如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写抽象代数abstract algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写抽象代数abstract algebra代写方面经验极为丰富，各种代写抽象代数abstract algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Center, Centralizer, Normalizer

Proposition 1.7.2 gave us a way to construct subgroups of a group. However, a number of subsets defined in terms of equations also turn out to always be subgroups. Many play central roles in understanding the internal structure of a group so we present a few such subgroups here.
Definition 1.7.7
The center $Z(G)$ is the subset of $G$ consisting of all elements that commute with every other element in $G$. In other words,
$$
Z(G)={x \in G \mid x g=g x \text { for all } g \in G} .
$$
Proposition 1.7.8
Let $G$ be any group. The center $Z(G)$ is a subgroup of $G$.

Proof. Note that $1 \in Z(G)$, so $Z(G)$ is nonempty. Let $x, y \in Z(G)$. Then
$$
(x y) g=x(y g)=x(g y)=(x g) y=(g x) y=g(x y)
$$
so $Z(G)$ is closed under the operation. Let $x \in Z(G)$. By definition $x g=g x$ so $g=x^{-1} g x$ and $g x^{-1}=x^{-1} g$. Thus, $x^{-1} \in Z(G)$ and we conclude that $Z(G)$ is closed under taking inverses.

Note that $Z(G)=G$ if and only if $G$ is abelian. On the other hand, $Z(G)={1}$ means that the identity is the only element that commutes with every other element. Intuitively speaking, $Z(G)$ gives a measure of how far $G$ is from being abelian. The center itself is an abelian subgroup. However, $Z(G)$ is not necessarily the largest abelian subgroup of $G$.

Example 1.7.9. Let $F$ be $\mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$, or $\mathbb{F}_p$ (where $p$ is prime). In this example, we prove that
$$
Z\left(G L_n(F)\right)={a I \mid a \neq 0},
$$
where $I$ is the identity matrix in $\mathrm{GL}_n(F)$.
By properties of matrix multiplication, for all matrices $B \in \mathrm{GL}_n(F)$ we have $B(a I)=a(B I)=a B=(a I) B$. Hence, ${a I \mid a \neq 0} \subseteq Z\left(\operatorname{GL}_n(F)\right)$. The difficulty lies is proving the reverse inclusion.

Suppose $1 \leq i, j \leq n$ with $i \neq j$. Let $E_{i j}$ be the $n \times n$ matrix consisting of zeros in all entries except for a 1 in the $(i, j)$ th entry. The matrix $E_{i j}$ is not in $\mathrm{GL}n(F)$ but $I+E{i j}$ is, since $\operatorname{det}\left(I+E_{i j}\right)=1$. Since $B I=I B$ for all $B \in \mathrm{GL}n(F)$, then $B\left(I+E{i j}\right)=\left(I+E_{i j}\right) B$ if and only if $B E_{i j}=E_{i j} B$. Thus, all $B \in Z\left(\mathrm{GL}n(F)\right)$ satisfy the matrix product $B E{i j}=E_{i j} B$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Lattice of Subgroups

In order to develop an understanding of the internal structure of a group, listing all the subgroups of a group has some value. However, showing how these subgroups are related to each other carries more information. The lattice of subgroups offers a visual representation of containment among subgroups.
Denote by $\operatorname{Sub}(G)$ the set of all subgroups of the group $G$. Obviously, $\operatorname{Sub}(G) \subseteq \mathcal{P}(G)$. For any two subgroups $H, K \in \operatorname{Sub}(G), H \subseteq K$ if and only if $H \leq K$. Consequently, $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ is a poset, namely the subposet of $(\mathcal{P}(G), \subseteq)$ on the subset $\operatorname{Sub}(G)$.

Proof. We know that $(\mathcal{P}(G), \subseteq)$ is a lattice: the least upper bound of any two subsets $A$ and $B$ is $A \cup B$ and the greatest lower bound is $A \cap B$. By Proposition 1.6.10, for any two $H, K \in \operatorname{Sub}(G)$, we also have $H \cap K \in \operatorname{Sub}(G)$, so $H \cap K$ their greatest lower bound in the poset $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$.

In contrast, for $H, K \leq G$, the union $H \cup K$ is generally not a subgroup. By Exercise 1.7.13, $\langle H \cup K\rangle$ is the smallest (by inclusion) subgroup of $G$ that contains both $H$ and $K$, and thus the least upper bound of $H$ and $K$ in $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$. Since every pair of subgroups of $G$ has a least upper bound and a greatest lower bound in $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$, the poset is a lattice.

The construction given in the above proof for a least upper bound of $H$ and $K$, namely $\langle H \cup K\rangle$ is called the join of $H$ and $K$.

Since $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$ is a poset, we can create the Hasse diagram for it. By a common abuse of language, we often say “draw the lattice of $G$ ” for “draw the Hasse diagram of the poset $(\operatorname{Sub}(G), \leq)$.” The lattice of a group shows all subgroups and their containment relationships.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Center, Centralizer, Normalizer

命题1.7.2给了我们一种构造一个群的子群的方法。然而，用方程定义的一些子集也总是子群。许多在理解一个群体的内部结构方面起着核心作用，所以我们在这里介绍几个这样的子群体。定义1.7.7
中心$Z(G)$是$G$的子集，由所有与$G$中的每个其他元素交换的元素组成。换句话说，
$$
Z(G)={x \in G \mid x g=g x \text { for all } g \in G} .
$$
命题1.7.8
设$G$为任意组。中心$Z(G)$是$G$的子群。

证明。注意$1 \in Z(G)$，所以$Z(G)$是非空的。让$x, y \in Z(G)$。然后
$$
(x y) g=x(y g)=x(g y)=(x g) y=(g x) y=g(x y)
$$
因此$Z(G)$在操作下被关闭。让$x \in Z(G)$。根据定义，$x g=g x$就是$g=x^{-1} g x$和$g x^{-1}=x^{-1} g$。因此，$x^{-1} \in Z(G)$，我们得出$Z(G)$在取逆时关闭。

注意$Z(G)=G$当且仅当$G$是abel。另一方面，$Z(G)={1}$意味着标识是与每个其他元素交换的唯一元素。直观地说，$Z(G)$给出了$G$离阿贝尔的距离有多远的衡量标准。中心本身是一个交换子群。但是，$Z(G)$不一定是$G$的最大阿贝尔子群

示例1.7.9设$F$为$\mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$或$\mathbb{F}_p$(其中$p$为素数)。在这个例子中，我们证明了
$$
Z\left(G L_n(F)\right)={a I \mid a \neq 0},
$$
其中$I$是$\mathrm{GL}_n(F)$中的单位矩阵
通过矩阵乘法的性质，对于所有矩阵$B \in \mathrm{GL}_n(F)$我们有$B(a I)=a(B I)=a B=(a I) B$。因此，${a I \mid a \neq 0} \subseteq Z\left(\operatorname{GL}_n(F)\right)$。难点在于证明反向包含

假设$1 \leq i, j \leq n$ with $i \neq j$。设$E_{i j}$为$n \times n$矩阵，除第$(i, j)$项中的1外，所有条目都由0组成。矩阵$E_{i j}$不在$\mathrm{GL}n(F)$中，但$I+E{i j}$在，因为$\operatorname{det}\left(I+E_{i j}\right)=1$。既然$B I=I B$为所有$B \in \mathrm{GL}n(F)$，那么$B\left(I+E{i j}\right)=\left(I+E_{i j}\right) B$当且仅当$B E_{i j}=E_{i j} B$。因此，所有$B \in Z\left(\mathrm{GL}n(F)\right)$都满足矩阵乘积$B E{i j}=E_{i j} B$ .

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Lattice of Subgroups

.

为了了解一个组的内部结构，列出一个组的所有子组是有一定价值的。然而，展示这些子组之间是如何相互关联的包含了更多的信息。子组的格子提供了子组之间包容的可视化表示。
用$\operatorname{Sub}(G)$表示组$G$的所有子组的集合。显然，$\operatorname{Sub}(G) \subseteq \mathcal{P}(G)$。对于任意两个子组$H, K \in \operatorname{Sub}(G), H \subseteq K$当且仅当$H \leq K$。因此，$(\operatorname{Sub}(G), \leq)$是一个偏序集，即$(\mathcal{P}(G), \subseteq)$在子集$\operatorname{Sub}(G)$上的传集

证明。我们知道$(\mathcal{P}(G), \subseteq)$是一个格:任意两个子集$A$和$B$的最小上界是$A \cup B$，最大下界是$A \cap B$。根据命题1.6.10，对于任意两个$H, K \in \operatorname{Sub}(G)$，我们也有$H \cap K \in \operatorname{Sub}(G)$，因此$H \cap K$它们在偏序集中的最大下界$(\operatorname{Sub}(G), \leq)$。

相比之下，对于$H, K \leq G$，联合$H \cup K$通常不是子组。在练习1.7.13中，$\langle H \cup K\rangle$是$G$中同时包含$H$和$K$的最小子组(通过包含)，因此是$(\operatorname{Sub}(G), \leq)$中$H$和$K$的最小上界。由于$G$的每一对子群在$(\operatorname{Sub}(G), \leq)$中都有一个最小上界和一个最大下界，所以偏序集是一个格

上述证明中对$H$和$K$的最小上界，即$\langle H \cup K\rangle$所给出的构造称为$H$和$K$的联接

因为$(\operatorname{Sub}(G), \leq)$是一个偏序集，我们可以为它创建Hasse图。由于一种常见的语言滥用，我们常说“画出$G$的格”，而不是“画出偏序集的哈塞图$(\operatorname{Sub}(G), \leq)$”，群的格表示所有子群及其包含关系

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。