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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）

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数学代写|微积分代写Calculus代写|The geometry of graphs

In Section $2.1$ we discussed the graph of a function $y=f(x)$ in terms of plotting points $(x, f(x))$ for many different values of $x$ and connecting the resulting points with straight lines. This is a standard procedure when using a computer and, if the function is well behaved and sufficiently many points are plotted, will produce a reasonable picture of the graph. However, as we noted at that time, this method assumes that the behavior of the graph between any two successive points is approximated well by a straight line. With a sufficient number of points and a differentiable function, this assumption will be reasonable. Yet to understand a graph fully, it is important to have alternative techniques to verify the picture at least qualitatively. We have already developed several important aids for understanding the shape of a graph, including techniques for determining the location of local extreme values and techniques for finding intervals where the function is increasing and intervals where it is decreasing. In this section we will use this information, along with additional information contained in the second derivative, to piece together a picture of the graph of a given function.
To see the importance of the second derivative, consider the graphs of $f(x)=x^2$ and $g(x)=\sqrt{x}$ on the interval $(0, \infty)$. Now
$$
f^{\prime}(x)=2 x
$$

and
$$
g^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}},
$$
so $f^{\prime}(x)>0$ and $g^{\prime}(x)>0$ for all $x$ in $(0, \infty)$. Thus $f$ and $g$ are both increasing on $(0, \infty)$. However, the graphs of $f$ and $g$, as shown in Figure 3.9.1, are dramatically different. The graph of $f$ is not only increasing, but is becoming steeper and steeper as $x$ increases, whereas the graph of $g$ is increasing, but flattening out as $x$ increases. In other words, $f^{\prime}$ is itself an increasing function, causing the rate of growth of the function to increase with $x$, while $g^{\prime}$ is a decreasing function, resulting in a decrease in the rate of growth of $g$ and a flattening out of the graph. In the terminology of the next definition, we say that the graph of $f$ is concave up on $(0, \infty)$ and the graph of $g$ is cuncave duwn un $(0, \infty)$.

Definition 3.9.1. Suppose $f$ is differentiable on the open interval $(a, b)$. If $f^{\prime}$ is an increasing function on $(a, b)$, then we say the graph of $f$ is concave up on $(a, b)$. If $f^{\prime}$ is a decreasing function on $(a, b)$, then we say the graph of $f$ is concave down on $(a, b)$.
Of course, to check for the intervals where $f^{\prime}$ is increasing and the intervals where $f^{\prime}$ is decreasing, we consider where $f^{\prime \prime}$, the derivative of $f^{\prime}$, is positive and where it is negative.

数学代写|微积分代写Calculus代写|The definite integral

As we discussed in Section 1.1, and mentioned again at the beginning of Section 3.1, there are two basic problems in calculus. In Chapter 3 we considered one of these, the problem of finding tangent lines to curves in the plane; we are now ready to turn to the second, quadrature, the problem of finding the area of a region in the plane. Although at first these problems would seem to have no connection, in Section $4.3$ we shall see that the Fundamental Theorem of Calculus relates them in an interesting and useful way. This theorem, first fully utilized by Newton and Leibniz, reveals that the problem of quadrature involves reversing the process of differentiation; as a consequence, the facility we developed in Chapter 3 for handling derivatives will be very helpful in many basic quadrature problems.

As illustrated in Figure 4.1.1, our basic example for studying quadrature will be the problem of finding the area of a region $R$ in the plane which is bounded above by the graph of a continuous function $f$ and below by an interval $[a, b]$ on the $x$-axis. Later we will see how to extend our techniques to more complicated planar regions. Recall that in Section $1.1$ we considered the problem of finding the area of the unit circle. In that case, we attacked the problem by approximating the area of the circle by the area of inscribed regular polygons, which were themselves divided into triangles. We used these to find the area of the circle by taking the limit of the areas of the inscribed polygons as the number of sides went to infinity. Here we will see that it is sufficient to use rectangles, rather than triangles, as our units of approximation. That is, we will approximate the area of the desired region by the area of rectangles and then ask how the approximation improves as we increase the number, while decreasing the width, of the approximating rectangles. We begin with an example.

Example 4.1.1. Consider the region $R$ beneath the graph of the function $f(x)=x^2+1$ and above the interval $[-1,2]$ on the $x$-axis. Let $A$ be the area of $R$. If $R_1$ is the rectangle with base on the interval $[-1,2]$ and height $f(2)=5$, then, since 5 is the maximum value of $f$ on $[-1,2], R_1$ contains $R$. We call $R_1$ a circumscribed rectangle for the region $R$. Hence the area of $R$ is less than the area of $R_1$, showing that $A \leq 15$. Similarly, if $R_2$ is the rectangle with base on the interval $[-1,2]$ and height $f(0)=1$, then, since 1 is the minimum value of $f$ on $[-1,2], R$ contains $R_2$. We call $R_2$ an inscribed rectangle for the region $R$. Hence the area of $R$ is greater than the area of $R_2$, showing that $A \geq 3$. See Figure 4.1.2.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|The geometry of graphs

在节 $2.1$ 我们讨论了函数图 $y=f(x)$ 在绘图点方面 $(x, f(x))$ 对于许 多不同的值 $x$ 并用直线连接结果点。这是使用计算机时的标准程序，如 果函数运行良好并且绘制了足够多的点，将生成合理的图形图片。然 而，正如我们当时所指出的那样，该方法假设任意两个连续点之间的 图形行为都可以很好地近似为一条直线。有了足够数量的点和可微函 数，这个假设将是合理的。然而，要完全理解图表，重要的是要有替 代技术至少在定性上验证图片。我们已经开发了几个重要的辅助工具 来理解图形的形状，包括用于确定局部极值位置的技术和用于查找函 数递增区间和函数递减区间的技术。在本节中，我们将使用此信息以 及二阶导数中包含的其他信息来拼凑出给定函数的图形。
要了解二阶导数的重要性，请考虑以下图表 $f(x)=x^2$ 和 $g(x)=\sqrt{x}$ 在间隔上 $(0, \infty)$. 现在
$$
f^{\prime}(x)=2 x
$$
和
$$
g^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}
$$
所以 $f^{\prime}(x)>0$ 和 $g^{\prime}(x)>0$ 对所有人 $x$ 在 $(0, \infty)$. 因此 $f$ 和 $g$ 都在增 加 $(0, \infty)$. 然而，图表 $f$ 和 $g$ ，如图 3.9.1 所示，有很大的不同。的图 表 $f$ 不仅增加，而且变得越来越阯峭 $x$ 增加，而图 $g$ 正在增加，但趋于 平缓 $x$ 增加。换一种说法， $f^{\prime}$ 本身是一个增函数，导致函数的增长率 随若 $x$ ，尽管 $g^{\prime}$ 是减函数，导致增长率下降 $g$ 和图表的扁平化。在下一 个定义的术语中，我们说图 $f$ 是凹的 $(0, \infty)$ 和图表 $g$ 是凹下一个 $(0, \infty)$
定义 3.9.1。认为 $f$ 在开区间上是可微的 $(a, b)$. 如果 $f^{\prime}$ 是关于的增函数 $(a, b)$ ，然后我们说的图 $f$ 是凹的 $(a, b)$. 如果 $f^{\prime}$ 是关于的减函数 $(a, b)$ ， 然后我们说的图 $f$ 向下凹 $(a, b)$.
当然，要检查间隔 $f^{\prime}$ 正在增加，并且间隔在哪里 $f^{\prime}$ 正在减少，我们考 虑在哪里 $f^{\prime \prime}$ ，导数 $f^{\prime}$ ，为正，为负。

数学代写|微积分代写Calculus代写|The definite integral

正如我们在 $1.1$ 节中讨论的，以及在 $3.1$ 节开头再次提到的，微积分 中有两个基本问题。在第 3 章中，我们考虑了其中一个问题，即寻找 平面中曲线的切线问题; 我们现在准备转向第二个求积问题，求平面 中某个区域的面积。尽管起初这些问题似乎没有联系，但在第 $4.3$ 我们 将看到微积分基本定理以一种有趣且有用的方式将它们联系起来。这 个定理首先被牛顿和莱布尼茨充分利用，揭示了求积问题涉及微分过 程的逆过程; 因此，我们在第 3 章中开发的用于处理导数的工具将对 许多基本正交问题非常有帮助。
如图 4.1.1 所示，我们研究正交的基本示例将是求一个区域的面积的问 题 $R$ 在以连续函数图为界的平面上 $f$ 低于一个间隔 $[a, b]$ 在 $x$-轴。稍后 我们将看到如何将我们的技术扩展到更复杂的平面区域。回想一下 $1.1$ 我们考虑了寻找单位圆面积的问题。在那种情况下，我们通过用内接 正多边形的面积来近似圆的面积来解决这个问题，这些正多边形本身 被分成三角形。我们用这些来求圆的面积，方法是在边数趋于无穷时 取内切多边形的面积极限。在这里我们将看到使用矩形而不是三角形 作为我们的近似单位就足够了。也就是说，我们将用矩形的面积来近 似所需区域的面积，然后询问当我们增加近似矩形的数量同时减小近 似矩形的宽度时，近似值如何提高。我们从一个例子开始。
示例 4.1.1。考虑地区 $R$ 在函数图下方 $f(x)=x^2+1$ 和区间以上 $[-1,2]$ 在 $x$-轴。让 $A$ 是面积 $R$. 如果 $R_1$ 是基于区间的矩形 $[-1,2]$ 和 身高 $f(2)=5$ ，那么，因为 5 是 $f$ 在 $[-1,2], R_1$ 包含 $R$. 我们称之为 $R_1$ 该区域的外接矩形 $R$. 因此面积 $R$ 小于面积 $R_1$ ，表明 $A \leq 15$. 同 样，如果 $R_2$ 是基于区间的矩形 $[-1,2]$ 和身高 $f(0)=1$ ，那么，因为 1 是 $f$ 在 $[-1,2], R$ 包含 $R_2$. 我们称之为 $R_2$ 该区域的内接矩形 $R$. 因此 面积 $R$ 面积大于 $R_2$ ，表明 $A \geq 3$. 见图 4.1.2。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。