数学代写|微积分代写Calculus代写|MTH125

Doug I. Jones

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|微积分代写Calculus代写|The Mean Value Theorem

The two theorems which are at the heart of this section draw connections between the instantaneous rate of change and the average rate of change of a function. The Mean Value Theorem, of which Rolle’s theorem is a special case, says that if $f$ is differentiable on an interval, then there is some point in that interval at which the instantaneous rate of change of the function is equal to the average rate of change of the function over the entire interval. For example, if $f$ gives the position of an object moving in a straight line, the Mean Value Theorem says that if the average velocity over some interval of time is 60 miles per hour, then at some time during that interval the object was moving at exactly 60 miles per hour. This is not a surprising fact, but it does turn out to be the key to understanding many useful applications.

Before we turn to a consideration of Rolle’s theorem, we need to establish another fundamental result. Suppose an object is thrown vertically into the air so that its position at time $t$ is given by $f(t)$ and its velocity by $v(t)=f^{\prime}(t)$. Moreover, suppose it reaches its maximum height at time $t_0$. On its way up, the object is moving in the positive direction, and so $v(t)>0$ for $tt_0$. It follows, by the Intermediate Value Theorem and the fact that $v$ is a continuous function, that we must have $v\left(t_0\right)=0$. That is, at time $t_0$, when $f(t)$ reaches its maximum value, we have $f^{\prime}\left(t_0\right)=0$. This is an extremely useful fact which holds in general for differentiable functions, not only at maximum values but at minimum values as well. Before providing a general demonstration, we first need a few definitions.

Definition 3.7.1. A function $f$ is said to have a local maximum at a point $c$ if there exists an open interval $I$ containing $c$ such that $f(c) \geq f(x)$ for all $x$ in $I$. A function $f$ is said to have a local minimum at a point $c$ if there exists an open interval $I$ containing $c$ such that $f(c) \leq f(x)$ for all $x$ in $I$. If $f$ has either a local maximum or a local minimum at $c$, then we say $f$ has a local extremum at $c$.

In short, $f$ has a local maximum at a point $c$ if the value of $f$ at $c$ is at least as large as the value of $f$ at any nearby point, and $f$ has a local minimum at a point $c$ if the value of $f$ at $c$ is at least as small as the value of $f$ at any nearby point. The next example provides an illustration.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Finding maximum and minimum values

Problems involving finding the maximum or minimum value of a quantity occur frequently in mathematics and in the applications of mathematics. A company may want to maximize its profit or minimize its costs; a farmer may want to maximize the yield from his crop or minimize the amount of irrigation equipment needed to water his fields; an airline may want to maximize its fuel efficiency or minimize the length of its routes. Methods for solving some optimization problems are so computationally intense that they challenge, and sometimes even go beyond, the fastest computers currently available. An example of such a problem is the famous traveling salesman problem, in which a salesman wishes to visit a certain set of cities using the shortest possible route. In this section we will not consider problems of this type, but rather we will confine ourselves to problems involving continuous functions of a single independent variable.
3.8.1 Closed intervals. We will start with the simplest case. Suppose $f$ is a continuous function on a closed interval $[a, b]$. From the Extreme Value Theorem we know that $f$ attains both a maximum value and a minimum value on the interval. We now look for candidates at which these values might occur. To start, an extreme value could occur at one of the endpoints. For example, the maximum value of $f(x)=x^2$ on $[0,1]$ occurs at $x=1$. If an extreme value occurs in the open interval $(a, b)$ at a point $c$ where $f$ is differentiable, then $f$ has a local extremum at $c$ and so, from our work in Section 3.7, we know that $f^{\prime}(c)=0$. For example, the minimum value of $f(x)=x^2$ on $[-1,1]$ occurs at $x=0$ and $f^{\prime}(0)=0$. Finally, the only other candidates for the locations of extreme values would be points where $f^{\prime}$ is undefined. For example, the minimum value of $f(x)=|x|$ on $[-1,1]$ occurs at $x=0$, where $f^{\prime}$ is not defined. Hence we are led to the following conclusion: The extreme values of a continuous function $f$ on a closed interval are located either at the endpoints of the interval, at points where $f^{\prime}$ is 0 , or at points where $f^{\prime}$ is undefined. The following terminology will help us state this more easily.

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微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|The Mean Value Theorem

本节核心的两个定理将函数的瞬时变化率和平均变化率联系起来。中值定理,其中罗尔定理是一个特例,说如果F在一个区间上是可微的,那么在这个区间内有一点,函数的瞬时变化率等于函数在整个区间内的平均变化率。例如,如果F给出了沿直线移动的物体的位置,中值定理表明,如果某个时间间隔内的平均速度为每小时 60 英里,则在该时间间隔内的某个时间,该物体正好以每小时 60 英里的速度移动. 这并不奇怪,但事实证明它确实是理解许多有用应用程序的关键。

在我们开始考虑罗尔定理之前,我们需要建立另一个基本结果。假设一个物体被垂直抛向空中,使得它在时间上的位置是(谁)给的F()及其速度()=F′(). 此外,假设它在时间达到其最大高度0. 在上升过程中,物体正向正方向移动,因此()>0为了0. 它遵循中值定理和事实是一个连续函数,我们必须有(0)=0. 也就是说,在时间0, 什么时候F()达到最大值,我们有F′(0)=0. 这是一个非常有用的事实,它通常适用于可微函数,不仅适用于最大值而且适用于最小值。在提供一般演示之前,我们首先需要一些定义。

定义 3.7.1。一个功能F据说在某一点有一个局部最大值C如果存在开区间含有C这样F(C)≥F(X)对所有人X. 一个功能F据说在某一点有一个局部最小值C如果存在开区间含有C这样F(C)≤F(X)对所有人X. 如果F有一个局部最大值或一个局部最小值C, 那么我们说F有一个局部肢体C.

简而言之,F在某一点有局部最大值C如果值FC至少与值一样大F在任何附近的点,和F在某一点有一个局部最小值C如果值FC至少和的值一样小F在附近的任何一点。下一个示例提供了一个说明。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Finding maximum and minimum values

涉及找到一个量的最大值或最小值的问题在数学和数学应用中经常出现。公司可能希望利润最大化或成本最小化;农民可能希望最大限度地提高作物产量或尽量减少灌溉田地所需的灌溉设备数量;一家航空公司可能希望最大限度地提高燃油效率或尽量缩短航线长度。解决某些优化问题的方法计算量非常大,以至于它们挑战,有时甚至超越了目前可用的最快的计算机。此类问题的一个示例是著名的旅行推销员问题,其中推销员希望使用最短路线访问一组特定的城市。在本节中,我们不会考虑此类问题,
3.8.1 封闭区间。我们将从最简单的情况开始。认为F是闭区间上的连续函数[一种,b]. 从极值定理我们知道F在区间上同时获得最大值和最小值。我们现在寻找可能出现这些值的候选者。首先,极值可能出现在端点之一。例如,最大值F(X)=X2在[0,1]发生在X=1. 如果极值出现在开区间(一种,b)在某一点C在哪里F是可微的,那么F有一个局部肢体C因此,根据我们在第 3.7 节中的工作,我们知道F′(C)=0. 例如,最小值F(X)=X2在[−1,1]发生在X=0和F′(0)=0. 最后,极值位置的唯一其他候选点是F′未定义。例如,最小值F(X)=|X|在[−1,1]发生在X=0, 在哪里F′没有定义。因此我们得出以下结论:连续函数的极值F在闭区间上位于区间的端点,在点F′是 0 ,或者在点F′未定义。以下术语将帮助我们更轻松地说明这一点。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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