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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Definition and Examples
Since a subgroup $H$ of a group $G$ must be nonempty, there exists some $x \in H$. Since $H$ is closed under taking inverses, then $x^{-1} \in H$. Since $H$ is closed under the group operation, then $e=x x^{-1} \in H$. Hence, a subgroup contains the identity element. The property of associativity is inherited from associativity in $G$ and so since $e \in H$ and $H$ is closed under taking inverses, $H$ equipped with the binary operation on $G$ is a group in its own right. (As a point of terminology, it is important to understand that we do not say that “a group is closed under an operation.” Such a statement is circular since a binary operation on $G$ by definition maps any pair of elements in $G$ back into $G$. The terminology of “closed under an operation” is a matter of concern only for strict subsets of $G$.)
Example 1.6.2. With the usual addition operation, $\mathbb{Z} \leq \mathbb{Q} \leq \mathbb{R} \leq \mathbb{C}$. With the multiplication operation we have $\mathbb{Q}^* \leq \mathbb{R}^* \leq \mathbb{C}^$. However, $\mathbb{Z}^$ is not a subgroup of $\mathbb{Q}^$, written $\mathbb{Z}^ \nsubseteq \mathbb{Q}^$, because even though $\mathbb{Z}^$ is closed under multiplication, it is not closed under taking multiplicative inverses. For example $2^{-1}=\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}^*$
Example 1.6.3. Any group $G$ always has at least two subgroups, the trivial subgroup ${e}$ and all of $G$.
Example 1.6.4. If $G=D_n$, then $R=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}\right}$ is a subgroup. This is the subgroup of rotations. Also for all integers $i$ between 0 and $n-1$, the subsets $H_i=\left{l, s r^i\right}$ are subgroups. These subgroups of two elements correspond to reflection about various lines of symmetry.
Example 1.6.5. Let $G=S_n$ and consider the subset of permutations that leave the elements ${m+1, m+2, \ldots n}$ fixed. This is a subgroup of $S_n$ that consists of all elements in $S_m$.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Subgroups Generated by a Subset
By virtue of Proposition $1.7 .2,\langle S\rangle$ is called the subgroup generated by $S$. (In the analogy with vector spaces, a subgroup generated by a subset is like the span of a set of elements in a vector space, which is a subspace.)
Example 1.7.3. Let $G=D_6$ be the dihedral group on the hexagon. The subgroup $\langle r\rangle$ consists of all powers of $r$, so is $\langle r\rangle=\left{\iota, r, r^2, r^3, r^4, r^5\right}$. Notice that $\langle r\rangle$ is the subgroup of rotations.
The subgroup $\langle s\rangle={1, s}$ consists of only two elements, reflection ácross the reference axis of symmetry and the identity transformation.
The subgroup $\left\langle s, r^2\right\rangle$ contains the elements $\iota, s, r^2$, and $r^4$, by virtue of taking powers of elements in $\left{s, r^2\right}$. However, $\left\langle s, r^2\right\rangle$ also contains $s r^2$ and $s r^4$. The defining relation on $s$ and $r$ give $r^a s=s r^{6-a}$. Hence, as we apply this relation, the parity on the power of $r$ does not change. Hence,
$$
\left\langle s, r^2\right\rangle=\left{\iota, r^2, r^4, s, s r^2, s r^4\right} .
$$
Finally, consider the subgroup $\langle s, s r\rangle$. Obviously this subgroup contains $s$ but it also contains $r=s(s r)$. Hence, $\langle s, s r\rangle=D_6$ because it contains all rotations and all reflections.
For any element $a$ in a group $G$, the subgroup $\langle a\rangle$ is a cyclic subgroup of $G$ whose order is precisely the order $|a|$. It is important to note that distinct sets of generators may give that same subgroup. In the previous example, we noted that $\langle r, s r\rangle=\langle r, s\rangle$. This occurs even with cyclic subgroups. For example, in $D_6$, the rotation subgroup is $\langle r\rangle=\left\langle r^5\right\rangle$. In $D_6$, we also have $\left\langle r^2\right\rangle=\left\langle r^4\right\rangle$.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|
因为组$G$的子组$H$必须是非空的，所以存在一些$x \in H$。由于$H$在取逆时关闭，那么$x^{-1} \in H$。由于$H$是在群操作下关闭的，那么$e=x x^{-1} \in H$。因此，子组包含标识元素。结合性的性质继承自$G$的结合性，因此，由于$e \in H$和$H$在取逆时是封闭的，对$G$进行二元运算的$H$本身就是一个群。(作为一个术语点，重要的是要理解我们并不是说“一个组在操作下是关闭的”。这样的语句是循环的，因为根据定义，对$G$的二元操作将$G$中的任何元素对映射回$G$。“在操作下关闭”的术语只涉及$G$的严格子集。)
通过通常的加法运算， $\mathbb{Z} \leq \mathbb{Q} \leq \mathbb{R} \leq \mathbb{C}$。通过乘法运算 $\mathbb{Q}^* \leq \mathbb{R}^* \leq \mathbb{C}^$。然而， $\mathbb{Z}^$ 是不是子群 $\mathbb{Q}^$，书面 $\mathbb{Z}^ \nsubseteq \mathbb{Q}^$因为即使 $\mathbb{Z}^$ 在乘法运算下是封闭的，但在乘法逆运算下不是封闭的。例如 $2^{-1}=\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}^*$
示例任何组$G$总是至少有两个子组，平凡子组${e}$和$G$的所有子组
如果$G=D_n$，那么$R=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}\right}$是一个子组。这是旋转的子群。同样，对于0到$n-1$之间的所有整数$i$，子集$H_i=\left{l, s r^i\right}$是子组。这两个元素的子群对应于关于各种对称线的反射
设$G=S_n$并考虑保持${m+1, m+2, \ldots n}$元素不变的排列子集。这是$S_n$的一个子组，由$S_m$中的所有元素组成
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Subgroups Generated by a Subset
由于命题$1.7 .2,\langle S\rangle$被称为$S$生成的子群。(在与向量空间的类比中，由子集生成的子群就像向量空间中一组元素张成的空间，这是一个子空间。
示例1.7.3设$G=D_6$为六边形上的二面体群。子组$\langle r\rangle$由$r$的所有幂组成，$\langle r\rangle=\left{\iota, r, r^2, r^3, r^4, r^5\right}$也是如此。注意$\langle r\rangle$是旋转的子组
子群$\langle s\rangle={1, s}$只包含两个元素:反射ácross、参考对称轴和恒等变换
子组$\left\langle s, r^2\right\rangle$包含元素$\iota, s, r^2$和$r^4$，这是由于对$\left{s, r^2\right}$中的元素取幂。但是，$\left\langle s, r^2\right\rangle$还包含$s r^2$和$s r^4$。$s$和$r$上的定义关系是$r^a s=s r^{6-a}$。因此，当我们应用这个关系时，$r$的幂上的奇偶性不会改变。因此，
$$
\left\langle s, r^2\right\rangle=\left{\iota, r^2, r^4, s, s r^2, s r^4\right} .
$$
最后，考虑子组$\langle s, s r\rangle$。显然，这个子组包含$s$，但也包含$r=s(s r)$。因此，$\langle s, s r\rangle=D_6$，因为它包含所有旋转和所有反射
对于组$G$中的任何元素$a$，子组$\langle a\rangle$是$G$的循环子组，其顺序正是$|a|$的顺序。需要注意的是，不同的生成器集可能给出相同的子组。在前面的示例中，我们注意到$\langle r, s r\rangle=\langle r, s\rangle$。这甚至发生在循环子组中。例如，在$D_6$中，旋转子组是$\langle r\rangle=\left\langle r^5\right\rangle$。在$D_6$中，我们也有$\left\langle r^2\right\rangle=\left\langle r^4\right\rangle$ .
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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