称为分段连续函数，它们在本章末尾的附加练习11-18中定义。)下面的定理，在更高级的课程中被证明，建立了这些结果。
定理1-连续函数的可积性
如果一个函数$f$在区间$[a, b]$上连续，或者如果$f$在那里最多有有限个跳跃不连续点，那么定积分$\int_a^b f(x) d x$存在并且$f$在$[a, b]$上可积。
连续函数定理1背后的思想在练习86和87中给出。简单地说，当$f$连续时，我们可以选择每个$c_k$，以便$f\left(c_k\right)$在子区间$\left[x_{k-1}, x_k\right]$上给出$f$的最大值，从而得到一个最大值。同样，我们可以选择$c_k$来给出$\left[x_{k-1}, x_k\right]$上$f$的最小值，从而得到一个更小的和。当分划的范数$P$趋于零时，可以证明上下和收敛于相同的极限值。此外，每个黎曼和都被困在上下和的值之间，因此每个黎曼和也收敛到相同的极限。因此定积分定义中的数字$J$存在，连续函数$f$对$[a, b]$可积。
为了使可积性失效，一个函数需要足够不连续，以至于它的图形和$x$ -轴之间的区域不能被越来越细的矩形很好地近似。我们的第一个例子展示了一个在闭区间上不可积的函数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
