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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Mathematical Induction

The idea underlying mathematical induction is very simple. It relies on the fact that the set of natural numbers $\mathbb{N}$ is formed by starting with the initial element 1 and then by repeatedly incrementing to get every element of $\mathbb{N}$.

Now suppose that we have a list of statements $P_1, P_2, P_3, \ldots$ that we want to prove, where there is one statement for each natural number. Induction consists of two steps:

• Initialization Step: Verify that Statement $P_1$ is true.
• Induction Step: Let $n \geq 1$. Assume that you know that Statements $P_1, \ldots, P_n$ are true. Prove that Statement $P_{n+1}$ is true.

Suppose that we’ve done both the Initialization and Induction Steps. Why does that imply that every statement $P_1, P_2, P_3, \ldots$ is true? Well, the Initialization Step says that $P_1$ is true, so that gets us started. Next we use the Induction Step with $n=1$. Since we already know that $P_1$ is true, the Induction Step tells us that $P_2$ is true. Okay, now we know that both $P_1$ and $P_2$ are true, so the Induction Step with $n=2$ tells us that $P_3$ is true, and so on. This informal argument may convince you that mathematical induction is a valid method of proof, but a formal proof that mathematical induction works cannot rely on the phrase “and so on.” Here is a formal proof that uses the well-ordering principle.

Theorem 1.26. Mathematical induction as described in the Initialization Step and the Induction Step is a valid way to prove that Statement $P_n$ is true for every $n$.
Proof. We consider the set
$$
\left{n \geq 1: P_n \text { is false }\right}
$$
If the set (1.9) is empty, then every $P_n$ statement is true, and we are done. So we suppose that the set (1.9) is not empty, and our goal is to derive a contradiction.

Since we are assuming that the set (1.9) is not empty, the Well-Ordering Principle (Theorem 1.12) tells us that this set has a smallest element, which we denote by $m$. Thus statement $P_m$ is false, and for every $n<m$, the statement $P_n$ is true. If $m=1$, the Initialization Step tells us the $P_1$ is true, which is a contradiction. But if $m \geq 2$, then since we know that $P_1, \ldots, P_{m-1}$ are true, the Induction Step with $n=m-1$ tells us that $P_m$ is true, which is also a contradiction. Hence the set (1.9) is empty, which means that every $P_n$ statement is true.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Smidgeon of Number Theory

Definition 1.28. We denote the integers by
$$
\mathbb{Z}={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots}
$$
You already know how to add, subtract, and multiply integers, and you know that these operations have various properties. For example, they satisfy the distributive law
$$
a \cdot(b+c)=a \cdot b+a \cdot c
$$
As we will see later, the integers are an example of a ring, while if we ignore multiplication and just look at addition, the integers are an example of an (infinite cyclic) group. But that’s all for the future. In this section we give some basic definitions and prove some basic properties about $\mathbb{Z}$ that will be useful later. Much of this material will be generalized in Chapters 3 and 7.
Definition 1.29. Let $a, b \in \mathbb{Z}$ with $b \neq 0$. We say that $b$ divides $a$, and we write $b \mid a$, if there is a $c \in \mathbb{Z}$ satisfying $a=b c$.

In general, if you divide $a$ by $b$, you “know” from grade school that you get a quotient and a remainder, where the remainder is smaller than $b$. Constructing a rigorous proof of this fact requires the well-ordering principle, a task that we leave for you; see Exercise 1.26. Here is an informal proof.

Proposition 1.30 (Division with Remainder). Let $a, b \in \mathbb{Z}$ with $b \neq 0$. Then there are unique integers $q, r \in \mathbb{Z}$ satisfying
$$
a=b q+r \quad \text { and } \quad 0 \leq r<|b|
$$
We call $q$ the quotient and $r$ the remainder.
Proof. We start with $a$, and we add and subtract multiples of $b$. This gives the list of numbers
$$
\ldots, a-2 b, a-b, a, a+b, a+2 b, \ldots .
$$
Since $b \neq 0$ and since we allow arbitrarily large multiples of $b$ in both the positive and negative directions, we see that the list (1.10) contains non-negative numbers. By choosing an appropriate multiple of $b$, we can get the difference
$a-q b$ to be between 0 and $|b|-1$.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Mathematical Induction

数学归纳法背后的思想非常简单。它依赖于这样一个事 实，即自然数集 \$ $\backslash m a t h b b{N}$ 是从初始元素 1 开始， 然后通过重复递增得到 $\$ \backslash m a t h b b{N} \$$ 的每个元素而形 戍的。
现在假设我们有一个要证明的语句列表 \$P_1，P_2，P_3， Vdots\$，其中每个自然数都有一个语句。归纳包括两个 步骤:

• 初始化步骤：验证语句 \$P_1\$ 是否为真。
• 归纳步骤：设 \$n lgeq 1\$。假设您知道语句 \$P_1、Vdots、P_n\$为真。证明命题 \$P_ ${n+1} \$$ 为真。
  假设我们已经完成了初始化和归纳步骤。为什么这意味 着每个陈述 \$P_1，P_2，P_3，Vdots\$ 都是真的? 嗯，初始 化步骤说 \$P_1\$ 是真的，所以我们开始了。接下来我们 使用 $\$ n=1 \$$ 的归纳步骤。由于我们已经知道 $\$ P _1 \$$ 为 真，归纳步骤告诉我们 $\$ P 2 \$$ 为真。好的，现在我们知 道 $\$ P _1 \$$ 和 $\$ P _2 \$$ 都为真，所以 $\$ n=2 \$$ 的归纳步骤告 诉我们 \$P_3\$ 为真，依此类推。这种非正式的论证可能 会让你相信数学归纳法是一种有效的证明方法，但数学 归纳法有效的正式证明不能依赖于短语 “等等”。这是一个 使用良序原则的正式证明。
  定理 1.26。初始化步骤和归纳步骤中描述的数学归纳法 是证明语句 $\$ P _n \$$ 对于每个 $\$ n \$$ 为真的有效方法。 证明。我们考虑集合 $\$ \$$
  \eft{n Igeq 1: P_n \text ${$ 为假 $} \backslash r i g h t}$ $\$ \$$
  如果集合 (1.9) 为空，则每个 \$P_n\$ 语句为真，我们就 完成了。所以我们假设集合 (1.9) 不为空，我们的目标是 推导出一个矛盾。
  由于我们假设集合 (1.9) 不为空，良序原则（定理 1.12) 告诉我们这个集合有一个最小元素，我们用 $\$ \mathrm{~m} \$$ 表示。 因此语句 $\$ P _m \$$ 为假，并且对于每个 $\$ n<m$ ，语句 $\$ P_{-} n \$$ 为真。如果 $\$ m=1 \$$ ，初始化步骤告垀我们 $\$ P_{-} 1 \$$ 为真，这是矛盾的。但是如果 $\$ \mathrm{~m}$ Igeq $2 \$$ ，那么因为我 们知道 \$P_1, Vdots, P_{m-1}\$ 是真的，\$n=m-1\$ 的归 纳步骤告诉我们 \$P_m\$ 是真的，这也是一个矛盾。因此 集合 (1.9) 是空的，这意味着每个 $\$ P _n \$$ 语句都为真。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Smidgeon of Number Theory

定义 1.28。
我们用 $\$ \$$
Imathbb ${Z}={\backslash$ dots, $-3,-2,-1,0,1,2,3, \backslash$ dots $}$ 表示整数 $\$ \$$
你已经知道如何加、减和乘整数，并且您知道这些操作 具有各种属性。例如，它们满足分配律
$\$ \$$
$a \backslash c d o t(b+c)=a \backslash c d o t ~ b+a ~ \backslash c d o t ~ c$
$\$ \$$
正如我们稍后将看到的，整数是环的一个例子，而如果 我们忽略乘法只看加法，整数是 (无限循环) 群的一个 例子。但这都是为了末来。在本节中，我们给出了一些 基本定义并证明了 \$\mathbb ${Z} \$$ 的一些基本性质，这 些性质稍后会有用。第 3 章和第 7 章将对这些材料的大 部分内容进行概括。
定义 1.29。设 $\$ a$ ， $b \backslash i n \backslash m a t h b b{Z} \$$ 和 $\$ b \backslash n e q ~ 0 \$$ 。 \$a=bc\$，我们写 $\$ b \backslash m i d ~ a \$ 。$
一般来说，如果你用 $\$ a$ \$ 除以 $\$ \mathrm{~b}$ \$，你从小学就 “知道” 得到商和余数，其中余数小于 $\$ b \$$ 。为这个事实构建一 个严格的证明需要有序原则，这是我们留给你的任务； 见练习 1.26。这是一个非正式的证明。
提案 1.30 (除以余数) 。设 $\$ a, b \backslash i n \backslash m a t h b b{Z} \$$ 和 \$b \neq 0\$。然后有唯一的整数 \$q, $r \backslash i n \backslash m a t h b b{Z} \$$ 满足 $a, b \in \mathbb{Z}$ 和 $b \neq 0$. 然后有唯一的整数 $q, r \in \mathbb{Z}$ 满足 $a=b q+r \backslash q u a d ~ \backslash$ text ${$ 和 $} \backslash$ lquad $0 \vee$ leq $r<|b|$
$$
a=b q+r \quad \text { and } \quad 0 \leq r<|b|
$$
$q$ 商和 $r$ 其余的。
$a$ ，我们加上和减去的倍数 $b$. 这给出了数字列表
$$
\ldots, a-2 b, a-b, a, a+b, a+2 b, \ldots
$$
$b \neq 0$ 并且由于我们允许任意大的倍数 $b$ 在正负方向上， 我们看到列表 (1.10) 包含非负数。通过选择适当的倍数 $b$ ，我们可以得到差异
$a-q b$ 介于 0 和 $|b|-1$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。