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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Groups

Definition 2.6. A group consists of a set $G$ together with a composition law
$$
\begin{aligned}
G \times G & \longrightarrow G, \
\left(g_1, g_2\right) & \longmapsto g_1 \cdot g_2,
\end{aligned}
$$
satisfying the following axioms:
(a) (Identity Axiom) There is an element $e \in G$ such that
$$
e \cdot g=g \cdot e=g \quad \text { for all } g \in G \text {. }
$$
The element $e$ is called the identity element of $G$.
(b) (Inverse Axiom) For every $g \in G$ there is an element $h \in G$ such that
$$
g \cdot h=h \cdot g=e .
$$
The element $h$ is denoted $g^{-1}$ and is called the inverse of $g$.
(c) (Associative Law) For all $g_1, g_2, g_3 \in G$, the associative law holds; i.e.,
$$
g_1 \cdot\left(g_2 \cdot g_3\right)=\left(g_1 \cdot g_2\right) \cdot g_3 .
$$
(d) (Optional Feature: Commutative Law) If it is further true that
$$
g_1 \cdot g_2=g_2 \cdot g_1 \text { for all } g_1, g_2 \in G,
$$
then $G$ is said to be commutative or abelian. ${ }^{3,4}$
Remark 2.7. The key attribute of a group is that it includes a “rule” or “operation” or “law” satisfying three (or maybe four) axioms for combining two elements of the group to create a third element. Depending on the context, you may find the group law being called “addition” or “multiplication” or “composition,” but assigning a name to the group law is simply a linguistic convenience, ${ }^5$ and if you prefer, you may make up some other name, say “xzyglpqz,” for the group law in your favorite group. ${ }^6$

Remark 2.8. Just as there are many names used for the group operation, there are also many notations, including for example
$$
g_1 \cdot g_2, \quad g_1 g_2, \quad g_1 \circ g_2, \quad g_1+g_2, \quad g_1 \star g_2, \ldots
$$
If we need to specify the group operation explicitly, we write the group as a pair, for example as $(G, \cdot)$ or $(G,+)$

There are many basic properties of groups that follow directly from the three group axioms. We list some of them in the next proposition.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Interesting Examples of Groups

In Section 2.1 we saw a couple of groups. It’s time to expand our repertoire.
Example 2.14 (Groups of Integers and Integers Modulo $m$ ). The set of integers $\mathbb{Z}=$ ${\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots}$ is a group if we use addition as the group law. It is an example of an infinite group, that is, a group having infinitely many elements. On the other hand, if we try to use multiplication as the group law, then $\mathbb{Z}$ is not a group. Do you see why not? The set $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ of integers modulo $m$ forms a group with addition as the group law. It is a finite group of order $m$.

Example 2.15 (Additive Groups of Real, Rational, and Complex Numbers). The set of real numbers $\mathbb{R}$ forms a group with addition as the group law. Similarly, the sets of rational numbers $\mathbb{Q}$ and complex numbers $\mathbb{C}$ are groups using addition. These groups are sometimes denoted by $\mathbb{R}^{+}, \mathbb{Q}^{+}$, and $\mathbb{C}^{+}$to stress that the group law is addition.

Example 2.16 (Multiplicatives Group of Real, Rational, and Complex Numbers). The set of non-zero real numbers forms a group with multiplication as the group law, as do the sets of non-zero rational numbers $\mathbb{Q}$ and non-zero complex numbers $\mathbb{C}$. These groups are denoted by $\mathbb{R}^, \mathbb{Q}^$, and $\mathbb{C}^*$. We remark that the sets of positive real numbers and positive rational numbers also form groups using multiplication.

Definition 2.17. A group $G$ is a cyclic group if there is an element $g \in G$ with the property that
$$
G=\left{\ldots, g^{-3}, g^{-2}, g^{-1}, e, g, g^2, g^3, \ldots\right}
$$
(Here $g^{-k}$ is shorthand for the $k$-fold product $g^{-1} \cdot g^{-1} \cdots g^{-1}$.) The element $g$ is called a generator of $G$, but note that $g^{-1}$ is also a generator, and finite cyclic groups tend to have many possible generators.

Example 2.18 (Cyclic Groups). We have already seen some examples of cyclic groups. The group of integers $(\mathbb{Z},+)$ is an infinite cyclic group; it is generated by 1 . The group $(\mathbb{Z} / m \mathbb{Z},+)$ of integers modulo $m$ is a finite cyclic group of order $m$ that is generated by 1 . However, we note that $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ have other generators. Thus -1 also generates $\mathbb{Z}$, and $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ is generated by any element $a \bmod m$ satisfying $\operatorname{gcd}(a, m)=1$; see Exercise 2.10.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Groups

定义 2.6。一组由一组组成 $G$ 连同组成定律
$$
G \times G \longrightarrow G,\left(g_1, g_2\right) \longmapsto g_1 \cdot g_2
$$
满足以下公理:
(a) (恒等式公理) 有一个元素 $e \in G$ 这样
$$
e \cdot g=g \cdot e=g \quad \text { for all } g \in G .
$$
元素 $e$ 被称为身份元素 $G$.
(b) (逆公理) 对于每个 $g \in G$ 有一个元素 $h \in G$ 这样
$$
g \cdot h=h \cdot g=e .
$$
元素 $h$ 表示为 $g^{-1}$ 并被称为逆 $g$.
(c) (结合律) 对于所有 $g_1, g_2, g_3 \in G$, 结合律成立; IE,
$$
g_1 \cdot\left(g_2 \cdot g_3\right)=\left(g_1 \cdot g_2\right) \cdot g_3
$$
(d) (可选特征: 交换律) 如果进一步为真 $g_1 \cdot g_2=g_2 \cdot g_1$ for all $g_1, g_2 \in G$
然后 $G$ 据说是可交换的或交换的。 3,4
备注 2.7。群的关键属性是它包含满足三个 (或可能四
个）公理的“规则”或“操作”或“法则”，用于组合群中的两
个元素以创建第三个元素。根据上下文，您可能会发现
群定律被称为“加法”或“乘法”或“组合”，但是为群定律分
配名称只是为了语言上的方便， ${ }^5$ 如果你愿意，你可以为
你最喜欢的群中的群法起一个别的名字，比如
“xzyglpqz”。 6
备注 2.8。正如有许多用于组操作的名称一样，也有许多 符号，包括例如
$$
g_1 \cdot g_2, \quad g_1 g_2, \quad g_1 \circ g_2, \quad g_1+g_2, \quad g_1 \star g_2, \ldots
$$
如果我们需要显式指定组操作，我们将组写成一对，例 如 $(G, \cdot)$ 或者 $(G,+)$
群的许多基本性质直接来自三个群公理。我们在下一个 命题中列出了其中的一些。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Interesting Examples of Groups

在 2.1 节中，我们看到了几个组。是时候扩大我们的曲 目了。
例 2.14 (整数组和整数模 $m$ ). 整数集 $\mathbb{Z}=$
$\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots$. 是一个群，如果我们使用加法 作为群律。它是无限群的一个例子，也就是说，一个群 有无限多的元素。另一方面，如果我们尝试使用乘法作 为群律，那么君不是一个组。你明白为什么不吗? 套装 $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ 整数模 $m$ 以加法作为群律形成一个群。是一个有 限阶群 $m$.
示例 2.15 (实数、有理数和复数的加法群）。实数集 $\mathbb{R}$ 以加法作为群律形成一个群。同样，有理数集 $\mathbb{Q}$ 和复数 $\mathbb{C}$ 是使用加法的组。这些组有时表示为 $\mathbb{R}^{+}, \mathbb{Q}^{+}$，和 $\mathbb{C}^{+}$强调群律是加法。
示例 2.16 (实数、有理数和复数的乘法群）。非零实数 集形成一个以乘法为群律的群，非零有理数集也是如此 $\mathbb{Q}$ 和非零复数 $C$. 这些组由 \$\mathbb ${R}^{\wedge}$ ， Imath $b b{Q}^{\wedge}$ 表示, and $\backslash$ mathbb ${C}^{\wedge} \star$ 。我们注意 到，正实数集和正有理数集也可以使用乘法形成群。
定义 2.17。一个小组 $G$ 是一个循环群如果有一个元素 $g \in G$ 与财产(这里 $g^{-k}$ 是的简写 $k$-折叠产品 $g^{-1} \cdot g^{-1} \cdots g^{-1}$.) 元 素 $g$ 称为生成器 $G$, 但请注意 $g^{-1}$ 也是一个生成器，有限 循环群往往有许多可能的生成器。
例 2.18 (循环群) 。我们已经看过一些循环群的例子。 整数群 $(\mathbb{Z},+)$ 是无限循环群；它由 1 生成。群组 $(\mathbb{Z} / m \mathbb{Z},+)$ 整数模 $m$ 是阶的有限循环群 $m$ 由 1 生成。 然而，我们注意到 $\mathbb{Z}$ 和 $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ 有其他发电机。因此-1 也 产生 $\mathbb{Z}$ ，和 $\mathbb{Z} / m \mathbb{Z}$ 由任何元素生成 $a \bmod m$ 令人满意 $\operatorname{gcd}(a, m)=1$ ，见练习2.10。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。