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贝叶斯分析Bayesian Analysis的独特特征包括能够将先验信息纳入分析，将可信区间直观地解释为固定范围，其中参数已知属于预先指定的概率，以及将实际概率分配给任何感兴趣的假设的能力。贝叶斯推断使用后验分布来形成模型参数的各种总结，包括点估计，如后验均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计的后验分布的概率陈述。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Averaging over ‘nuisance parameters

To express the ideas of joint and marginal posterior distributions mathematically, suppose $\theta$ has two parts, each of which can be a vector, $\theta=\left(\theta_1, \theta_2\right)$, and further suppose that we are only interested (at least for the moment) in inference for $\theta_1$, so $\theta_2$ may be considered a ‘nuisance’ parameter. For instance, in the simple example,
$$
y \mid \mu, \sigma^2 \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right),
$$
in which both $\mu\left(={ }^{\prime} \theta_1{ }^{\prime}\right)$ and $\sigma^2\left(=^{\prime} \theta_2\right.$ ‘) are unknown, interest commonly centers on $\mu$.
We seek the conditional distribution of the parameter of interest given the observed data; in this case, $p\left(\theta_1 \mid y\right)$. This is derived from the joint posterior density,
$$
p\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) \propto p\left(y \mid \theta_1, \theta_2\right) p\left(\theta_1, \theta_2\right),
$$
by averaging over $\theta_2$ :
$$
p\left(\theta_1 \mid y\right)=\int p\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) d \theta_2 .
$$

Alternatively, the joint posterior density can be factored to yield
$$
p\left(\theta_1 \mid y\right)=\int p\left(\theta_1 \mid \theta_2, y\right) p\left(\theta_2 \mid y\right) d \theta_2,
$$
which shows that the posterior distribution of interest, $p\left(\theta_1 \mid y\right)$, is a mixture of the conditional posterior distributions given the nuisance parameter, $\theta_2$, where $p\left(\theta_2 \mid y\right)$ is a weighting function for the different possible values of $\theta_2$. The weights depend on the posterior density of $\theta_2$ and thus on a combination of evidence from data and prior model. The averaging over nuisance parameters $\theta_2$ can be interpreted generally; for example, $\theta_2$ can include a discrete component representing different possible sub-models.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Normal data with a noninformative prior distribution

As the prototype example of estimating the mean of a population from a sample, we consider a vector $y$ of $n$ independent observations from a univariate normal distribution, $\mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$; the generalization to the multivariate normal distribution appears in Section 3.5. We begin by analyzing the model under a noninformative prior distribution, with the understanding that this is no more than a convenient assumption for the purposes of exposition and is easily extended to informative prior distributions.
A noninformative prior distribution
We saw in Chapter 2 that a sensible vague prior density for $\mu$ and $\sigma$, assuming prior independence of location and scale parameters, is uniform on $(\mu, \log \sigma)$ or, equivalently,
$$
p\left(\mu, \sigma^2\right) \propto\left(\sigma^2\right)^{-1} .
$$
The joint posterior distribution, $p\left(\mu, \sigma^2 \mid y\right)$
Under this conventional improper prior density, the joint posterior distribution is proportional to the likelihood function multiplied by the factor $1 / \sigma^2$ :
$$
\begin{aligned}
p\left(\mu, \sigma^2 \mid y\right) & \propto \sigma^{-n-2} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\mu\right)^2\right) \
& =\sigma^{-n-2} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2}\left[\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2+n(\bar{y}-\mu)^2\right]\right) \
& =\sigma^{-n-2} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2}\left[(n-1) s^2+n(\bar{y}-\mu)^2\right]\right),
\end{aligned}
$$
where
$$
s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2
$$
is the sample variance of the $y_i$ ‘s. The sufficient statistics are $\bar{y}$ and $s^2$.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Averaging over ‘nuisance parameters

为了在数学上表达联合和边际后验分布的思想，假设$\theta$有两个部分，每个部分都可以是一个向量$\theta=\left(\theta_1, \theta_2\right)$，并进一步假设我们只对$\theta_1$的推理感兴趣(至少目前)，因此$\theta_2$可以被认为是一个“讨厌的”参数。例如，在这个简单的例子中，
$$
y \mid \mu, \sigma^2 \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right),
$$
其中$\mu\left(={ }^{\prime} \theta_1{ }^{\prime}\right)$和$\sigma^2\left(=^{\prime} \theta_2\right.$都是未知的，人们的兴趣通常集中在$\mu$。
我们在给定观测数据的情况下寻求感兴趣的参数的条件分布;在本例中为$p\left(\theta_1 \mid y\right)$。这是由关节后密度得出的，
$$
p\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) \propto p\left(y \mid \theta_1, \theta_2\right) p\left(\theta_1, \theta_2\right),
$$
通过对$\theta_2$取平均值:
$$
p\left(\theta_1 \mid y\right)=\int p\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) d \theta_2 .
$$

或者，关节后密度可以被考虑为屈服
$$
p\left(\theta_1 \mid y\right)=\int p\left(\theta_1 \mid \theta_2, y\right) p\left(\theta_2 \mid y\right) d \theta_2,
$$
这表明，兴趣的后验分布$p\left(\theta_1 \mid y\right)$是给定干扰参数$\theta_2$的条件后验分布的混合，其中$p\left(\theta_2 \mid y\right)$是$\theta_2$的不同可能值的加权函数。权重取决于$\theta_2$的后验密度，因此取决于来自数据和先验模型的证据的组合。对妨害参数$\theta_2$的平均可以一般解释;例如，$\theta_2$可以包含表示不同可能子模型的离散组件。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Normal data with a noninformative prior distribution

作为从样本中估计总体均值的原型示例，我们考虑一个向量$y$，它代表来自单变量正态分布$\mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$的$n$独立观测值;对多元正态分布的概化见3.5节。我们首先分析非信息先验分布下的模型，理解这只不过是为了说明目的的一个方便的假设，并且很容易扩展到信息先验分布。
非信息先验分布
我们在第2章中看到，假设位置和尺度参数的先验独立性，$\mu$和$\sigma$的合理模糊先验密度在$(\mu, \log \sigma)$上是均匀的，或者，等价地，
$$
p\left(\mu, \sigma^2\right) \propto\left(\sigma^2\right)^{-1} .
$$
关节后分布，$p\left(\mu, \sigma^2 \mid y\right)$
在这种常规的不当先验密度下，关节后验分布与似然函数乘以因子$1 / \sigma^2$成正比:
$$
\begin{aligned}
p\left(\mu, \sigma^2 \mid y\right) & \propto \sigma^{-n-2} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\mu\right)^2\right) \
& =\sigma^{-n-2} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2}\left[\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2+n(\bar{y}-\mu)^2\right]\right) \
& =\sigma^{-n-2} \exp \left(-\frac{1}{2 \sigma^2}\left[(n-1) s^2+n(\bar{y}-\mu)^2\right]\right),
\end{aligned}
$$
在哪里
$$
s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2
$$
为$y_i$的样本方差，充分统计量为$\bar{y}$和$s^2$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。