# 数学代写|微积分代写Calculus代写|MTH263

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Higher-Order Derivatives

Suppose a function $f$ depends on $x$, and we have differentiated it to obtain $d f / d x$. If we then differentiate $d f / d x$ with respect to $x$, the result is called the second derivative of $f$ with respect to $x$. This is written $\frac{d^2 f}{d x^2}$. Sometimes this is written as $f^{(2)}$, where the ” $(2)$ ” superscript indicates the second derivative of $f$, not the square of $f$. The variable $x$ is suppressed.

Try the following:
$$\text { If } f=2 x^3 \text {, then } f^{(2)}=\frac{d^2 f}{d x^2}=\left[6 x^2|12 x| 0\left|x^2\right| x\right]$$

Here’s how to do the problem in $\mathbf{2 4 2}$.
\begin{aligned} f &=2 x^3, \frac{d f}{d x}=6 x^2, \ f^{(2)} &=\frac{d^2 f}{d x^2}=\frac{d}{d x}\left(\frac{d f}{d x}\right) \frac{d}{d x}\left(6 x^2\right)=12 x \end{aligned}
Try this:
\begin{aligned} f(x) &=x+\frac{1}{x} \ f^{(2)} &=\frac{d^2 f}{d x^2}=\left[-\frac{1}{x^2}\left|\frac{1}{x}\right|+\frac{2}{x^3} \mid \text { none of these }\right] \end{aligned}

Here is the solution to $\mathbf{2 4 3}$.
\begin{aligned} &f(x)=x+\frac{1}{x}, \frac{d f}{d x}=1-\frac{1}{x^2}, \ &f^{(2)}=\frac{d^2 f}{d x^2}=0-1\left(\frac{-2}{x^3}\right)=\frac{2}{x^3} . \end{aligned}

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|Maxima and Minima

Now that we know how to differentiate simple functions, let’s put our knowledge to use. Suppose we want to find the value of $x$ and $y$ at which $\gamma=f(x)$ has a minimum or a maximum value in some given region. By the end of this section we will know how to solve this problem.

Go to 251 .
251
Here is the graph of a function. At which of the points indicated does $y$ have a minimum value in the domain plotted?
$[A|B| C|D| A$ and $B \mid C$ and $D]$
If correct, go to 253 .
If wrong, go to 252 .
252
The minimum value of $\gamma$ is at point $C$ only, because $\gamma$ has its smallest value there, at least for the domain of $x$ plotted.

At $A$ and $B, \gamma$ has the value 0 , but this has nothing to do with whether or not it has a minimum value there.
Point $D$ is a maximum value of $\gamma$.
Go to 253 .
253
We have shown that point $C$ corresponds to a minimum value of $y$, at least insofar as nearby values are concerned, and that $D$ corresponds similarly to a maximum value.

There is an interesting relation between the points of maximum or minimum values of $y$ and the value of the derivative at those points. To help see this, sketch a plot of the derivative of the function shown, using the space provided.

# 微积分代考

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|高阶导数

$$\text { If } f=2 x^3 \text {, then } f^{(2)}=\frac{d^2 f}{d x^2}=\left[6 x^2|12 x| 0\left|x^2\right| x\right]$$

\begin{aligned} f &=2 x^3, \frac{d f}{d x}=6 x^2, \ f^{(2)} &=\frac{d^2 f}{d x^2}=\frac{d}{d x}\left(\frac{d f}{d x}\right) \frac{d}{d x}\left(6 x^2\right)=12 x \end{aligned}

\begin{aligned} f(x) &=x+\frac{1}{x} \ f^{(2)} &=\frac{d^2 f}{d x^2}=\left[-\frac{1}{x^2}\left|\frac{1}{x}\right|+\frac{2}{x^3} \mid \text { none of these }\right] \end{aligned}

\begin{aligned} &f(x)=x+\frac{1}{x}, \frac{d f}{d x}=1-\frac{1}{x^2}, \ &f^{(2)}=\frac{d^2 f}{d x^2}=0-1\left(\frac{-2}{x^3}\right)=\frac{2}{x^3} . \end{aligned}

## 数学代写|微积分代写Calculus代写|极大值和极小值

251

$[A|B| C|D| A$和$B \mid C$和$D]$

252
$\gamma$的最小值只在$C$点，因为$\gamma$在那里有它的最小值，至少对于$x$的定域来说是这样。

253

$y$的最大值或最小值的点与这些点的导数值之间有一个有趣的关系。 . . . .

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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