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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|代数学代写Algebra代考|Volumes

We can also extend these ideas slightly to learn about the volume of parallelepipeds in $\mathbb{R}^3$, but we need to make use of both the cross product and the dot product in order to make it work:

Let $\mathbf{v}, \mathbf{w}, \mathbf{x} \in \mathbb{R}^3$ be vectors. Then the volume of the parallelepiped with sides $\mathbf{v}, \mathbf{w}$, and $\mathbf{x}$ is $|\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \times \mathbf{x})|$.

Proof. We first expand the expression $|\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \times \mathbf{x})|$ in terms of the lengths of $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w} \times \mathbf{x}$. If $\theta$ is the angle between $\mathbf{v}$ and $\mathbf{w} \times \mathbf{x}$, then Definition $1.2 .3$ tells us that $|\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \times \mathbf{x})|=|\mathbf{v}||\mathbf{w} \times \mathbf{x}||\cos (\theta)|$.

Our goal now becomes showing that this quantity equals the volume of the parallelepiped with sides $\mathbf{v}, \mathbf{w}$, and $\mathbf{x}$. This parallelepiped’s volume is equal to the area of its base times its height. However, its base (when oriented as in Figure 1.26) is a parallelogram with sides $\mathbf{w}$ and $\mathbf{x}$, and thus has area $|\mathbf{w} \times \mathbf{x}|$ according to Theorem 1.A.2.

It follows that all we have left to do is show that the height of this parallelepiped is $|\mathbf{v}||\cos (\theta)|$. To verify this claim, recall that $\mathbf{w} \times \mathbf{x}$ is perpendicular to each of $\mathbf{w}$ and $\mathbf{x}$, and is thus perpendicular to the base parallelogram. The height of the parallelepiped is then the amount that $\mathbf{v}$ points in the direction of $\mathbf{w} \times \mathbf{x}$, which we can see is indeed $|\mathbf{v}||\cos (\theta)|$ by drawing a right-angled triangle with hypotenuse $\mathbf{v}$, as in Figure $1.26$.

数学代写|代数学代写Algebra代考|Undirected Graphs

A graph is a finite set of vertices, together with a set of edges connecting those vertices. Vertices are typically drawn as dots (sometimes with labels like $A, B, C, \ldots$ ) and edges are typically drawn as (not necessarily straight) lines connecting those dots, as in Figure 1.27.

We think of the vertices as objects of some type, and edges as representing the existence of a relationship between those objects. For example, a graph might represent

• A collection of cities (vertices) and the roads that connect them (edges),
• People (vertices) and the friendships that they have with other people on a social networking website (edges), or
• Satellites (vertices) and communication links between them (edges).
  We emphasize that a graph is determined only by which vertices and edges between vertices are present – the particular locations of the vertices and methods of drawing the edges are unimportant. For example, the two graphs displayed in Figure $1.28$ are in fact the exact same graph, despite looking quite different on the surface.

A problem that comes up fairly frequently is how to count the number of paths of a certain length between different vertices on a graph. For example, this could tell us how many ways there are to drive from Toronto to Montréal, passing through exactly three other cities on the way, or the number of friends of friends that we have on a social networking website. For small graphs, it is straightforward enough to count the paths of small lengths by hand.

Count the number of paths of the indicated type in the graph displayed in Figure 1.27(a):
a) Of length 2 from $A$ to $B$, and
b) of length 3 from $A$ to $D$.
Solutions:
a) We simply examine the graph and notice that there is only one such path: $A-D-B$.
b) Paths of length 3 are a bit more difficult to eyeball, but some examination reveals that there are 4 such paths:
$A-B-A-D, \quad A-D-A-D, \quad A-D-B-D, \quad$ and $A-D-C-D$.
As the size of the graph or the length of the paths increases, counting these paths by hand becomes increasingly impractical. Even for paths just of length 3 or 4 , it’s often difficult to be sure that we have found all paths of the indicated length.

代数学代写

数学代写|代数学代写Algebra代考|Volumes

我们还可以稍微扩展这些想法，在$\mathbb{R}^3$中了解平行六面体的体积，但我们需要同时使用外积和点积才能使其工作:

让$\mathbf{v}, \mathbf{w}, \mathbf{x} \in \mathbb{R}^3$是向量。则边长为$\mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{x}$的平行六面体的体积为$|\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \times \mathbf{x})|$。

证明。我们首先根据$\mathbf{v}$和$\mathbf{w} \times \mathbf{x}$的长度展开表达式$|\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \times \mathbf{x})|$。如果$\theta$是$\mathbf{v}$和$\mathbf{w} \times \mathbf{x}$之间的角度，那么定义$1.2 .3$告诉我们$|\mathbf{v} \cdot(\mathbf{w} \times \mathbf{x})|=|\mathbf{v}||\mathbf{w} \times \mathbf{x}||\cos (\theta)|$ .

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我们现在的目标是证明这个量等于边长为$\mathbf{v}, \mathbf{w}$和$\mathbf{x}$的平行六面体的体积。这个平行六面体的体积等于它底的面积乘以它的高。但是，它的底(当朝向如图1.26所示时)是一个边为$\mathbf{w}$和$\mathbf{x}$的平行四边形，因此根据定理1.A.2，它的面积为$|\mathbf{w} \times \mathbf{x}|$

接下来我们要做的就是证明这个平行六面体的高度是$|\mathbf{v}||\cos (\theta)|$。为了验证这一说法，回想一下$\mathbf{w} \times \mathbf{x}$垂直于$\mathbf{w}$和$\mathbf{x}$，因此也垂直于平行四边形底面。这个平行六面体的高度是$\mathbf{v}$在$\mathbf{w} \times \mathbf{x}$方向上所指向的量，我们可以通过画一个斜边为$\mathbf{v}$的直角三角形看到确实是$|\mathbf{v}||\cos (\theta)|$，如图$1.26$。

数学代写|代数学代写Algebra代考|无向图

图是一个有限的顶点集合，以及一组连接这些顶点的边。顶点通常被绘制为圆点(有时带有像$A, B, C, \ldots$这样的标签)，而边通常被绘制为(不一定是直线)连接这些圆点的直线，如图1.27所示

我们把顶点看作某种类型的对象，而边则表示这些对象之间存在某种关系。例如，一个图可能表示

• 城市(顶点)和连接它们的道路的集合(边)，
• 人(顶点)和他们在社交网站上与他人建立的友谊(边)，或
• 卫星(顶点)和它们之间的通信链接(边)。我们强调，一个图仅仅由顶点和顶点之间的边的存在来决定——顶点的特定位置和绘制边缘的方法并不重要。例如，图$1.28$中显示的两个图实际上是完全相同的图，尽管表面看起来非常不同一个经常出现的问题是如何计算图上不同顶点之间一定长度的路径的数量。例如，它可以告诉我们从多伦多开车到Montréal有多少条路，途中正好经过另外三个城市，或者我们在社交网站上有多少朋友的朋友。对于小图，手工计算小长度的路径是很简单的
  计算图1.27(a)中显示的图中指定类型的路径数量:
  a)长度为2的路径从$A$到$B$，
  b)长度为3的路径从$A$到$D$。
  解决方案:
  a)我们简单地检查图并注意到只有一条这样的路径:$A-D-B$ .
  b)长度为3的路径有点难以观察，但一些检查显示有4条这样的路径:
  $A-B-A-D, \quad A-D-A-D, \quad A-D-B-D, \quad$和$A-D-C-D$ .
  随着图的大小或路径的长度的增加，用手计算这些路径变得越来越不切实际。即使对于长度为3或4的路径，通常也很难确定是否找到了所有指定长度的路径。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。