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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|微积分代写Calculus代写|One-dimensional Delta Function

The delta function is defined in one dimension by the integral (with $ab,
\end{aligned}
$$
provided that $\lim _{x^{\prime} \rightarrow x} f\left(x^{\prime}\right)$ exists. This is called the sifting property of the one dimensional delta function. A somewhat simpler definition of the delta function is given if the function $f(x)=1$. Then
$$
\begin{aligned}
\int_a^b \delta(x) d x & =1, & \text { if } a<00, \text { or } b<0 . \end{aligned} $$ The delta function can be represented by the first derivative of the unit step function, $\theta(x)$. The unit step function is defined by $$ \begin{aligned} & \theta(x)=0 \text { if } x<0 \\ & \theta(x)=1 \text { if } x>0 .
\end{aligned}
$$
Since $\theta(x)$ is constant for $x \neq 0$, its derivative is zero for $x \neq 0$.
The integral of the derivative of the step function over the range $(a, b)$ (if $a<0<b$ ) results in
$$
\begin{aligned}
\int_a^b\left[\frac{d \theta(x)}{d x}\right] f(x) d x & =[\theta(x) f(x)]_a^b-\int_a^b \theta(x)\left[\frac{d f(x)}{d x}\right] d x \
& =f(b)-\int_0^b\left[\frac{d f(x)}{d x}\right] d x \
& =f(b)-f(b)+f(0)=f(0),
\end{aligned}
$$

where we have integrated by parts. If $x$ did not equal zero within the range $(a, b)$, then the integration would result in zero.
The result of the integration shows that
$$
\frac{d \theta(x)}{d x}=\delta(x),
$$
so the first derivative of $\theta(x)$ provides a representation of the delta function. Other representations of the delta function are given in the problems.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Application of Green’s Second Theorem

In this section we use Green’s second theorem to find the solution to Poisson’s equation with given boundary conditions. We start with Green’s second theorem, written in terms of integrals over the variable $\mathbf{r}^{\prime}$ :
$$
\int_V\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime 2} \psi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)-\psi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime 2} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right] d^3 r^{\prime}=\oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime} \psi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)-\psi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right] .
$$
We take the function $\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)$ to be a solution of Poisson’s equation
$$
\nabla^{\prime 2} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)=-4 \pi \rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) .
$$
We pick the other function $\psi$, designated as a Green’s Function $G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)$, to be a function of two variables, satisfying
$$
\nabla^{\prime 2} G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)=-4 \pi \delta\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right) .
$$
Now Green’s second theorem can be written as
$$
\begin{aligned}
\int_V\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \nabla^2 G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)-G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime 2} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right] d^3 r^{\prime}= \
\oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \nabla^{\prime} G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)-G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right]
\end{aligned}
$$
where we integrate over $\mathbf{r}^{\prime}$ keeping $\mathbf{r}$ fixed. Using Eqs. (5.2) and (5.3) in Eq. (5.4) results in
$$
\phi(\mathbf{r})=\int_V G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right) \rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d^3 r^{\prime}-\frac{1}{4 \pi} \oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \nabla^{\prime} G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)-G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right) \nabla^{\prime} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right] .
$$
This gives the solution to Poisson’s equation in terms of a volume integral of the Green’s function, and surface integrals of the Green’s function and its normal derivative. In order to complete the solution to Poisson’s equation, it is necessary to apply boundary conditions to be able to complete the surface integration. The surface, $S$, to be integrated over entails all surfaces bounding the volume $V$. If the volume is infinite, this includes a mathematical surface of infinite radius. For a multiplied connected volume (like Swiss cheese), the surface of each hole would be included.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|One-dimensional Delta Function

delta 函数在一维中由积分定义 (具有 $a b$, Iend{对齐 $}$ providedthat $\backslash$ lim $\left{\mathrm{x}^{\wedge}{\backslash\right.$ prime $} \backslash$ rightarrow $\left.\mathrm{x}\right}$
fleft( $x^{\wedge}$ {prime}\right)
exists. Thisiscalledthesiftingpropertyoftheonedimer $\mathrm{f}(\mathrm{x})=1$. Then
$$
\int_a^b \delta(x) d x=1, \quad \text { if } a<00 \text {, or } b<0 \text {. } $$ Thedeltafunctioncanberepresentedbythe firstderivat $\backslash \theta(\mathrm{x})$. Theunitstep functionisdefinedby $\theta(x)=0$ if $x<0$ $\theta(x)=1$ if $x>0$. Since $\backslash \theta(\mathrm{x})$ isconstant for $\mathrm{x}$
Ineq 0 , itsderivativeiszerofor $\times$ \neq 0
.Theintegralofthederivativeofthestepfunctionovert $(-$, ) $($ if $a<0<b)$ resultsin
$$
\int_a^b\left[\frac{d \theta(x)}{d x}\right] f(x) d x=[\theta(x) f(x)]_a^b-\int_a^b \theta(x)\left[\frac{d f(x)}{d x}\right]
$$
我们按部分整合的地方。如果 $x$ 在范围内不等于零 $(a, b)$ ，那么积分将导致零。
整合的结果表明
$$
\frac{d \theta(x)}{d x}=\delta(x)
$$
所以的一阶导数 $\theta(x)$ 提供 delta 函数的表示。问题中给 出了 delta 函数的其他表示。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Application of Green’s Second Theorem

在本节中，我们使用格林第二定理来求解具有给定边界条件的泊松方程。我们从格林第二定理开始，用变量的 积分形式写成 $\mathbf{r}^{\prime}$ :
$$
\int_V\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime 2} \psi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)-\psi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \boldsymbol{\nabla}^{\prime 2} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right] d^3 r^{\prime}=\oint_S
$$
我们取函数 $\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)$ 是泊松方程的解
$$
\nabla^{\prime 2} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)=-4 \pi \rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) .
$$
我们选择其他功能 $\psi$, 指定为格林函数 $G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)$, 是两个 变量的函数，满足
$$
\nabla^{\prime 2} G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)=-4 \pi \delta\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right)
$$
现在格林第二定理可以写成
$$
\int_V\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) \nabla^2 G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right)-G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right) \nabla^{\prime 2} \phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right] d^3 r^{\prime}=
$$
我们整合的地方 $\mathbf{r}^{\prime}$ 保持 $\mathbf{r}$ 固定的。使用方程式。等式中的 (5.2) 和 (5.3)。(5.4) 结果
$$
\phi(\mathbf{r})=\int_V G\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}^{\prime}\right) \rho\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d^3 r^{\prime}-\frac{1}{4 \pi} \oint_S \mathbf{d} \mathbf{A}^{\prime} \cdot\left[\phi\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right.
$$
这根据格林函数的体积积分和格林函数及其法线导数的 表面积分给出了泊松方程的解。为了完成泊松方程的求 解，需要施加边界条件才能完成曲面积分。表面， $S$, 要 集成在需要包围体积的所有表面 $V$. 如果体积是无限的， 这包括无限半径的数学表面。对于相乘连接的体积 (如 瑞士奶酪），每个孔的表面都将包括在内。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。