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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|代数学代写Algebra代考|Summary and Review

In this chapter, we introduced the central objects that are studied in linear algebra: vectors, matrices, and linear transformations. We developed some basic ways of manipulating and combining these objects, such as vector addition and scalar multiplication, and we saw that these operations satisfy the basic properties, like distributivity and associativity, that we would expect them to based on our familiarity with properties of real numbers.

On the other hand, the formula for matrix multiplication was seemingly quite bizarre at first, but was later justified by the fact that it implements the action of linear transformations. That is, we can think of a linear transformation $T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ as being “essentially the same” as its standard matrix
$$
[T]=\left[T\left(\mathbf{e}_1\right)\left|T\left(\mathbf{e}_2\right)\right| \cdots \mid T\left(\mathbf{e}_n\right)\right]
$$
in the following two senses:

• Applying $T$ to $\mathrm{v}$ is equivalent to performing matrix-vector multiplication with $[T]$. That is, $T(\mathbf{v})=[T] \mathbf{v}$.
• Composing two linear transformations $S$ and $T$ is equivalent to multiplying their standard matrices. That is, $[S \circ T]=[S][T]$.
  For these reasons, we often do not even differentiate between matrices and linear transformations in the later sections of this book. Instead, we just talk about matrices, with the understanding that a matrix is no longer “just” a 2D array of numbers for us, but is also a function that moves vectors around $\mathbb{R}^n$ in a linear way (i.e., it is a linear transformation). Furthermore, the columns of the matrix tell us exactly where the linear transformation sends the standard basis vectors $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_n$ (see Figure $1.22$ ).

This interpretation of matrices reinforces the idea that most linear algebraic objects have both an algebraic interpretation as well as a geometric one. Most importantly, we have the following interpretations of vectors and matrices:

• Algebraically, vectors are lists of numbers. Geometrically, they are arrows in space that represent movement or displacement.
• Algebraically, matrices are arrays of numbers. Geometrically, they are linear transformations – functions that deform a square grid in $\mathbb{R}^n$ into a parallelogram grid.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Areas, Volumes, and the Cross Product

There is one more operation on vectors that we have not yet introduced, called the cross product. To help motivate it, consider the problem of finding a vector that is orthogonal to $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2\right) \in \mathbb{R}^2$. It is clear from inspection that one vector that works is $\mathbf{w}=\left(v_2,-v_1\right)$, since then $\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=v_1 v_2-v_2 v_1=0$ (see Figure 1.23(a)).

If we ramp this type of problem up slightly to 3 dimensions, we can instead ask for a vector $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^3$ that is orthogonal to two vectors $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, v_3\right) \in \mathbb{R}^3$ and $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, w_3\right) \in \mathbb{R}^3$. It is much more difficult to eyeball a solution in this case, but we will verify momentarily that the following vector works:
If $\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, v_3\right) \in \mathbb{R}^3$ and $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, w_3\right) \in \mathbb{R}^3$ are vectors then their cross product, denoted by $\mathbf{v} \times \mathbf{w}$, is defined by
$$
\mathbf{v} \times \mathbf{w}=\left(\begin{array}{l}
v_2 w_3-v_3 w_2 \
v_3 w_1-v_1 w_3 \
v_1 w_2-v_2 w_1
\end{array}\right)
$$
To see that the cross product is orthogonal to each of $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$, we simply compute the relevant dot products:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{v} \cdot(\mathbf{v} \times \mathbf{w}) &=v_1\left(v_2 w_3-v_3 w_2\right)+v_2\left(v_3 w_1-v_1 w_3\right)+v_3\left(v_1 w_2-v_2 w_1\right) \
&=v_1 v_2 w_3-v_1 v_3 w_2+v_2 v_3 w_1-v_2 v_1 w_3+v_3 v_1 w_2-v_3 v_2 w_1 \
&=0 .
\end{aligned}
$$
The dot product $\mathbf{w} \cdot(\mathbf{v} \times \mathbf{w})$ can similarly be shown to equal 0 (see Exercise 1.A.10), so we conclude that $\mathbf{v} \times \mathbf{w}$ is orthogonal to each of $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$, as illustrated in Figure $1.23$ (b).

代数学代写

数学代写|代数学代写Algebra代考|Summary and Review

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在本章中，我们介绍了线性代数中研究的中心对象:向量、矩阵和线性变换。我们开发了一些操作和组合这些对象的基本方法，如向量加法和标量乘法，我们发现这些操作满足基本性质，如分配性和结合性，基于我们对实数性质的熟悉，我们会期望它们满足这些性质

另一方面，矩阵乘法的公式一开始看起来很奇怪，但后来证明它实现了线性变换的作用。也就是说，我们可以认为线性变换$T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$与它的标准矩阵
$$
[T]=\left[T\left(\mathbf{e}_1\right)\left|T\left(\mathbf{e}_2\right)\right| \cdots \mid T\left(\mathbf{e}_n\right)\right]
$$
“本质相同”，具有以下两种意义:

• 正在应用 $T$ 到 $\mathrm{v}$ 等价于用 $[T]$。也就是说， $T(\mathbf{v})=[T] \mathbf{v}$.
• 构成两个线性变换 $S$ 和 $T$ 等于乘以它们的标准矩阵。也就是说， $[S \circ T]=[S][T]$由于这些原因，在本书后面的章节中，我们通常甚至不区分矩阵和线性变换。相反，我们只讨论矩阵，理解矩阵对我们来说不再“只是”一个二维数字数组，它还是一个移动向量的函数 $\mathbb{R}^n$ 以线性的方式(即，它是一个线性变换)。此外，矩阵的列准确地告诉我们线性变换将标准基向量发送到哪里 $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots, \mathbf{e}_n$ (见图 $1.22$

矩阵的这种解释强化了这样一个观点:大多数线性代数对象既有代数解释，也有几何解释。最重要的是，我们对向量和矩阵有以下解释:

从代数上讲，向量是数字的列表。几何上，它们是空间中的箭头，代表运动或位移。从代数上讲，矩阵是数字的数组。几何上，它们是线性变换——函数将$\mathbb{R}^n$中的正方形网格变形为平行四边形网格。

数学代写|代数学代写Algebra代考|区域，卷，和叉乘

还有一种关于向量的运算我们还没有介绍过，叫做外积。为了帮助激发它，考虑寻找与$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2\right) \in \mathbb{R}^2$正交的向量的问题。通过检查可以清楚地看到，一个有效的向量是$\mathbf{w}=\left(v_2,-v_1\right)$，从那时起就是$\mathbf{v} \cdot \mathbf{w}=v_1 v_2-v_2 v_1=0$(参见图1.23(a))。

如果我们把这类问题稍微提升到三维，我们可以求一个向量$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^3$，它与两个向量$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, v_3\right) \in \mathbb{R}^3$和$\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, w_3\right) \in \mathbb{R}^3$正交。如果$\mathbf{v}=\left(v_1, v_2, v_3\right) \in \mathbb{R}^3$和$\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, w_3\right) \in \mathbb{R}^3$是向量，那么它们的外积(用$\mathbf{v} \times \mathbf{w}$表示)由
$$
\mathbf{v} \times \mathbf{w}=\left(\begin{array}{l}
v_2 w_3-v_3 w_2 \
v_3 w_1-v_1 w_3 \
v_1 w_2-v_2 w_1
\end{array}\right)
$$
定义。要看外积与$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$各自正交，我们简单地计算相关的点积:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{v} \cdot(\mathbf{v} \times \mathbf{w}) &=v_1\left(v_2 w_3-v_3 w_2\right)+v_2\left(v_3 w_1-v_1 w_3\right)+v_3\left(v_1 w_2-v_2 w_1\right) \
&=v_1 v_2 w_3-v_1 v_3 w_2+v_2 v_3 w_1-v_2 v_1 w_3+v_3 v_1 w_2-v_3 v_2 w_1 \
&=0 .
\end{aligned}
$$
$\mathbf{w} \cdot(\mathbf{v} \times \mathbf{w})$同样可以被表示为等于0(参见练习1.A.10)，因此我们得出结论:$\mathbf{v} \times \mathbf{w}$与$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$彼此正交，如图$1.23$ (b)所示

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。