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贝叶斯分析Bayesian Analysis的独特特征包括能够将先验信息纳入分析，将可信区间直观地解释为固定范围，其中参数已知属于预先指定的概率，以及将实际概率分配给任何感兴趣的假设的能力。贝叶斯推断使用后验分布来形成模型参数的各种总结，包括点估计，如后验均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计的后验分布的概率陈述。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Multinomial model for categorical data

The binomial distribution that was emphasized in Chapter 2 can be generalized to allow more than two possible outcomes. The multinomial sampling distribution is used to describe data for which each observation is one of $k$ possible outcomes. If $y$ is the vector of counts of the number of observations of each outcome, then
$$
p(y \mid \theta) \propto \prod_{j=1}^k \theta_j^{y_j},
$$
where the sum of the probabilities, $\sum_{j=1}^k \theta_j$, is 1 . The distribution is typically thought of as implicitly conditioning on the number of observations, $\sum_{j=1}^k y_j=n$. The conjugate prior distribution is a multivariate generalization of the beta distribution known as the Dirichlet,
$$
p(\theta \mid \alpha) \propto \prod_{j=1}^k \theta_j^{\alpha_j-1},
$$
where the distribution is restricted to nonnegative $\theta_j$ ‘s with $\sum_{j=1}^k \theta_j=1$; see Appendix A for details. The resulting posterior distribution for the $\theta_j$ ‘s is Dirichlet with parameters $\alpha_j+y_j$.

The prior distribution is mathematically equivalent to a likelihood resulting from $\sum_{j=1}^k \alpha_j$ observations with $\alpha_j$ observations of the $j$ th outcome category. As in the binomial there are several plausible noninformative Dirichlet prior distributions. A uniform density is obtained by setting $\alpha_j=1$ for all $j$; this distribution assigns equal density to any vector $\theta$ satisfying $\sum_{j=1}^k \theta_j=1$. Setting $\alpha_j=0$ for all $j$ results in an improper prior distribution that is uniform in the $\log \left(\theta_j\right)$ ‘s. The resulting posterior distribution is proper if there is at least one observation in each of the $k$ categories, so that each component of $y$ is positive. The bibliographic note at the end of this chapter points to other suggested noninformative prior distributions for the multinomial model.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Multivariate normal model with known variance

The basic model to be discussed concerns an observable vector $y$ of $d$ components, with the multivariate normal distribution,
$$
y \mid \mu, \Sigma \sim \mathrm{N}(\mu, \Sigma)
$$
where $\mu$ is a (column) vector of length $d$ and $\Sigma$ is a $d \times d$ variance matrix, which is symmetric and positive definite. The likelihood function for a single observation is
$$
p(y \mid \mu, \Sigma) \propto|\Sigma|^{-1 / 2} \exp \left(-\frac{1}{2}(y-\mu)^T \Sigma^{-1}(y-\mu)\right),
$$
and for a sample of $n$ independent and identically distributed observations, $y_1, \ldots, y_n$, is
$$
\begin{aligned}
p\left(y_1, \ldots, y_n \mid \mu, \Sigma\right) & \propto|\Sigma|^{-n / 2} \exp \left(-\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\mu\right)^T \Sigma^{-1}\left(y_i-\mu\right)\right) \
& =|\Sigma|^{-n / 2} \exp \left(-\frac{1}{2} \operatorname{tr}\left(\Sigma^{-1} S_0\right)\right),
\end{aligned}
$$
where $S_0$ is the matrix of ‘sums of squares’ relative to $\mu$,
$$
S_0=\sum_{i=1}^n\left(y_i-\mu\right)\left(y_i-\mu\right)^T
$$

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Multinomial model for categorical data

第二章中强调的二项分布可以推广到允许两种以上的可能结果。多项抽样分布用于描述每个观测值为$k$可能结果之一的数据。如果$y$是每个结果的观察数的计数向量，则
$$
p(y \mid \theta) \propto \prod_{j=1}^k \theta_j^{y_j},
$$
其中概率的和$\sum_{j=1}^k \theta_j$是1。该分布通常被认为是隐式地取决于观测值的数量，$\sum_{j=1}^k y_j=n$。共轭先验分布是对被称为狄利克雷分布的多元推广，
$$
p(\theta \mid \alpha) \propto \prod_{j=1}^k \theta_j^{\alpha_j-1},
$$
其中分布被限制为非负的$\theta_j$ ‘s，其中$\sum_{j=1}^k \theta_j=1$;具体请参见附录A。得到的$\theta_j$的后验分布是参数为$\alpha_j+y_j$的狄利克雷分布。

先验分布在数学上等同于$\sum_{j=1}^k \alpha_j$观测结果与$j$结果类别的$\alpha_j$观测结果所产生的似然。在二项分布中，有几个似是而非的狄利克雷先验分布。对所有$j$设置$\alpha_j=1$，得到均匀密度;这个分布给满足$\sum_{j=1}^k \theta_j=1$的任何向量$\theta$分配相等的密度。对所有$j$设置$\alpha_j=0$会导致不正确的先验分布在$\log \left(\theta_j\right)$中是均匀的。如果在每个$k$类别中至少有一个观测值，则产生的后验分布是正确的，因此$y$的每个分量都是正的。本章末尾的参考书目说明指出了多项模型的其他建议的非信息先验分布。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Multivariate normal model with known variance

要讨论的基本模型涉及一个可观察向量$y$的$d$分量，具有多元正态分布，
$$
y \mid \mu, \Sigma \sim \mathrm{N}(\mu, \Sigma)
$$
其中$\mu$为长度为$d$的(列)向量，$\Sigma$为$d \times d$的方差矩阵，是对称的正定矩阵。单个观测值的似然函数为
$$
p(y \mid \mu, \Sigma) \propto|\Sigma|^{-1 / 2} \exp \left(-\frac{1}{2}(y-\mu)^T \Sigma^{-1}(y-\mu)\right),
$$
对于$n$独立且同分布的观测样本，$y_1, \ldots, y_n$为
$$
\begin{aligned}
p\left(y_1, \ldots, y_n \mid \mu, \Sigma\right) & \propto|\Sigma|^{-n / 2} \exp \left(-\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n\left(y_i-\mu\right)^T \Sigma^{-1}\left(y_i-\mu\right)\right) \
& =|\Sigma|^{-n / 2} \exp \left(-\frac{1}{2} \operatorname{tr}\left(\Sigma^{-1} S_0\right)\right),
\end{aligned}
$$
其中$S_0$是相对于$\mu$的“平方和”矩阵，
$$
S_0=\sum_{i=1}^n\left(y_i-\mu\right)\left(y_i-\mu\right)^T
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。