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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

Given a group $G$, both Maple and SAGE offer methods to define the subgroup $\langle S\rangle$ generated by the subset $S \subseteq G$. Because of their central importance, subgroups of symmetric groups are called permutation groups. In most computer algebra systems, permutation groups have their own constructors and methods.

(We remind the reader that in Maple, ending a line with ‘:’ tells Maple to perform the calculation without displaying the result, whereas ending with ‘;’ does display the result.) This code defines the subgroup $G 1$ of $S_6$ as
$$
G 1=\langle(16)(142)(356)\rangle .
$$
Then we find the order of $G 1$, determine if it is abelian, define the center of G1, and then list the elements in the center of $G 1$. The difference between the last two lines is that calculating the center of a group defines another group object, but displaying the list of elements is another command. (The reader should notice in this example that though $G 1$ is generated by an element of order 2 and an element of order 3 , it has order 24 .)
The following commands in SAGE implement the same thing.

This code constructs the subgroup
$$
\left\langle\left(\begin{array}{ll}
2 & 1 \
3 & 3
\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}
1 & 3 \
1 & 1
\end{array}\right)\right\rangle
$$
of $\mathrm{GL}_2\left(\mathbb{F}_5\right)$. Interestingly enough, replacing GF (5) with QQ, SAGE’s label for $\mathbb{Q}$, defines $2 \times 2$ matrices with coefficients in $\mathbb{Q}$, making $G$ a subgroup of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q})$. Then H.order () would return +Infinity.

Both Maple and SAGE offer commands related to the normalizer and centralizer of a set, conjugates of elements, and many other topics.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Lattice of Subgroups

In order to develop an understanding of the internal structure of a group, listing all the subgroups of a group has some value. However, showing how these subgroups are related to each other carries more information. The lattice of subgroups offers a visual representation of containment among subgroups.
Denote by $\operatorname{Sub}(G)$ the set of all subgroups of the group $G$. Obviously, $\operatorname{Sub}(G) \subseteq \mathcal{P}(G)$. For any two subgroups $H, K \in \operatorname{Sub}(G), H \subseteq K$ if and only if $H \leq K$. Consequently, $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ is a poset, namely the subposet of $(\mathcal{P}(G), \subseteq)$ on the subset $\operatorname{Sub}(G)$.

Proof. We know that $(\mathcal{P}(G), \subseteq)$ is a lattice: the least upper bound of any two subsets $A$ and $B$ is $A \cup B$ and the greatest lower bound is $A \cap B$. By Proposition 1.6.10, for any two $H, K \in \operatorname{Sub}(G)$, we also have $H \cap K \in \operatorname{Sub}(G)$, so $H \cap K$ their greatest lower bound in the poset $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$.

In contrast, for $H, K \leq G$, the union $H \cup K$ is generally not a subgroup. By Exercise 1.7.13, $\langle H \cup K\rangle$ is the smallest (by inclusion) subgroup of $G$ that contains both $H$ and $K$, and thus the least upper bound of $H$ and $K$ in $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$. Since every pair of subgroups of $G$ has a least upper bound and a greatest lower bound in $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$, the poset is a lattice.

The construction given in the above proof for a least upper bound of $H$ and $K$, namely $\langle H \cup K\rangle$ is called the join of $H$ and $K$.

Since $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ is a poset, we can create the Hasse diagram for it. By a common abuse of language, we often say “draw the lattice of $G$ ” for “draw the Hasse diagram of the poset $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$.” The lattice of a group shows all subgroups and their containment relationships.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

给定一组 $G$, Maple 和 SAGE 都提供了定义子群的方法 $\langle S\rangle$ 由子集生成 $S \subseteq G$. 由于它们的核心重要性，对称 群的子群被称为置换群。在大多数计算机代数系统中， 置换群都有自己的构造函数和方法。
（我们提醒读者，在 Maple 中，以’:结尾的行告诉 Maple 执行计算而不显示结果，而以’;’结尾的行会显示 结果。）这段代码定义了子组 $G 1$ 的 $S_6$ 作为
$$
G 1=\langle(16)(142)(356)\rangle .
$$
然后我们找到顺序 $G 1$ ，判断是否是阿贝尔，定义 $G 1$ 的 中心，然后列出中心的元素 $G 1$. 最后两行的区别在于计 算一个组的中心定义了另一个组对象，但显示元素列表 是另一个命令。（读者应该注意到在这个例子中虽然 $G 1$ 由一个 2 阶元素和一个 3 阶元素生成，它的阶数为 24.)
SAGE 中的以下命令实现了同样的事情。
此代码构造子组
的 $\mathrm{GL}_2\left(\mathbb{F}_5\right)$. 有趣的是，将 GF (5) 替换为 QQ，这是 SAGE 的标签 $\mathbb{Q}$ ，定义 $2 \times 2$ 系数为的矩阵 $\mathbb{Q}$ ，制作 $G$ 的 一个子组 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q})$. 然后 H.order() 将返回 +Infinity。
Maple 和 SAGE 都提供与集合的归一化器和中心化器、 元素共轭以及许多其他主题相关的命令。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Lattice of Subgroups

为了加深对群内部结构的理解，列出一个群的所有子群 具有一定的价值。然而，显示文些子组如何相互关联可 以提供更多信息。子群格提供了子群之间包含的可视化 表示。
表示为 $\operatorname{Sub}(G)$ 该组的所有子组的集合 $G$. 明显地， $\operatorname{Sub}(G) \subseteq \mathcal{P}(G)$. 对于任意两个子群 $H, K \in \operatorname{Sub}(G), H \subseteq K$ 当且仅当 $H \leq K$. 最后， $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ 是一个偏序集，即 $(\mathcal{P}(G), \subseteq)$ 在子集上 $\operatorname{Sub}(G)$.
证明。我们知道 $(\mathcal{P}(G), \subseteq)$ 是格: 任意两个子集的最小 上界 $A$ 和 $B$ 是 $A \cup B$ 最大的下界是 $A \cap B$. 根据命题 1.6.10，对于任意两个 $H, K \in \operatorname{Sub}(G)$ ，我们还有 $H \cap K \in \operatorname{Sub}(G)$ ，所以 $H \cap K$ 他们最大的下界 $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$.
相反，对于 $H, K \leq G$ ，工会 $H \cup K$ 一般不是子群。 通过练习 1.7.13， $\langle H \cup K\rangle$ 是最小的 (通过包含) 子 群 $G$ 包含两者 $H$ 和 $K$ ，因此最小上限 $H$ 和 $K$ 在 $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$. 因为每对子群 $G$ 有一个最小上界和一个 最大下界 $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ ，偏序集是一个格子。
上述证明中给出的最小上界的构造 $H$ 和 $K$ ，即 $\langle H \cup K\rangle$ 被称为连接 $H$ 和 $K$.
自从 $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ 是一个偏序集，我们可以为它创建 Hasse 图。通过一种常见的语言滥用，我们经常说“绘制 格子” $G^{\prime \prime}$ for “画出偏序集的哈斯图 $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ ”一 群的格子显示了所有的子群及其包含关系。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。