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天文学和天体物理学是对太阳系以外的物体和现象的研究。这结合了理论模拟和用地面和航天器携带的仪器对天体发射的电磁辐射和高能粒子进行观察。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|天体物理学和天文学代写Astrophysics and Astronomy代考|Thermal Excitation and Ionization

Collisions between atoms excite some of them into a higher energy state, while others lose energy. The halance hetween these processes is described by the Boltzmann distribution. If the gas is in thermal equilibrium, the ratio of the occupation numbers $N_2$ and $N_1$ of levels $n_2$ and $n_1$, respectively, is given by
$$
\frac{N_2}{N_1}=\frac{g_2}{g_1} \mathrm{e}^{-\left(E_2-E_1\right) / k T}
$$
where $g_1$ and $g_2$ are the statistical weights of the energy levels (i.e. the number of possible quantum states with the same energy) and $T$ is the temperature of the gas. For the hydrogen atom, the $n$th energy level is degenerate with weight $g_n=2 n^2$ (the energy of a state is independent of the spin and the angular momentum quantum numbers).

As an example, let us compute $N_2 / N_1$ for the first excited state of hydrogen for the stars defined in the dictionary stars in Sect. 3.1.1:

The occupation numbers of the first excited state $\left(n_2=2\right)$ relative to the ground state $\left(n_1=1\right.$ ) are printed for the effective temperatures in the array T_sample (see Sect. 3.1.2). The Boltzmann equation (3.10) is implemented inline as an expression in terms of the variables $\mathrm{n} 1, \mathrm{n} 2$, and Teff. Line 5 defines the ionization energy $\chi \equiv E_{\infty}-E_1$ in terms of the Rydberg constant $R$ :
$$
\chi=h c R=13.6 \mathrm{eV} .
$$
This allows us to express the energy difference $\Delta E$ between the two states in Boltzmann’s equation as
$$
\Delta E=-\chi\left(\frac{1}{n_2}-\frac{1}{n_1}\right) .
$$
The value of $\chi$ in SI units (J) is available in SciPy’s physical_constants dictionary, which is imported in line 2 . This dictionary allows us to conveniently reference physical constants via keywords. In the case of $\chi$, the key expresses formula (3.11) in words. Since each item in physical constants is a tuple containing the numerical value, unit, and precision of a constant, we need to assign the first element of the tuple to the variable chi.

物理代写|天体物理学和天文学代写Astrophysics and Astronomy代考|The Balmer Jump

Balmer lines result from absorbed photons that lift electrons from the first excited state of hydrogen, $n_1=2$, to higher energy levels, $n_2>2$. If a photon is sufficiently energetic, it can even ionize a hydrogen atom. The condition for ionization from the state $n_1=2$ is
$$
\frac{h c}{\lambda} \geq \chi_2=\frac{13.6 \mathrm{eV}}{2^2}=3.40 \mathrm{eV}
$$
The corresponding maximal wavelength is $364.7 \mathrm{~nm}$. Like the higher Balmer lines, it is in the ultraviolet part of the spectrum. Since ionizing photons can have any energy above $\chi_2$, ionization will result in a drop in the radiative flux at wavelengths shorter than $364.7 \mathrm{~nm}$ rather than a line. This is called the Balmer jump.

To estimate the fraction of photons of sufficient energy to ionize hydrogen for a star of given effective temperature, let us assume that the incoming radiation is black body radiation. From the Planck spectrum (3.3), we can infer the flux below a given wavelength:
$$
F_{\lambda \leq \lambda_0}=\pi \int_0^{\lambda_0} \frac{2 h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{\exp (h c / \lambda k T)-1} \mathrm{~d} \lambda .
$$
Since we know that the total radiative flux integrated over all wavelengths is given by Eq. (3.4), the fraction of photons with wavelength $\lambda \leq \lambda_0$ is given by $F_{\lambda \leq \lambda_0} / F$.
Since the integral in Eq. (3.17) cannot be solved analytically, we apply numerical integration. ${ }^{20}$ The definite integral of a function $f(x)$ is the area below the graph of the function for a given interval $x \in[a, b]$. The simplest method of numerical integration is directly based on the notion of the Riemann integral:
$$
\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\lim {N \rightarrow \infty} \sum{n=1}^N f\left(x_{n-1 / 2}\right) \Delta x,
$$
where $\Delta x=(b-a) / N$ is the width of the $n$th subinterval and $x_{n-1 / 2}=a+(n-$ $1 / 2) \Delta x$ is its midpoint. The sum on the right-hand side means that the area is approximated by $N$ rectangles of height $f\left(x_n\right)$ and constant width $\Delta x$. If the function meets the basic requirements of Riemann integration (roughly speaking, if it has no poles and does not oscillate within arbitrarily small intervals), the sum converges to the exact solution in the limit $N \rightarrow \infty$. In principle, approximations of arbitrarily high precision can be obtained by using a sufficient number $N$ of rectangles. This is called rectangle or midpoint rule.

天体物理学和天文学代考

物理代写|天体物理学和天文学代写Astrophysics and Astronomy代考|Thermal Excitation and Ionization

原子之间的碰撞将其中一些激发到更高的能量状态，而另一些则失去能量。这些过程之间的平衡由玻尔兹曼分 布描述。如果气体处于热平衡状态，则占据数之比 $N_2$ 和 $N_1$ 的水平 $n_2$ 和 $n_1$ ，分别由
$$
\frac{N_2}{N_1}=\frac{g_2}{g_1} \mathrm{e}^{-\left(E_2-E_1\right) / k T}
$$
在哪里 $g_1$ 和 $g_2$ 是能级的统计权重 (即具有相同能量的可 能量子态的数量) 和 $T$ 是气体的温度。对于氢原子， $n$ 能 量水平随着体重而退化 $g_n=2 n^2$ (状态的能量与自旋 和角动量量子数无关）。
作为例子，让我们计算 $N_2 / N_1$ 对于在 Sect. 中的恒星字 典中定义的恒星的氢的第一激发态。3.1.1:
第一激发态的占有数 $\left(n_2=2\right)$ 相对于基态 $\left(n_1=1\right)$ 为 数组 T_sample 中的有效温度打印 (参见第 3.1.2 节)。 玻尔兹曼方程 (3.10) 被内联实现为根据变量的表达式 $\mathrm{n} 1, \mathrm{n} 2$, 和特夫。第 5 行定义电离能 $\chi \equiv E_{\infty}-E_1$ 根 据里德堡常数 $R$ :
$$
\chi=h c R=13.6 \mathrm{eV}
$$
这使我们能够表达能量差异 $\Delta E$ 玻尔兹曼方程中的两个 状态之间为
$$
\Delta E=-\chi\left(\frac{1}{n_2}-\frac{1}{n_1}\right) .
$$
的价值 $\chi$ 在 SciPy 的 physical_constants 字典中可用 SI 单位 (J)，该字典在第 2 行中导入。这本字典让我们可以 通过关键字方便地引用物理常数。如果是 $X$ ，关键用文 字表达公式 (3.11)。由于物理常数中的每一项都是一 个包含常数的数值、单位和精度的元组，因此我们需要 将元组的第一个元素赋值给变量chi。

物理代写|天体物理学和天文学代写Astrophysics and Astronomy代考|The Balmer Jump

巴尔默线是由吸收的光子产生的，这些光子将电子从氢的第一激发态提升， $n_1=2$, 到更高的能量水平，
$n_2>2$. 如果光子的能量足够大，它甚至可以电离氢原 子。状态电离的条件 $n_1=2$ 是
$$
\frac{h c}{\lambda} \geq \chi_2=\frac{13.6 \mathrm{eV}}{2^2}=3.40 \mathrm{eV}
$$
相应的最大波长为 $364.7 \mathrm{~nm}$. 与更高的巴尔默线一样， 它位于光缙的紫外线部分。由于电离光子可以具有高于 $\chi_2$ ，电离将导致波长短于的辐射通量下降 $364.7 \mathrm{~nm}$ 而 不是一条线。这被称为巴尔默跳跃。
为了估计给定有效温度的恒星中具有足以电离氢的能量 的光子的比例，让我们假设入射辐射是黑体辐射。从普 朗克光谱 (3.3) 中，我们可以推断出给定波长以下的通 量:
$$
F_{\lambda \leq \lambda_0}=\pi \int_0^{\lambda_0} \frac{2 h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{\exp (h c / \lambda k T)-1} \mathrm{~d} \lambda
$$
因为我们知道在所有波长上积分的总辐射通量由方程式 给出。(3.4)，波长的光子分数 $\lambda \leq \lambda_0$ 是 (谁) 给的 $F_{\lambda \leq \lambda_0} / F$
由于方程式中的积分。(3.17) 无法解析求解，我们应用 数值积分。 ${ }^{20}$ 函数的定积分 $f(x)$ 是给定区间内函数图下 方的面积 $x \in[a, b]$. 最简单的数值积分方法直接基于黎 曼积分的概念:
$$
\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\lim N \rightarrow \infty \sum n=1^N f\left(x_{n-1 / 2}\right) \Delta x
$$
在挪里 $\Delta x=(b-a) / N$ 是的宽度 $n$ 第子区间和 $x_{n-1 / 2}=a+(n-1 / 2) \Delta x$ 是它的中点。右侧的总 和表示面积近似为 $N$ 高的长方形 $f\left(x_n\right)$ 和恒定宽度 $\Delta x$. 如果函数满足黎曼积分的基本要求 (粗略地说，如果它 没有极点并且在任意小的区间内不振荡），则求和收敛 于极限中的精确解 $N \rightarrow \infty$. 原则上，可以通过使用足 够多的数量来获得任意高精度的近似值 $N$ 的矩形。这称 为矩形或中点规则。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。