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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Smidgeon of Set Theory
There is a vast formal theory of sets, but for our purposes, it suffices to informally view a set as a collection of elements.
Definition 1.7. A set is a (possibly empty) collection of elements. Thus if $S$ is a set, then each object $a$ either is an element of $S$ or is not an element of $S$. We write
$a \in S$ if $a$ is an element of $S$, and $a \notin S$ if not.
The empty set, denoted $\emptyset$, is the set containing no elements; i.e., for every object $a$ we have $a \notin S$. If $S$ is a finite set, we write $# S$, or sometimes $|S|$, to denote the number of elements that it contains.
Example 1.8. We can describe a set by explicitly listing its elements, for example,
$$
{1,2,3}, \quad{-11,23,19}, \quad \text { Alice, Bob, Carl }} .
$$
We can describe a set by a rule, for example
$$
\text { {positive integers } n \quad: \quad n \text { is a multiple of } 5} .
$$
Read this colon as “such that.”
Sometimes the rule is implicitly described via a pattern, so this last example might be written as
$$
{5,10,15,20, \ldots}
$$
This means that you, the reader, are then expected to intuit that the dots mean to continue adding multiples of 5 .
Definition 1.9. A very important example of a set is the set of natural numbers, defined informally by
$$
\mathbb{N}={\text { natural numbers }}={1,2,3,4, \ldots}
$$
More formally, the set of natural numbers is created as follows: ${ }^6$
(1) $\mathbb{N}$ contains an initial element 1 .
(2) For each element $n \in \mathbb{N}$, there is an increment rule that creates the next element $n+1$.
(3) It is possible to reach every element of $\mathbb{N}$ by starting with 1 and repeatedly applying the increment rule.
We say that $m$ is less than $n$ if $m$ appears before $n$ when we start at 1 and repeatedly apply the increment rule. In this case we write $m<n$. If we also want to allow for $m$ and $n$ to be equal, we write $m \leq n$. The natural numbers are an example of a totally ordered $\mathrm{set}^7,^7$ because for every pair of elements $m$ and $n$, we always have either $m \leq n$ or $n \leq m$. (Note that this “or” is inclusive, not exclusive!)
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations
It is often convenient to split a set into a union of disjoint subsets and then to view the elements in each subset as being “identical” or “equivalent.” For example, consider the set of animals
$S={$ cat, lizard, dog, ant, elephant, whale, trout, mosquito, bat $}$.
We formalize this idea, which leads to a key concept that is ubiquitous in the study of algebraic systems.
Definition 1.21. Let $S$ be a set, and let $S_1, \ldots, S_n$ be subsets of $S$. We say that $S$ is the disjoint union of $S_1, \ldots, S_n$ if
$$
S=S_1 \cup \cdots \cup S_n \quad \text { and } \quad S_i \cap S_j=\emptyset \text { for every } i \neq j .
$$
In other words, the set $S$ is the disjoint union of the subsets $S_1, \ldots, S_n$ if every element of $S$ is in exactly one of the subsets.
As described earlier, if $S$ is the disjoint union of $S_1, \ldots, S_n$, it is often convenient to view the elements in each $S_i$ as being equivalent to one another. Turning this around, we can start with a set $S$ and describe the properties that such an “equivalence” should have.
Definition 1.22. Let $S$ be a set. An equivalence relation on $S$ is a set of ordered pairs
$$
\mathcal{R} \subseteq S \times S
$$
with the following three properties:
Reflexive Property: $\quad(a, a) \in \mathcal{R} \quad$ for all $a \in S$.
Symmetry Property: $\quad(a, b) \in \mathcal{R} \Longleftrightarrow(b, a) \in \mathcal{R} \quad$ for all $a, b \in S$.
Transitive Property: $\quad(a, b) \in \mathcal{R}$ and $(b, c) \in \mathcal{R} \Longrightarrow(a, b) \in \mathcal{R} \quad$ for all $a, b, c \in S$.
We then define elements $a, b \in S$ to be $\mathcal{R}$-equivalent if $(a, b) \in \mathcal{R}$, and otherwise we say that $a$ and $b$ are $\mathcal{R}$-inequivalent. We use the symbol sym $_{\mathcal{R}}$, so just sym if $\mathcal{R}$ has been specified, to indicate equivalence. Thus
$$
a \sim b \text { if }(a, b) \in \mathcal{R} \quad \text { and } \quad a \not b \text { if }(a, b) \notin \mathcal{R} \text {. }
$$
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Smidgeon of Set Theory
有大量正式的集合理论，但为了我们的目的，非正式地 将集合视为元素的集合就足够了。
定义 1.7。集合是元素 (可能为空) 的集合。因此，如果 $S$ 是一个集合，那么每个对象 $a$ 要么是一个元素 $S$ 或者不 是的元素 $S$. 我们写 $a \in S$ 如果 $a$ 是一个元素 $S$ ，和 $a \notin S$ 如果不。
空集，记为 $\emptyset$, 是不包含任何元素的集合；即，对于每个 对象 $a$ 我们有 $a \notin S$. 如果 $S$ 是有限集，我们写# 小号，或 者有时 $|S|$ ，表示它包含的元素数。
示例 1.8。我们可以通过明确列出其元素来描述一个集 合，例如，
${1,2,3}, \backslash q u a d{-11,23,19}, \backslash q u a d ~ \backslash t e x t ~{$ Alice, Bob, Carl $}}$ 。
我们可以通过规则来描述一个集合，例如
{positive integers $} \mathrm{n} \backslash$ quad: $\backslash$ quad $\mathrm{n} \backslash$ text ${$ is a
将这个冒号读作”这样”。
有时规则是通过模式隐式描述的，所以最后一个例子可 以写成
$$
5,10,15,20, \ldots
$$
这意味着您，读者，然后应该凭直觉知道这些点意味着 继续添加 5 的倍数。
定义 1.9。集合的一个非常重要的例子是自然数集，非正 式地定义为
$$
\mathbb{N}=\text { natural numbers }=1,2,3,4, \ldots
$$
更正式地说，自然数集创建如下： 6
(1) $\mathbb{N}$ 包含初始元素 1 。
(2) 对于每个元素 $n \in \mathbb{N}$, 有创建下一个元素的递增规则 $n+1$. 则。
我们说 $m$ 小于 $n$ 如果 $m$ 出现在之前 $n$ 当我们从 1 开始并 重复应用增量规则时。在这种情况下我们写 $m<n$. 如 果我们还想允许 $m$ 和 $n$ 为了平等，我们写 $m \leq n$. 自然 数是完全有序的例子 $\mathrm{set}^7,{ }^7$ 因为对于每一对元素 $m$ 和 $n$ ，我们总是有 $m \leq n$ 或者 $n \leq m$. (请注意，这个”或” 是包含性的，而不是排他性的！）
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations
将一个集合拆分为不相交子集的并集，然后将每个子集 中的元素视为“相同”或”等价”通常很方便。例如，考虑一 组动物
$S=\$ c a t$, lizard, dog, ant, elephant, whale, trout, mosq
我们将这个想法形式化，这导致了一个在代数系统研究 中普遍存在的关键概念。
定义 1.21。让 $S$ 是一个集合，让 $S_1, \ldots, S_n$ 是子集 $S$. 我们说 $S$ 是的不相交联合 $S_1, \ldots, S_n$ 如果
$S=S_1 \cup \cdots \cup S_n \quad$ and $\quad S_i \cap S_j=\emptyset$ for every $i \neq$
换句话说，集合 $S$ 是子集的不相交并集 $S_1, \ldots, S_n$ 如果 每个元素 $S$ 恰好在其中一个子集中。
如前所述，如果 $S$ 是的不相交联合 $S_1, \ldots, S_n$ ，通常很 方便查看每个中的元素 $S_i$ 相当于彼此。反过来，我们可 以从一组开始 $S$ 并描述这种“等价”应该具有的性质。 定义 1.22。让 $S$ 是一个集合。上的等价关系 $S$ 是一组有 序对
$$
\mathcal{R} \subseteq S \times S
$$具有以下三个属性:
自反属性: $(a, a) \in \mathcal{R} \quad$ 对全部 $a \in S$.
对称性: $\quad(a, b) \in \mathcal{R} \Longleftrightarrow(b, a) \in \mathcal{R} \quad$ 对全部 $a, b \in S$.
传递属性: $\quad(a, b) \in \mathcal{R}$ 和
$(b, c) \in \mathcal{R} \Longrightarrow(a, b) \in \mathcal{R} \quad$ 对全部 $a, b, c \in S$.
然后我们定义元素 $a, b \in S$ 成为 $\mathcal{R}$-等价于 $(a, b) \in \mathcal{R}$
，否则我们说 $a$ 和 $b$ 是 $\mathcal{R}$-不等价。我们使用符号 $\operatorname{sym}_{\mathcal{R}}$ ，
所以只是 sym 如果 $R$ 已指定，以表示等价。因此
$a \sim b$ if $(a, b) \in \mathcal{R} \quad$ and $\quad a b$ if $(a, b) \notin \mathcal{R}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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